UP_poTOEch3

В этом случае токи и падения напряжений переходных режимов изменяются плавно или монотонно, или апериодически, а общие решения дифференциальных уравнений для тока в индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

2.Если корни характеристического уравнения отрицательные, вещественные, равные, то

В этом случае характер изменения токов и напряжений переходных режимов называется критическим, а общие решения однородных дифференциальных уравнений для токов индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

3.Если корни характеристического уравнения комплексно сопряжённые числа с отрицательной вещественной частью, то

В этом случае токи и напряжения переходных режимов изменяются по периодическим законам с затухающими амплитудами, а общие решения однородных дифференциальных уравнений для тока в индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

11

Выражения (25) и (26), (28) и (29), (31) и (32) могут применяться для описания в r L C цепи второго этапа нестационарного переходного процесса на интервале от t1 до t2.

На первом этапе от 0 до t1, когда на r L C цепь действует импульс напряжения ЗГ, уравнения для тока в индуктивности и падения напряжения на конденсаторе имеют вид:

а) при r > 2

Декремент колебаний токов и напряжений, оценивающий скорость протекания переходных процессов, в случае периодического характера переходного процесса, можно найти как

12

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКАМ

Четырехполюсником называется схема, имеющая два входных и два выходных зажима. Четырехполюсники могут быть активными и пассивными. Пассивными называются четырехполюсники, не содержащие внутри себя источников энергии. Например, линии электропередачи, трансформаторы, электрические фильтры и т.д. Линейным называется четырехполюсник, параметры которого не зависят от величины приложенного напряжения и протекающего тока.

Уравнения четырехполюсника устанавливают зависимость между токами и напряжениями на его входе и выходе. Уравнения четырехполюсника в “А” и”В” формах записи имеют вид:

Коэффициенты А, В, С, D при неизменной частоте являются, в общем случае, постоянными комплексными величинами, зависящими от активных и реактивных элементов схемы и от способа их соединения. Связь между обобщенными коэффициентами у взаимных четырехполюсников имеет вид:

AD – BC = 1. (42)

Для симметричного четырехполюсника A=D (симметричность определяется равенством его сопротивлений со стороны входных и выходных зажимов). Четырехполюсник со сложной схемой можно заменить более простым, ему эквивалентным, если известны коэффициенты А, В, С, D. Наиболее простыми схемами замещения четырехполюсника являются Т- образная и П-образная схемы (рис. 3).

Рисунок 3 Любой заданный режим работы четырехполюсника может быть

рассмотрен как результат наложения двух режимов - холостого хода ( хх ) и короткого замыкания ( кз ):

С помощью опытов Х.Х. и К.З., проведенных как со стороны выходных, так и входных зажимов четырехполюсника, могут быть определены сопротивления Х.Х. и К.З.

Входное сопротивление четырехполюсника в режиме Х.Х. при прямом питании ( когда зажимы “pq” разомкнуты ):

13

входное сопротивление четырехполюсника в режиме Х.Х. зажимов ”mn” при обратном питании со стороны зажимов “pq”:

Z2хх U2хх Z2ххеj 2хх . I2хх

Входное сопротивление четырехполюсника при замкнутых накоротко зажимах “mn”, при обратном питании со стороны зажимов “pq”:

Связь между сопротивлениями (х.х. и к.з. имеет вид):

z1xx z2xx

z1кз z .

2кз

Обобщенные коэффициенты A,B,C,D рассчитываются по формулам:

Проверить правильность определения А,В,С,D коэффициентов можно используя соотношение (2) : AD – BC = 1.

14

СВЕДЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ДЛИННЫХ ЛИНИЙ

В длинной линии без потерь (r0=0, g0=0) при холостом ходе (хх), короткое замыкание (кз) и чисто реактивном характере нагрузки ±jx2, возникают стоячие электромагнитные волны из-за наложения и интерференции падающей и отраженной волны одинаковой интенсивности.

1. Рассмотрим случай холостого хода (Z2=∞, İ2=0).

Если граничные условия заданы в оконечном сечении ДЛ (y=0), то в режиме уравнения ДЛ имеет вид [ ].

переходя от комплексов напряжений и токов к их проекциям на ось мнимых чисел или мгновенным значениям, получим

из (45) следует, что математически стоячие волны (СВ) выражаются как произведения двух тригонометрических функций разных параметров. Аргумент одной из них зависит только от времени (ωt), а другой только от координаты (y), при СВ тока и напряжения сдвинуты во времени на π/2, а функции координат – на четверть длинны электромагнитной волны (λ/4).

