- •Конспекти лекцій
- •1.1. Загальні питання розрахунку і проектування деталей машин
- •Основні етапи створення технічних об'єктів
- •Види виробів та їхні характеристики
- •Види і комплектність конструкторських документів
- •Загальні вимоги до машин та їхніх елементів
- •Розрахунки при проектуванні і конструюванні
- •Навантаження елементів машин Загальні відомості про навантаження
- •Розподіл навантаження в часі та типові режими навантаження елементів машин
- •Шляхи зменшення навантаження елементів машин
- •Основні механічні характеристики матеріалів
- •Розрахунки деталей машин на міцність Оцінка міцності деталей при простих деформаціях
- •Зміна напружень у часі
- •Визначення граничних напружень
- •Допустимі напруження і коефіцієнти запасу міцності
- •1.2. Передачі. Загальні відомості та співвідношення Призначення механічних передач та їхня класифікація
- •Основні співвідношення для кінематичних параметрів і параметрів навантаження механічних передач
- •Вибір розрахункових навантажень механічних передач
- •1.3. Зубчасті передачі Застосування зубчастих передач та їхня класифікація
- •Основні параметри евольвентного зачеплення
- •Початковий контур зубчастих коліс
- •Коригування зубців циліндричних зубчастих передач
- •Порядок розрахунку параметрів циліндричних зубчастих передач зовнішнього зачеплення
- •Ковзання і тертя у зачепленні зубців
- •Конструкції зубчастих коліс та їхнє виготовлення
- •Точність зубчастих передач
- •Матеріали і термообробка зубчастих коліс
- •Види руйнування зубців та критерії розрахунку на міцність зубчастих передач
- •Допустимі напруження у розрахунках зубчастих передач
- •Циліндричні зубчасті передачі Параметри прямо- та косозубих зубчастих передач
- •Розміри зубців та вінців зубчастих коліс
- •Заміна косозубих зубчастих коліс еквівалентними прямозубими
- •Радіуси кривини профілів зубців та приведена їхня кривина
- •Навантаження на зубці циліндричних зубчастих передач
- •Розрахунок активних поверхонь зубців на контактні втому і міцність
- •Розрахунок зубців на втому і міцність при згині
- •Проектний розрахунок циліндричних зубчастих передач та особливості розрахунку відкритих зубчастих передач
- •Конічні зубчасті передачі Особливості конічних зубчастих передач
- •Основні параметри конічної прямозубої передачі
- •Навантаження на зубці конічної зубчастої передачі
- •Розрахунок зубців конічних зубчастих передач на контактні втому і міцність, на втому і міцність при згині
- •Проектний розрахунок конічної зубчастої передачі
- •Циліндричні зубчасті передачі із зачепленням новікова Особливості передач із зачепленням Новікова
- •Параметри зубчастої передачі із зачепленням Новикова
- •Особливості розрахунків на міцність циліндричних передач Новікова
- •Гвинтові та гіпоїдні зубчасті передачі Загальні відомості
- •Гвинтова зубчаста передача
- •Гіпоїдна зубчаста передача
- •Хвильові зубчасті передачі Принцип роботи та деякі схеми хвильових зубчастих передач
- •Кінематика хвильової зубчастої передачі
- •Елементи розрахунку хвильових зубчастих передач
- •1.4. Черв'ячні передачі Загальні відомості та класифікація черв'ячних передач
- •Параметри черв'ячної передачі
- •Кінематика і точність виготовлення черв'ячних передач
- •Матеріали і конструкції деталей черв'ячної передачі Критерії роботоздатності та розрахунків
- •Допустимі напруження у розрахунках черв'ячних передач
- •Навантаження на зубці черв'ячного колеса
- •Розрахунок активних поверхонь зубців черв'ячного колеса на контактні втому і міцність при дії максимального навантаження
- •Особливості розрахунку зубців черв'ячного колеса на згин
- •Проектний розрахунок черв'ячної передачі
- •Розрахунок черв'яка на жорсткість
- •Ккд черв'ячної передачі та її тепловий розрахунок
- •Глобоїдні черв'ячні передачі
- •1.5. Ланцюгові передачі Загальні відомості та класифікація ланцюгових передач
- •Деталі ланцюгових передач
- •Зірочки ланцюгових передач
- •Пристрої для регулювання натягу ланцюга
- •Основні розрахункові параметри ланцюгових передач
- •Критерії роботоздатності та розрахунок ланцюгових передач
- •1.6. Фрикційні передачі та варіатори Загальні відомості та класифікація фрикційних передач
- •Явища ковзання у контакті котків фрикційної передачі
- •Матеріали та конструкції деталей фрикційних передач
