Зоны Френеля.

Построение, предложенное Френелем позволяет наглядно истолковать принцип Гюйгенса.

Пусть в точке А расположен излучатель, а в точке В – приемная антенна. Расстояние между ними r>>λ (дальняя зона). На расстоянииr₁расположим бесконечную плоскостьS, перпендикулярную линии АВ. На этой поверхности будем рассматривать вторичные источники (виртуальные).

Построим серию ломаных АDnВ, пересекающих зту плоскостьS.

Рисунок - Зоны Френеля на плоскости: а) построение зон; б) границы зон на плоскости S

Длина каждой последующей ломаной должна быть больше предыдущей на рабочей длинны волны. В обозначениях рисунка это условие будет выглядеть так:

, ( )

где n– целое число.

Это условие ( ) будет определять максимальные и минимальные значения напряженности поля в точке В. При n– нечетных будут максимумы, аn-четные –минимумы.

Семейство отрезков АDnиDnВочерчивают в пространстве коническую поверхность, линия пересечения которой с плоскостьюSявляется окружностью с центром в точке О. Отрезки всех ломаных образуют систему окружностей наS. Вид окружностей приведен на рисунке (рис). Участки плоскости, ограниченные окружностями называется зонами Френеля на плоскости. Первая зона – круг. Зона высших порядков – кольцевые области.

Во всех точках фронта по определению поле имеет одну и туже фазу, эквивалентные источники, расположены на фронте, возбужденной волны синфазно. Но от различных точек фронта вторичные волны приходят в точку В в различных фазах, так как удалены от точки В на разные расстояния.

При этом сдвиг фаз между суммарными полями, созданными соседними зонами составляет 180^о. Последовательные зоны маркируются знаками «+» и «-» (разность входа составляет.

Амплитуда поля в точке В, создаваемая каждой зоной уменьшается по мере увеличения ее номера. Это объясняется, что зоны с высшими номерами видны из точки В под меньшим углом.

Амплитудные и фазовые соотношения.

Суммарное поле, создаваемое всеми зонами Френеля можно определить, если просуммировать волны, создаваемые элементами поверхности dS, находящимися в пределах каждой зоны в отдельности, а затем найти суммарное поле, обусловленное всеми зонами Френеля.

Если разделить каждую зону Френеля на некоторое число равных по площади концентрических колец, то эти волны, создаваемые каждым кольцом не будут отличаться друг от друга по амплитуде так как АВ>>λ. будут отличаться только по фазе.

Например, если первую зону Френеля разделить на 10 колец то фазы колебаний источников двух соседних колец будут отличатся друг от друга на 18^о.

Геометрическое сложение колебаний можно изобразить в виде векторной диаграммы, а результирующий вектор для Iзоны обозначить(рис., а)

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 1- Векторное суммирование полей от различных участков отверстия: а) при скачкообразном, б) при плавном изменении его диаметра

Рисунок 2 - Векторное диаграмма при диаметре отверстия , соответствующим: а) первой зоне Френеля, б) второй зоне Френеля

Если приращение от кольца к кольцу невелико, то можно вместо ломанной линии получить плавную (рис., а).

Результирующий вектор второй зоны Френеля будет направлен противоположнои по длине будет короче, вследствие увеличения расстоянийАДnиДnВто естьи т.д. и разность фаз будет равна 180^о.

Суммирование можно представить в виде скручивающейся спирали. Отрезок между началом А и концом стрелки показывает величину результирующего колебания при перемещении по спирали. При приближении к фокусу спирали результирующая амплитуда колебания приближается к (рис).

Рисунок - Векторная диаграмма при увеличении диаметра отверстия до бесконечных размеров

Так как фазы соседних зон отличаются на 180^ои векторыколлинеарны, то геометрическое суммирование сводится к алгебраическому.