Входное сопротивление ДЛ в режиме холостого хода, в соответствии с уравнениями системы (1), найдем, как:

волновое сопротивление ДЛ; λ- длинна электрической волны; y-текущая координата отсчитывания от конца ДЛ в пределе у= l.

Из (46) следует, что полное входное сопротивление ДЛ в режиме холостого хода имеет чисто реактивный (емкостной) характер (рисунок 4). При этом, мощность падающей электромагнитной волны ни где не расходится и после отражения в оконечном сечении полностью возвращается к генератору, т.е. ДЛ в режиме хх обменивается реактивной мощностью с источником энергии.

15

то z обращается в нуль при всех «k», что является признаком резонанса напряжений, а если координата «у» принимает значения кратные половине длинны электромагнитной волны (включая сечение у=0):

то z вх хх обращается в бесконечность при всех «k», что является признаком резонанса токов.

Для того чтобы построить графики СВ тока или напряжения согласно уравнений системы (45), одну из двух переменных (например, «ωt»задают и фиксируют по величине), а вторую(например, координату «у») изменяют.

На рис. 4.а представлены СВ тока для пяти фиксированных значений

изменяется в пределах от «0» до 2λ, а на рис. 4.b приведены графики сопротивления ДЛ; построенные в функции координат «у».

Сечения в которых ток максимальный называются сечениями кучности, а сечения в которых ток обращается в нуль, называются узлами.

2. Рассмотрим случай короткого замыкания нагрузки ( z z=0, U 2=0).

Если граничные условия заданы в оконечном сечении ДЛ (у=0), то в режиме КЗ уравнения ДЛ имеют вид [1]:

Умножая левые и правые части уравнений системы (49) на 2ej t и переходя от комплексов напряжения и токов к их проекциям на ось минимальных чисел или мгновенным значениям, получим

Из анализа уравнений системы (50) следует, что в короткозамкнутой ДЛ так же как и в разомкнутой (45) имеют место стоячие волны. Имеются, однако, и отличия:

1)Напряжение, как функция координаты сдвинуто на λ/4 относительно тока

всторону отставания.

2)В каждом сечении ДЛ напряжение в функции времени изменяется с опережением по фазе относительно тока на угол π/2.

Входное сопротивление ДЛ в режиме короткого замыкания в соответствии с уравнениями системы (49), найдём, как:

Из (51) следует, что полное входное сопротивление ДЛ в режиме короткого замыкания имеет чисто реактивный (индуктивный) характер, а это значит, что в режиме КЗ ДЛ обменивается реактивной мощностью с источником энергии,

17

«у» изменяются в пределах от «0» до 2λ, а на рис. 5.b приведены графики сопротивления ДЛ, построенные в функции координаты «у».

Входное сопротивление цепи с распределенными параметрами в некотором сечении линии можно рассчитать, поделив комплексное действующие значение напряжения на комплексное действующее значение тока в данном сечении. В общем случае для линии без потерь

где ℓ/λ – отношение длины линии к длине электромагнитной волны.

В режиме холостого хода (I2=0) Zвх имеет чисто мнимый характер:

вещественная.

Если Zвх.х = jX чисто реактивное, то это означает, что в длинной линии без потерь мощность падающей волны нигде не расходуется и полностью возвращается к генератору в виде мощности отраженной волны, т.е. длинная линия обменивается реактивной мощностью с источником энергии.

Если ℓ/λ – целое число, то Zвх может быть равно нулю или ±∞. В этих случаях в длинной линии наблюдаются резонансы токов и напряжений,через каждые π/4.

Условия резонанса токов ℓ/λ=(1/4)(2к+1), к=0,1,2,3,…∞.

Условия резонанса напряжений ℓ/λ=к/2, к=1,2,3,…∞.

Зависимость Xвх.хх от длины линии показана на рис.6. Как видно из рисунка, входное сопротивление ДЛ длиной менее четверти длины волны имеет емкостной характер, а длиной от /4 до /2 – индуктивный характер и т.д. Свойства разомкнутого отрезка линии длиной /4 и /2 подобны свойствам последовательного и параллельного контуров.

Примечание: Разомкнутая линия с сосредоточенными параметрами в режиме х.х. может рассматриваться как совокупность двух обкладок конденсатора, обладающего емкостью Сл=С0·ℓ.

19