- •Види руйнування котків і критерії їхнього розрахунку Допустимі контактні напруження та тиски
- •Розрахунок циліндричних фрикційних передач
- •Розрахунок конічних фрикційних передач
- •Фрикційні варіатори
- •1.7. Пасові передачі Загальні відомості та класифікація пасових передач
- •Елементи пасових передач
- •Пружне ковзання паса та кінематика пасової передачі
- •Сили та напруження у вітках пасової передачі
- •Розрахунок пасових передач на тягову здатність і довговічність
- •Розрахунок пасових передач на довговічність
- •Зубчасто-пасові передачі
- •1.8. Передачі гвинт – гайка Загальні відомості
- •Конструкції деталей передач гвинт – гайка
- •Розрахунок передач гвинт – гайка
- •Співвідношення між параметрами навантаження передачі та ккд
- •Приклад розрахунку передачі гвинт – гайка
- •Модуль 2 Вали, підшипники, муфти, пружні елементи і корпусні деталі
- •2.1. Вали та осі
- •Загальні відомості. Конструкції та матеріали осей і валів
- •Розрахункові схеми валів та осей. Критерії розрахунку
- •Розрахунок осей на міцність і стійкість проти втомного руйнування
- •Розрахунок валів на статичну міцність
- •Розрахунок валів на втомну міцність
- •Розрахунок валів на жорсткість
- •Розрахунок валів для запобігання поперечним коливанням
- •Проектний розрахунок валів та їхнє конструювання
- •2.2. Підшипники Загальні відомості про підшипники кочення
- •Класифікація, матеріали деталей і точність підшипників кочення
- •Монтаж, змащування та ущільнення підшипників кочення
- •Навантаження на тіла кочення. Види руйнувань і критерії розрахунку підшипників кочення
- •Підбір підшипників кочення за статичною та динамічною вантажністю
- •Розрахункове еквівалентне навантаження на підшипники кочення
- •Рекомендації щодо вибору підшипників кочення
- •Загальні відомості про підшипники ковзання
- •Конструкції та матеріали підшипників ковзання
- •Змащування підшипників ковзання
- •Роботоздатність і режим рідинного тертя у підшипниках ковзання
- •Розрахунки підшипників ковзання
- •Деякі спеціальні підшипники ковзання
- •Напрямні прямолінійного руху Області застосування та конструкції напрямних
- •Основи розрахунку напрямних прямолінійного руху
- •2.3. Муфти Загальні відомості та класифікація муфт
- •Некеровані муфти
- •Керовані муфти
- •Самокеровані та комбіновані муфти
- •Модуль 3. З'єднання. Система автоматизованого проектування (сапр). Шляхи розвитку конструкцій деталей машин з'єднання Загальні відомості
- •Різьбові з'єднання
- •Кріпильні різьби та їхні основні параметри
- •Кріпильні різьбові деталі, їхні конструкції та матеріали
- •Стопоріння різьбових з'єднань
- •Елементи теорії гвинтової пари
- •Розрахунок витків різьби на міцність
- •Розрахунок на міцність стержня болта (гвинта) для різних випадків навантаження з'єднання
- •З'єднання затягнутим болтом без зовнішнього навантаження
- •Болтове з'єднання деталей, що навантажені силами зсуву
- •Розрахунок групових болтових з'єднань
- •Клемові, або фрикційно-гвинтові, з'єднання
- •Допустимі напруження та запаси міцності при розрахунках різьбових з'єднань
- •3.2. Шпонкові, шліцьові та профільні з'єднання шпонкові з'єднання Основні види шпонкових з'єднань та область їхнього застосування
- •Розрахунок ненапружених шпонкових з'єднань
- •Розрахунок напружених шпонкових з'єднань
- •Шліцеві (зубчасті) з'єднання Основні типи зубчастих з'єднань і області їхнього використання
- •Розрахунок зубчастих з'єднань
- •Профільні з'єднання
- •Пресові з'єднання Загальні відомості
- •Деякі питання технології складання пресових з'єднань
- •Розрахунок пресових з'єднань
- •3.3. Зварні з'єднання Особливості з'єднання деталей зварюванням і характеристика з'єднань
- •Види зварних з'єднань і типи зварних швів
- •Розрахунок зварних з'єднань на міцність
- •Розрахунок таврових з'єднань
- •Допустимі напруження для зварних з'єднань
Навантаження на зубці циліндричних зубчастих передач
Номінальні сили у зачепленні циліндричних коліс. У навантаженій зубчастій передачі сила взаємодії зубців розподілена вздовж їхнього контакту. Цю розподілену силу замінимо зосередженою силою, прикладеною до зубця у середньому нормальному його перерізі. Силами тертя, що виникають у результаті ковзання профілів зубців, можна знехтувати, оскільки коефіцієнт тертя в зоні контакту малий, і тому таке припущення не впливає практично на кінцевий результат.
