3.5 Проверка винта на устойчивость

Винты, работающие на сжатие, под воздействием рабочей нагрузки могут получить продольный изгиб и выйти из строя, поэтому проверка на устойчивость является обязательной.

При расчете на устойчивость будем рассматривать винт как гладкий стержень, нагруженный сжимающей силойQ, диаметром равным внутреннему диаметру резьбы d₁.

Гибкость винта определяется по формуле:

,

где – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов винта (рис. 3.5);

l

Рис. 3.5. Коэффициент при различных способах закрепления концов винта.

– длина участка винта, работающего на сжатие.

i_x – радиус инерции поперечного сечения винта: i_x = 0,25d₁.

При выборе коэффициента приведения длины гайку можно считать жесткой заделкой, особенно при коэффициенте высоты гайки, но из-за наличия зазоров в резьбе предпочтительнее считать ее шарнирной опорой. Вторая опора у домкратов считается свободной, у других механизмов желательно считать ее шарнирной опорой. Только в случае, когда эта опора представляет собой подшипник скольжения с отношением(рис. 3.6б), ее можно считать жесткой заделкой.

Длиной участка винта l, работающего на сжатие, считается длина участка от середины гайки до опорной поверхности пяты. Длина l зависит от конструкции механизма. В механизмах с кольцевой пятой (рис. 3.6а) в длину участка винта, работающего на сжатие включаются половина высоты гайки H_г, рабочий ход H и ширина фаски C. В конструкциях со сплошной или сферической пятой (рис. 3.6б) в длину l необходимо включать еще высоту пяты h_п. Если в участок винта, работающего на сжатие попадает головка винта (рис. 3.6в), то необходимо учитывать ее высоту h_гв (h_гв  (1,3…1,6)d) и ширину канавки .

Условием устойчивости винта будет соблюдение соотношения:

,

где – критическая сила, при которой винт потеряет устойчивость;

–коэффициент запаса устойчивости: .

Винты, имеющие гибкость < 50 считаются жесткими, и для них проверку на устойчивость проводить не требуется, так как для них главным критерием работоспособности будет критерий прочности (см. п. 3.6).

а	б	в
Рис. 3.6. Определение длины участка винта, испытывающего сжатие

Для винтов средней жесткости при 50   90 из рекомендованных марок сталей определяется по эмпирической формуле Ясинского:

.

Для гибких винтов при  90 расчет ведется по формуле Эйлера:

,

где – приведенный момент инерции сечения, мм⁴;

, мм⁴, ;

Е = 2,110⁵ МПа – модуль продольной упругости стали.

В случае несоблюдения условия устойчивости подбирается другая резьба с большим диаметром. При этом проверку новой резьбы на износостойкость проводить не требуется, так как площадь витков увеличивается. Если не изменился шаг резьбы, то при увеличении диаметра уменьшается угол подъема резьбы и, следовательно, улучшаются условия самоторможения. Поэтому требуется только провести проверку числа витков гайки. Если принимается резьба с большим шагом, то надо дополнительно провести проверку на самоторможение.

3.6 Расчет прочности винта

Проверка на прочность винта выполняется по условию прочности на одновременное действие сжатия и кручения. Для этого строятся эпюры сжимающих сил N, крутящих моментовM_кр, напряжений сжатия, крученияи эквивалентных напряжений(рис. 3.7).

На данном этапе расчетов должны быть известны размеры всех конструктивных элементов винта (размеры головки, хвостовика, канавок, проточек и т.д.).

Для построения расчетной схемы к винту прикладываются нагрузки, винт разбивается на участки, границами которых являются точки приложения нагрузки и границы сечений винта. Все участки нумеруются.

При построении эпюры моментов следует помнить, что момент трения в резьбе распределен по высоте гайки, хотя для упрощения на схеме его показывают в виде сосредоточенного момента(рис. 3.7). Величина определяется по формуле:

.

Расчет на прочность каждого участка ведется по эквивалентному напряжению:

,

где

; ;

где – осевое усилие, действующее на винт;

–момент, скручивающий винт;

–диаметр рассматриваемого сечения винта;

–площадь поперечного сечения винта;

–полярный момент сопротивления поперечного сечения винта.

Допускаемое напряжение выбирают:

,

где – предел текучести материала винта;

–коэффициент запаса прочности, для винтов рекомендуется принять =3.

Рис. 3.7. Эпюры нагрузок и напряжений, действующие на винт