Разделение плоскости Sна зоны Френеля дает возможность представить результирующую амплитуду волн вторичных источников всех зон в виде знакопеременного сходящегося ряда

( )

Соседние члены этого ряда мало отличаются друг от друга и поэтому каждый из членов можно считать равным среднему арифметическому из двух соседних членов. Тогда ряд записывается

( )

При , то величина в скобках близка нулю, то тогда результирующий вектор, то есть половине значения напряженности поля, создаваемой первой зоной Френеля. Другая половина, а также поля, создаваемые зонами Френеля высших номеров компенсируются взаимно.

Графически можно представить результат в виде осциллирующей кривой (рис.).

Рисунок - Зависимость от радиуса зон Френеля

Таким образом результирующее поле в точке наблюдения в основном создается волнами вторичных излучателей, расположенными в пределах первых нескольких зон Френеля (n=6-8 зон). Вклад остальных зон очень мал, в силу быстрой сходимости ряда ( ).

Размеры зон Френеля.

Определим радиусы зон Френеля. Обозначим ρ_nрадиусn-зоны. Геометрия задачи представлена на рисунке

Рисунок - Определение радиусов зон Френеля

Из рисунка ( ) из простых геометрических соображений находим:

Из :

( )

Учитывая, что на практике всегда выполняются условия что r₀>>λ иr₁>>λ, то радикал в уравнении ( ) можно разложить биноминальный ряд вида

Так как x<<1 то в этом разложении берем первых два члена, тогдаиз ( ) будет равно

( )

Из :

Аналогично определению

( )

Используя условие , получаем уравнение для определения радиусаn-ой зоны Френеля

( )

Первая зона Френеля – круг с радиусом достигает максимального значения на середине трассы.

, ( )

а зоны Френеля с номером 2 и более – кольца, внешний радиус которых определяется ( ).

Площади всех зон Френеля одинаковыи имеют величину

. ( )

Если , аr₁– остается конечным, то

Конфигурация существенной зоны. Пространственные зоны Френеля. Минимальная зона

Понятие существенной и минимальной областей пространства необходимы для рассмотрения процессов распространения радиоволн при наличии границ разделов двух сред, механизма распространения радиоволн в неоднородной среде и т.д.

Определение конфигурации существенной и минимальной зон можно сделать следующим образом. Если менять расстояние r₁, т.е. плоскостьSбудет перемещаться вдоль линии наблюдения АВ, то согласно формуле

радиус зон Френеля будут меняться и на плоскости чертежа мы получим эллипсы с фокусами в т.А и в т.В , каждый из которых будет определять соответствующую зону Френеля.

В пространстве для каждой зоны Френеля получим соответствующие эллипсоиды вращения вокруг линии АВ (рис ).

Чем меньше длина волны при фиксированном значении расстояния r₀+r₁=rмежду излучателем и точкой наблюдения, тем больше числоnзон Френеля, образующих существенный участок интегрирования.

Пространственные зоны Френеля.

Для любого положения плоскости Sбудет справедливо равенство, описывающие границу данной зоны Френеля

( )

А это уравнение эллипсоида вращения с фокусами в точках А и В. В пространстве первая зона Френеля представляет собой вращение , а зона Френеля высших порядков – это пространство между двумя эллипсоидами вращения (рис. ).

Рисунок – Эллипсы соответствующих зон Френеля

Отсюда сделаем важный вывод: о наличии области пространства, существенно участвующей в распространении радиоволн. Эта область ограничена эллипсоидом, соответствующим внешней границе пространственной зоны Френеля с небольшим номером.

Существенная область при распространении радиоволн в однородной среде представляет собой эллипсоид вращения с фокусами в точках А и В ( передача – прием) для которых выполняется условие

, ( )

то есть эта область ограничена зонами Френеля нескольких начальных номеров.

Часто для упрощения считают, что существенная область при распространении радиоволн, является область, ограниченная эллипсоидом с поперечным сечением, равным первой зоне Френеля (рис ).

Минимальная область пространства– эллипсоид вращения, конфокальной существенной области и являющийся геометрическим местом точек для которых выполняются условие

; ( )

Рисунок – Существенная и минимальная области пространства

Так как в реальных условиях расстояние между корреспондирующими пунктами всегда намного больше λ, то эллипсоиды существенных и минимальных зон сильно вытянуты. В пределе, при λ→0 они выражаются в прямую линию, что соответствует лучевым представлениям геометрической оптики.