На рис. 23.6, а показане косозубе зубчасте колесо, яке навантажене обертовим моментом Т1. Зубці цього колеса взаємодіють із зубцями спареного зубчастого колеса. Схема взаємодії зубців показана у їх середньому нормальному перерізі А–А.
Сила Fn направлена вздовж нормалі до профілів зубців у точці їх контакту, тобто вздовж лінії зачеплення, яка утворює кут зачеплення αn із перпендикуляром до лінії центрів коліс. Силу Fn замінимо двома її взаємно перпендикулярними складовими Fr і F0, які перенесемо на схему колеса. Тут сила Fr проекціюється у точку Р, а сила F0 направлена перпендикулярно до лінії зубця. Тепер силу F0 також замінимо двома її взаємно перпендикулярними складовими Ft і Fa.
Отже, замість однієї нормальної сили Fn на зубець маємо три взаємно перпендикулярні її складові Ft, Fa і Fr, Таке зображення сил, що діють на зубці у зачепленні, зручне для розрахунків зубчастої передачі, її валів та їхніх опор.
Сила Ft , яку будемо називати коловою силою, лежить у площині дії обертового моменту Т1 і направлена по дотичній до ділильного кола зубчастого колеса. Тому
Ft = 2Т1/d1. (23.15)
Складова Fa, яка перпендикулярна до площини колеса і паралельна осі його вала, називається осьовою силою. Вона може бути виражена через Ft та кут нахилу зубців β
Fa = Ft · tgβ. (23.16)
Сила Fr діє у площині колеса і направлена вздовж його радіуса, тому її називають радіальною силою. Для визначення Fr попередньо знайдемо F0 = Ft /cos β, а тоді (див. переріз А–А на рис. 23.6, а) запишемо
Fr = F0· tg αn = Ft · tg βn /cosβ. (23.17)
Нормальна сила Fn до профілів зубців дорівнює геометричній сумі сил Ft, Fa і Fr.
Модуль цієї сили можна визначити за формулою
Fn = F0/cos αn = Ft / (cosαn· cos β), або Fn = 2T1/(d1 cosαn · cos β). (23.18)
У разі зачеплення прямозубих коліс (β = 0) колова сила також визначається за формулою Ft = 2Т1/d1, осьова сила Fа = 0, а радіальна сила може бути знайдена за формулою
Fr = Ft· tgα. (23.19)
Наявність осьової сили Fa у зачепленні косозубих коліс, що додатково навантажує вали та їхні опори, обмежує використання косозубих коліс із великим кутом нахилу лінії зубців β (Fа зростає із збільшенням β). Цього недоліку позбавлені шевронні зубчасті передачі, де осьові сили у зачепленні взаємно зрівноважуються (рис. 23.6, б), бо лівий та правий півшеврони мають протилежний нахил зубців. Цим пояснюється можливість збільшення кутів нахилу зубців у шевронних колесах у порівнянні з косозубими. Колова та радіальна сили у зачепленні шевронних зубчастих коліс визначаються відповідно за формулами Ft = 2Т1/d1 і Fr = F0 · tg αn = = Ft · tg βn /cosβ.
