Ход работы

Пример 1. Сложим двоичные числа 110₂ и 11₂. При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или больше основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум.

Пример 2. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 110₂ и 11₂. При Вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда.

Пример 3. При выполнении арифметических действий в других системах счисления необходимо помнить, что перенос в следующий разряд при сложении при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления. Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит с учетом возможных займов старших разрядах. Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.

Умножение в восьмеричной Сложение в восьмеричной

системе счисления системе счисления

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления

Пример 4. Выполните умножение двоичных чисел 110₂ и 11₂. Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример 5. Выполните деление двоичных чисел 101000101₂ и 1101_2. Для деления в двоичной системе счисления нужно уметь сравнивать числа (определять, какое больше) и хорошо вычитать.

Пример 6. Выполните деление двоичных чисел 1001₂ и 11₂ с точностью до 3 знаков после запятой.

Задания к практической работе

Задание 1. Сложите числа:

1. а)11111001101₂+1111111₂; б) 56037₈+55572₈;

2. а)101010111₂+111110₂; б) 5BE1₁₆+70EF3₁₆;

3. а)111,1101₂+101,0011₂; б) 536,241₈+5673,66₈;

4. а)111,0101011₂+101011,1111₂; б) EB,5A₁₆+7C,B74₁₆;

5. а) 110111,011+1110,10111; б) 1FC₁₆ + 1D1₁₆;

6. а) 110111,011+10111,001; б) A,B₁₆ + E,F₁₆;

7. а) 1111001,11001+1011101,11; б) 165₈ + 37₈;

8. а) 1110001,001+10001,11001; б) F9E₁₆ + 2А30₁₆.

Задание 2. Выполните вычитание:

1. а) 111₂ - 10100₂; б) 15₈ - 20₈;

2. а) 10,11₂ - 100,1₂; б) 201,25₁₀ - 59,75₁₀;

3. а) 111,1₂ – 10010₂; б) ABC₁₆ – 5678₁₆;

4. а) 10001₂ – 1110,11₂; б) F9E₁₆ – 2A30₁₆;

5. а) 10101₂ - 11₂; б) 7631₈ – 456₈;

6. а) 101111101101₂ - 01111001₂; б) BEDA₁₆ – ВАС₁₆;

7. а) 111111101010₂ – 01110101₂; б) 7325₈ – 346₈;

8. а) 11110101,0111₂ – 1010,0011₂; б) FA9C₁₆ – B7A₁₆.

Задание 3. Выполните умножение:

1. а) 100111₂* 1000111₂; б) 1170,64₈ * 46,3₈;

2. а) 61,A₁₆ * 40,D₁₆; б) 100001₂*1001010₂;

3. а) 1723,2₈*15,2₈; б) 54,3₁₆*9,6₁₆;

4. а) 1011010₂*1000010₂; б) 632,2₈*141,34₈;

5. а) 2A,7₁₆*18,8₁₆; б) 1011100₂*1100100₂;

6. а) 347,2₈*125,64₈; б) 10,A8₁₆*35,4₁₆;

7. а) 1101100₂*1010011₂; б) 516,54₈*44,64₈;

8. а) 61,8₁₆*48,9₁₆; б) 1000000₂*110110₂.

Задание 4. Выполните деление:

1. а) 110011000₂:10001₂; б) 2410₈:27₈;

2. а) D4A₁₆:1B₁₆; б) 10010100100₂:1100₂;

3. а) 2760₈:23₈; б) 4AC₁₆:17₁₆;

4. а) 111010110₂:1010₂; б) 4120₈:23₈;

5. а) 4F8₁₆:18₁₆; б) 1000101000₂:1100₂;

6. а) 5101₈:31₈; б) D7A₁₆:1E₁₆;

7. а) 11000100000₂:10000₂; б) 3074₈:25₈;

8. 6D5₁₆:21₁₆; б) 10001110011₂:10001₂.

Контрольные вопросы и задания

1. Дать определение системы счисления. Назвать и охарактеризовать свойства системы счисления.

2. Что называется основанием системы счисления?

3. Чему равны веса разрядов слева от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?

4. Чему равны веса разрядов справа от точки, разделяющей целую и дробную часть, в двоичной системе счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной)?

5. Расскажите об алгоритме выполнения сложения в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

6. Расскажите об алгоритме выполнения вычитания в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

7. Переведите числа из десятичной системы счисления в другие (двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную) и выполнить арифметические операции (сложение, вычитание и умножение в указанных системах счисления): 247₁₀, 123₁₀.

Рекомендуемая литература: 1.1, 1.2, 1.3, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5