3.5 Изоэнтропный процесс
На рис. 3.9 изображены в координатах T, s и h, s три изоэнтропных процесса расширения: 1-2 – процесс в перегретом паре; 3-4 – во влажном паре; 5-6 – процесс, начинающийся в области перегретого пара (точка 5) и оканчивающийся во влажном паре (точка 6);
Рассмотрим особенности расчета и исследования этих процессов с помощью диаграммы h, s и таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара.
Рис. 3.9. Изображение адиабатных процессов на энтропийных диаграммах T,s и h,s
Задача 1. Определить деформационную и техническую работы обратимого адиабатного расширения 1 кг пара (процесс 1-2 на рис. 3.9). Начальные параметры пара р1 = 4,0 МПа, t1 = 400°С, конечное давление р2 = 1,0 МПа. Задачу решить с помощью диаграммы h, s, а затем уточнить по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара.
Решение задачи с помощью диаграммы h,s .
На пересечении изобары р1 = 4,0 МПа (черная линия) с изотермой t1 = 400°С (красная линия) определяем положение точки 1 и термодинамические свойства в этом состоянии: удельный объём v1 = 0,073 м3/кг; энтальпия h1 = 3214 кДж/кг; энтропия s1 = 6,77 кДж/(кг·К).
Как известно обратимый адиабатный процесс является изоэнтропным. Поэтому на пересечении изоэнтропы s2 = s1 = 6,77 кДж/(кг·К) с изобарой р2 = =1,0 МПа определяем положение точки 2 и термодинамические свойства пара в конце расширения: удельный объём v2 = 0,21 м3/кг; энтальпия h2 = =2864,0 кДж/кг.
Деформационная работа изоэнтропного процесса:
,
где
Техническая работа этого процесса
Решение задачи с помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара.
По табл. ІІІ ([3], стр.118) при р1 = 40 бар и t1 = 400°С определяем термодинамические свойства пара в точке 1: удельный объём v1 = 0,07339 м3/кг; энтальпия h1 = 3214,5 кДж/кг; энтропия s1 = 6,7713 кДж/(кг·К).
По этой же таблице (стр.98) рассчитываем термодинамические свойства в точке 2 из условия: s2 = s1 = 6,7713 кДж/(кг·К) и р2 = 10 бар. Для этого, взяв в “оперативную память” значение s2=6,7713, на изобаре 10 бар в колонке s ищем, между какими значениями sі и si+1 находится значение 6,7713. В рассматриваемом случае s2 = 6,7713 находится между sб = 6,7921 и sм=6,7442. Тогда коэффициент интерполяции, определяемый по s:
Используя значение ks, рассчитываем искомые термодинамические свойства пара в точке 2:
При расчете t2, v2 и h2 в качестве их “больших” и “меньших” значений принимаются величины, соответствующие sб и sм, даже если их истинные значения не соответствуют понятию “большая” и “меньшая”.
Деформационная работа рассматриваемого процесса:
,
где
Техническая работа:
Результаты расчетов, выполненных двумя способами, согласуются вполне удовлетворительно. Более существенные расхождения значений деформационной работы объясняются меньшей точностью определения по диаграмме h,s значений удельного объема, используемых при расчете внутренней энергии.
Задача 2. До какой температуры, необходимо изобарно нагреть пар, находящийся в состоянии 2 (см. предыдущую задачу, рис.3.9), чтобы при последующем обратимом адиабатном расширении до давления р6=0,01 МПа (процесс 5-6 рис. 3.9) влажность пара не превышала бы 10%. Сколько технической работы при этом будет получено в совокупности процессов (1-2-5-6, рис. 3.9). Задачу решить с помощью диаграммы h,s, а затем уточнить по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара.
Решение задачи с помощью диаграммы h,s .
В условии задачи сказано, «чтобы влажность пара в конце адиабатного расширения 5-6 не превышала 10%.» Это значит, что степень сухости пара в точке 6 должна быть не ниже 90%, то есть х6 = 0,9.
Тогда на пересечении изолинии х = 0,9 с изобарой р6 = 0,01 МПа получаем точку 6 (рис. 3.10), и определяем термодинамические свойства в этой точке: удельный объём v6 = 13 м3/кг, энтальпию h6 = 2344 кДж/кг и энтропию s6 = =7,4 кДж/(кг·К).
Рис. 3.10. Определение состояния и свойств пара по заданным значениям степени сухости и давления с помощью диаграммы h,s
Из точки 6 проводим вверх изоэнтропу до пересечения с изобарой р2 = =1,0 МПа. Получаем точку 5 и определяем термодинамические свойства пара в этой точке: температуру t5 = 380°С; удельный объём v5 = 0,3 м3/кг; энтальпию h5 = 3220 кДж/кг; энтропию s5 = s6= 7,4 кДж/(кг·К).
Значение t5=380°С является ответом на первый вопрос задачи. Суммарная техническая работа в рассматриваемой совокупности процессов 1-2-5-6 равна:
,
где
(техническая
работа изобарного процесса равна нулю)
Решение задачи с помощью таблиц свойств воды и водяного пара.
Из условия задачи следует, что х6 = 0,9. Тогда из тождества:
определяем значения свойств в состоянии 6:
При этих расчетах значения v’’, v’, h’’, h’ и s’’, s’ взяты из табл. 1 приложения при давлении 0,01 МПа.
Термодинамические свойства пара в точке 5 определяем из условия s5 = =s6 = 7,4004 кДж/(кг·К) и р5 = р2 = 1,0 бар. Взяв в «оперативную память» значение 7,4004, в колонке s изобары 1,0 бар, ищем, между какими значениями si и si+1 находится это значение. В данном случае значение s5=7,4004 находится между sб=7,4019 и sм=7,3855. Тогда коэффициент интерполяции, определяемый по s:
С помощью значения ks, рассчитываем параметры пара в точке 5:
Итак, пар должен быть изобарно перегрет до температуры t5=379,54°С, чтобы при последующем обратимом адиабатном расширении до давления 0,01 МПа его влажность не превышала бы 10%. Суммарная техническая работа в рассматриваемой совокупности процессов 1-2-5-6 равна:
,
где
,
lтех,2-5=0,
.
Итак, результаты расчета технической работы отдельных процессов и суммарной по диаграмме h,s и по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара практически совпали.