Розрахункове навантаження на зубці зубчастої передачі. За розрахункове навантаження на зубці беруть максимальне значення питомого навантаження, розподіленого вдовж лінії контакту зубців у їхньому зачепленні
q = (Fn/lΣ) · Kα · Кβ · Кν = [Ft/(b · Кε · εα / cosαn)] · Kα · Кβ · Кν. (23.20)
Тут Fn та lΣ вибрані згідно з формулами (23.18) і (23.14), KαКβ – коефіцієнти, що враховують розподіл навантаження між зубцями та за шириною зубчастих вінців коліс відповідно; Кν – коефіцієнт, що враховує динамічне навантаження зубців.
Коефіцієнти KαКβ і Кν різні у розрахунках зубців на контактну втому і на втому при згині. Тому вводять такі позначення коефіцієнтів: КHα, КHβ, KHv – у розрахунках на контактну втому; КFα, КFβ, KFv – у розрахунках зубців на згин.
Додатково введемо поняття питомої розрахункової колової сили:
WH t = (FHt / b) · КHα, КHβ, KHv , WF t = (FFt / b) · КFα, КFβ, KFv . (23.21)
На основі виразу (23.20) розрахункове навантаження на зубці буде визначатись за такими формулами:
при розрахунках зубців на контактну втому
qн = WH t /( Кε· εα / cosαn); (23.22)
при розрахунках зубців на втому при згині
qF = WF t /( Кε· εα / cosαn); (23.23)
Колові сили FHt і FFt У виразах (23.21) знаходять згідно з формулою (23.15):
FHt = 2T1H/d1, FFt = 2T1F/d1. (23.24)
Взагалі беруть обертові моменти T1H = T1F такими, що дорівнюють максимальному тривало діючому обертовому моменту T1 відповідно до заданого типового режиму навантаження передачі (див. 2.2).
Розподіл навантаження між зубцями. У прямозубих зубчастих передачах та косозубих при εβ ≤ 1 навантаження у зачепленні може передаватись однією парою зубців. Тому для таких передач коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями, рекомендують брати КHα = КFα = 1.
У косозубих та шевронних зубчастих передачах у зачепленні одночасно знаходяться кілька пар зубців. Через похибки кроків та напрямів нахилу зубців окремі пари контактуючих зубців навантажуються нерівномірно. Цю нерівномірність враховують відповідними значеннями коефіцієнтів КHα і КFα. Для косозубих та шевронних зубчастих передач значення КHα, наведені у табл. 23.3, а КFα можна визначити за формулою
КFα = [4 + (εα – 1) · (nCT – 5)] / (4εα), (23.25)
де nCT – ступінь точності за нормою контакту зубців. Якщо nCT > 9, то беруть nCT = 9 і аналогічно, якщо nCT < 5, то nCT = 5.
Таблиця 23.3. Коефіцієнт КHα для косозубих та шевронних передач | |||||
Колова швидкість коліс v, м/с |
Значення КHα для ступеня точності за нормами плавності | ||||
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |
2,5 |
1 |
1,01 |
1,03 |
1,05 |
1,13 |
5 |
1 |
1,02 |
1,05 |
1,09 |
1,16 |
10 |
1,01 |
1,03 |
1,07 |
1,13 |
|
15 |
1,01 |
1,04 |
1,09 |
– |
– |
20 |
1,02 |
1,05 |
1,12 |
– |
– |
25 |
1,02 |
1,06 |
– |
– |
– |
Розподіл навантаження по ширині зубчастих вінців. Навантаження по ширині вінця зубчастих коліс розподіляється рівномірно тільки при ідеально точному виготовленні та монтажі передачі, а також при абсолютно жорстких валах та їхніх опорах. У реальних передачах при їхньому навантаженні зубчасті колеса перекошуються одне відносно одного (рис. 23.7, а).
У результаті деформацій валів та опор і похибок виготовлення та монтажу передачі із абсолютно жорсткими зубцями мали б кутове дотикання зубців, як показано на рис. 23.7, б. Через податливість зубців їх контакт відбувається на всій або на значній частині ширини зубчастого вінця. Однак пружні деформації зубців по їх довжині неоднакові і відповідно навантаження у контакті розподіляється нерівномірно (див. епюру q на рис. 23.7, б).
