Практическое занятие №3 расчет и построение временных и спектральных диаграмм частотно-модулированных сигналов

Цель занятия: формирование навыков по расчету параметров частотно-модулированных сигналов.

Теоретический материал

Частотная модуляция - изменение частоты высокочастотных колебаний по закону изменения передаваемого звукового сигнала.

При частотной модуляции изменяемым параметром несущего колебания является частота ω_о: при этом отклонение значения этой частоты Δω(t) в момент времени t от значения ω_о должно быть пропорционально мгновенному значению модулирующего сигнала U_mu(t) в этот же момент времени.

Δω(t)=а_чмU_mu sinΩt 3.1

Таким образом, частота частотно-модулированного сигнала меняется во времени пропорционально изменениям мгновенного значения модулирующего сигнала ω_чм(t) = ω_o + Δω(t) sinΩt 3.2

Рисунок 3.1 – Передаваемый звуковой сигнал

Рисунок 3.2 – Немодулированный Рисунок 3.3 – Частотно-

высокочастотный несущий сигнал модулированный сигнал

Алгоритм выполнения

1. Постройте временные диаграммы управляющего и соответствующего ЧМ сигнала.

2. Рассчитайте спектр ЧМ сигнала при помощи коэффициентов функции Бесселя, которые находите по рис. 3.4.

По рис.3.4 находите значение J_о(М); J₁(М); J₂(М) и т.д. Учитывая боковые составляющие спектра, уровень которых превышает 0,1 U_m ,то количество пар боковых частот n=М+1.

3. Определите амплитуду средней частоты ЧМ сигнала (несущей) и амплитуды боковых частот:

U_mn = U _m J_n(М)= [В] амплитуда ЧМ сигнала на n - боковых частотах 3.3

U_mo = U _m J_о(М)= [В] амплитуда ЧМ сигнала на средней частоте f₀ (В);

U_m1 = U _m J₁(М)=... [В] амплитуда ЧМ сигнала на первых боковых частотах (В);

U_m2 = U _m J₂(М) [В] амплитуда ЧМ сигнала на вторых боковых частотах.

4 Определите боковые частоты по формуле 3.4:

f₀ ±nF= [МГц]; 3.4

f₀ + F= [МГц];

f₀ - F= [МГц];

f₀ +2F= [МГц];

f₀ -2F= [МГц];

4 Ширина спектра

Δf_сп = 2πF = [кГц] 3.5

Δω_сп = 2πΩ ;

5 Девиация частоты Δf_m = Δf_сп/2 3.6

Рисунок 3.4 - Функция Бесселя

Задание: Начертите временные диаграммы управляющего сигнала и соответствующего ЧМ сигнала согласно исходных данных таблица 3.1. Рассчитайте спектр ЧМ сигнала и постройте спектральную диаграмму. Вычислите и укажите на спектральной диаграмме «практическую ширину» спектра ЧМ сигнала, поясните, от чего она зависит. Рассчитайте девиацию частоты.

Таблица 3.1

Исходные данные для расчета частотно-модулированного сигнала

№ Варианта	Индекс частотной модуляции M	Частота модулирующего сигнала F кГц	Частота несущего колебания fo МГц	Амплитуда несущего колебания Um B	Амплитуда модулирующего сигнала Umо,В
1	2	2	2	20	2
2	2	4	4	30	3
3	3	9	9	40	4
4	3	5	5	50	5
5	2	8	8	60	6
6	3	6	6	70	7
7	2	3	3	80	8
8	3	7	7	90	9
9	2	4	4	10	2
10	2	9	9	11	1
11	2	3	3	20	2
12	2	3	3	60	6
13	3	7	7	10	1
14	2	4	4	20	2
15	2	9	9	30	3
16	2	3	3	40	4
17	3	7	7	10	1
18	2	4	4	20	2
19	2	9	9	30	3
20	2	3	3	40	4
21	3	7	7	10	1
22	2	4	4	30	3
23	2	9	9	50	5
24	2	3	3	60	6
25	3	8	8	10	1
26	2	6	6	20	2
27	2	5	5	30	3
28	2	4	4	40	4
29	3	6	6	30	3
30	2	4	4	20	2

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные виды модуляции при использовании гармонической несущей.

2. В чем сущность модуляции в системах связи?

3. При каких значениях индекса частотной модуляции спектральный состав АМ и ЧМ сигналов одинаков?

4. Пользуясь графиками функций Бесселя, определите при каких индексах частотной модуляции (при модуляции гармоническим сигналом) в спектре ЧМ сигнала будут отсутствовать: а) частота несущей ω_{о ,} б) частоты ω_о +Ω и ω_о -Ω , в) частоты ω_о +2Ω и ω_о -2Ω.

5. Назовите принципиальные отличия между амплитудной и частотной модуляцией.

6. Дайте определение девиации частоты.