UP_poTOEch3

Для построения графика тока в MathCad уравнение (22) задаем в виде:

2. Операторный метод расчёта.

Вычерчиваем операторную схему замещения заданной электрической

цепи с учетом ненулевых начальных условий.

51

Составим систему уравнений (23) по первому и второму законам Кирхгофа:

2.1 Апериодический переходной процесс.

Пусть L1 8 10 3 Гн

Для вычисления операторных токов найдем главный определитель и

его алгебраические дополнения из системы (23):

52

Тогда операторные токи найдем как:

Для перехода к оригиналу i2(t) найдем корни полинома знаменателя:

2p 52250 p 26250000 21 p2 0

Так как среди корней полинома знаменителя есть корень, равный 0, то оригинал будем определять из выражения вида:

53

Выражение (24) полностью совпадает с уравнением (14), полученным при расчете классическим методом, что говорит о его достоверности. По выражению (24) можно построить график i 2(t): (рис. 5).

Для построения графика тока в MathCad уравнение (24) задаем в виде:

54

Операторное напряжение на конденсаторе найдем как произведение операторного сопротивления на операторный ток с учетом напряжения

Оригинал или временную функцию напряжения на конденсаторе найдем как:

Тогда uc(t) 400 380.952 275.68 ep2 t 105.272 ep3 t,

55

Выражение (25) полностью совпадает с уравнением (10) классического метода, что говорит о его достоверности. По выражению (25) можно построить график uC(t): (рис. 6).

Для построения графика напряжения в MathCad уравнение (25) задаем в виде:

2.2 Колебательный переходной процесс.

Для вычисления операторных токов найдем главный определитель и его алгебраические дополнения из системы (23):

56

Тогда операторные токи найдем как:

Для перехода к оригиналу i2(t) найдем корни полинома знаменателя:

p 68000 p 21000000 567 p2 0

57

Так как среди корней полинома знаменителя есть корень, равный 0, то оригинал будем определять из выражения вида:

Окончательно: i2(t) 1.91 38.39 e 59.97 t sin(182.87 t 82.854) (26)

58

Выражение (26) полностью совпадает с уравнением (22) классического метода, что говорит о его достовености. По выражению (26) можно построить график i2(t): (рис. 7).

Для построения графика тока в MathCad уравнение (26) задаем в виде:

Операторное напряжение на конденсаторе найдем как произведение

59

uc(t) 400 380.952 997.492 e78.991j ep2 t 997.492 e 78.991j ep3 t

uc(t) 19.048 997.492 e78.991j e t ej t 997.492 e 78.991j e t e j t

uc(t) 19.048 997.492 e t ej t 78.991j 997.492 e t e j t 78.991j

uc(t) 19.048 997.492 2 e t cos t 78.991

uc(t) 19.048 1995e t sin t 168.991

Выражение (27) полностью совпадает с уравнением (18) классического метода, что говорит о его достовености. По выражению (27) можно построить график uC(t): (рис.8).

Для построения графика напряжения в MathCad уравнение (27) задаем в виде:

60