Нерівномірність навантаження по ширині вінця b враховується коефіцієнтом Kβ, що дорівнює відношенню максимального питомого навантаження qmax до його номінального значення q.
Зубці зубчастих коліс можуть припрацьовуватись, через що розподіл навантаження може частково або майже повністю вирівнюватися. Здатність до припрацювання зубців залежить від матеріалів зубчастих коліс та умов їхньої роботи.
Вважають, що зубці передачі припрацьовуються, якщо матеріал хоч би одного з коліс має твердість Н ≤ 350 НВ, а колова швидкість коліс ν ≤ 15 м/с. При твердості зубців Н > 350 НВ і коловій швидкості v > 15 м/с зубці слабо припрацьовуються або не припрацьовуються зовсім. При швидкості v > 15 м/с систематичне спрацьовування зубців відсутнє незалежно від матеріалів коліс, бо між зубцями утворюється стійка масляна плівка достатньої товщини.
Повне припрацювання зубців у передачах можливе не завжди, а тільки при постійному навантаженні передачі. Це пов'язано із закручуванням валів та самого тіла шестірні. При змінному навантаженні досягається часткове припрацювання зубців і нерівномірність розподілу питомого тиску у контакті зменшується в недостатній мірі.
Отже, основними факторами, що обумовлюють нерівномірність розподілу навантаження по ширині зубчастих вінців, є: податливість валів та їхніх опор; похибки виготовлення зубчастих коліс та монтажу передачі; розміщення зубчастих коліс на валах відносно опор; умови, за яких не відбувається припрацювання зубців (висока твердість зубців, висока колова швидкість та несталість навантаження передачі). За інших рівних умов нерівномірність розподілу навантаження тим вища, чим більша ширина зубчастого вінця, яка характеризується коефіцієнтом ψbd = b/d1.
Для наближеної оцінки коефіцієнта Kβ рекомендують графіки, складені на основі розрахунків та практики експлуатації зубчастих передач. Графіки рекомендують для передач, жорсткість та точність деталей яких задовольняють нормам редукторобудування.
Явище нерівномірності розподілу навантаження по ширині вінців зубчастих коліс неоднаково впливає на контактну міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців при згині. Тому за даними на рис. 23.8 графіками окремо вибирають коефіцієнти КHβ і КFβ, які використовуються у відповідних розрахунках зубчастих передач. Криві 1-7 на графіках відповідають різним випадкам розміщення коліс 1-7 щодо опор валів, а вплив ширини зубчастого вінця враховується коефіцієнтом ψbd. Графіки розроблені для різних твердостей зубців і для наявних на практиці змінних режимів навантаження передач при коловій швидкості коліс v < 15 м/с. При постійному навантаженні, твердості одного з коліс передачі Н < 350 НВ і швидкості v < 15 м/с можна брати КHβ = КFβ = 1.
Рис. 23.8. Графіки для визначення коефіцієнтів KHβ і KFβ.
Динамічне навантаження у зачепленні зубчастих передач. Неминучі похибки у виготовленні зубчастих коліс, а також пружні деформації зубців під навантаженням спричинюють появу динамічних навантажень зачеплення. Основний вплив на динамічні навантаження мають похибки основного кроку Рb зубців шестірні та колеса і їхня колова швидкість.
Якщо основний крок зубців колеса більший від кроку зубців шестірні, то відбувається передчасний вхід у зачеплення кромки зубця колеса – кромковий удар зубців. У випадку, коли крок зубців менший від кроку зубців шестірні, має місце запізнення виходу із зачеплення попередньої пари зубців – серединний удар наступної пари зубців. Щоб зменшити ефект кромкового удару в зачепленні, треба використовувати зубчасті колеса з модифікацією профілів головок зубців.
Вплив динамічного навантаження на контакту міцність активних поверхонь зубців та міцність зубців на згин оцінюється коефіцієнтами відповідно КHV та KFV. Точне визначення цих коефіцієнтів достатньо складне і для розрахунків зубчастих передач можна використати наближені значення коефіцієнтів КHV і KFV. При цьому колову швидкість зубців визначають за формулою v = 0.5·ω1·d1.