Таким образом энергия радиоволны передается не по нитевидному каналу, а в пределах вполне конкретного объема пространства, имеющего форму эллипсоиды вращения и ограниченного первой зоной Френеля.

Понятия о существенных и минимальных зонах потребуется в дальнейшем при объяснении процессов отражения радиоволн от неровной поверхности раздела дуги сред; при распространении радиоволн в средах с неоднородными электрическими параметрами.

Распространение земных волн.

Электрические свойства Земли, как любой среды оцениваются ε_rзм, μ_rзм, σ_зм

Все виды земной поверхности обычно считают немагнитными μ_rзм=1,

а ε_rзм, σ_змбудут изменятся в широких пределах при изучении условий распространения радиоволн.

Составляющими земных покровов являются различные виды почв, водная поверхность (пресная вода рек , озер), морская вода, вода в виде снега и льда, лес.

Почва. На электрические свойства основное влияние оказывает не химический состав, а способность поглощать влагу и удерживать ее.

Например, суглинок в естественных условиях σ =10^-2см/м в сухом состоянии ведет себя как гранит σ =10^-4см/м. в течении года содержание влаги в верхних толщах Земли меняется до глубины 1 м, а ниже влажность постоянна.

Вода. Электрические свойства воды зависят от ее солености. С увеличением солености растет σ _в Условно рассматривают воду морскую и пресную, хотя содержание солей в воде различных морей не одинаково. Вода пресных водоемов содержит примеси.

Растительность, снег, лед, покрывающие почву, могут рассматриваться как полупроводящие слои, лежащие на поверхности почвы. Эти покровы особенно влияют на смиммволнах. В таблице приведены ориентировочные значенияε_rзм, γ_змразличных земных покровов.

Таблица 3.1

Вид земної поверхні або покриття	Довжина хвилі λ,м	Відносна діелектрична проникність ε	Питома електрична провідність σ,См/м
Морська вода	Більше 1,0 0,1 0,03 0,003	75 70 65 10	1...6 1...6 10...20 10...20
Прісна вода річок, озер	Більше 1,0 0,1 0,03 0,003	80 75 65 10	10-2…3∙10-2 1...2 10...20 -
Вологий ґрунт	Більше 1,0 0,1 0,03	20...30 20...30 10...20	2∙10-2…3∙10-1 5∙10-1…1 1...3
Сухий ґрунт	Більше 1,0 0,1 0,03	3...6 3...6 3...6	10-5...2∙10-3 10-2...7∙10-2 10-1...2∙10-1
Мерзлий ґрунт	Більше 1,0 0,1 0,03	3...6 -	10-3...10-2 -
Лід (t= -10°С)	Більше 1,0 0,1 0,03	4...5 3...5 3...2	10-2...10-1 10-4...10-3 10-4...10-3
Сніг (t= -10° С)	Більше 1,0 0,1 0,03	1,2 1,2 1,2	10-6 10-5 10-5
Ліс	Більше 10 0,1	1,004 1,04...1,4	1...6 10-6...10-5 10-5...10-3

Величины ε_rзм, σ _змне дают полной характеристики условий распространения радиоволн в Земле и вдоль ее поверхности. Среды разделяют на диэлектрики и проводники в курсе распространения радиоволн не поε_rзм, σ _зм, а по соотношению плотностей токов смещенияJ_сми тока проводимостиJ_пр

.

По отношению к земной поверхности критерием разделения ее на диэлектрики, полупроводники и проводники будет являться соотношение между действительной и мнимой частью комплексной диэлектрической проницаемостью земли, а именно

( )

Если>> 1 то земную поверхность можно считать диэлектриком;

- земная поверхность полупроводник;

<< 1 – земная поверхность по свойствам приближается к проводнику.

Если - то почва диэлектрик, и еслито почва проводник.

Электрические свойства земной поверхности удобно оценивать относительной комплексной диэлектрической проницаемостью:

В условиях реальной земной поверхности

Обычно не бывает больше 10 и только в исключительных случаях 2—5 (сухой песок в см – диапазоне)

Граничные условия Щукина -Леонтовича

Дифракционная задача о распространении радиоволн вдоль Земли решается с помощью приближенных граничных условий Щукина-Леонтовича, вместо точных граничных условии. На границе раздела в воздухе соотношение между касательными составляющими и определяется волновым сопротивлением почвы

Где

Граничные условия Щукина – Леонтовича упрощают задачу нахождения поля земной волны путем решения системы уравнений Максвелла только для воздуха, вместо решения двух систем – для Земли и воздуха, при использовании точных граничных условий.

зависит от длины волн и ведет себя по разному на различных длинах волн( смотри табл.3.2).

Таблица 3.2

Почва	Диэлектр.	Полупров.	Проводник
Сух. Земля γ=10-3см/м εr=10	λ<4м	4м<λ<400м	λ>400м
Морская вода γ=4см/м εr=8	λ<3см	3см<λ<3м	λ>3м

Коэффициенты отражения при вертикальной и

горизонтальной поляризации.

Земная поверхность отражает радиоволны и это связано со значениями относительной комплексной диэлектрической проницаемости. Отражение характеризуется коэффициентом отражения

На границе раздела воздух – земля, при расчете коэффициента отражения считают, что воздух обладает параметрами свободного пространства.

Угол возвышения, или угол встречи (Δ).

Введем понятие угла возвышения, илиугла встречи, илиугол скольженияΔ=90-φ, где φ – угол падения

Рисунок - К определению угла возвышения

Тогда если воздух – свободное пространство, а почва – диэлектрик с ε_r, то коэффициенты отражения для горизонтальной и вертикальной поляризацииибудут иметь вид:

Горизонтальная поляризация

Коэффициент отражения при горизонтальной поляризации имеет вид:

. ( )

При - воздух

, ( )

Где ε_rзм - комплексная величина.

Из ( ) видно, что зависит от λ и от параметров почв, т.е. от соотношенияи. Проанализируемдля трех видов почв:

А) диэлектрик ( почва – диэлектрик).

( )

Из выражения ( ) видно, что коэффициент отражения вещественен. Для всех углов скольжения Δ , и не превращается в нуль ни при каких значениях Δ вследствие того, чтодля всех видов почв. Поэтому числитель всегда отрицательный.

Характерные значения :

Δ=0; = -1;

Δ=π/2; , т.к., то

- отрицательный

Равенство означает, что фаза равна 180^опри всех значениях Δ.

График зависимости от Δ и фазы изображены на (рис. ).

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 1- Кривые модуля коэффициента отражения в случае почва-диалектрик для различных

Рисунок 2 - Кривая аргумента коэффициента отражения в случае почва-диэлектрик

Характеристика зависимостей и

меняется от 1 при Δ= 0 до правильной дроби при Δ= π/2. фаза = 180^овсегда одинаковы для всех Δ.

Б) почва – полупроводник.

В этом случае – величина комплексная

.

И коэффициент отражения будет комплексным

( )

может быть отличен от 0 и 180^о. Модуль и фазазависит от частоты, так кактоже зависит от частоты.

Графики зависимости иот угла скольжения Δ для этого случая приведены на рисунках (рис. ):

Рисунок Рисунок

Рисунок 1- Кривые модуля коэффициента отражения в случае почва-полупроводник для различных значений

Рисунок 2-Кривые аргумента коэффициента отражения для различных

Кривые имеют монотонный характер. С увеличением длины волны и электропроводимости почвы модульвозрастает. Фазы при этом несколько больше и равны 180^о.

В) почва – проводник.

В этом случае при любом угле Δ, происходит полное отражение

фаза

( )

Вертикальная поляризация .

При этом виде поляризации коеффициент отражения R_В может быть вычеслен по формуле

. ( )

Если , то

( )

А) почва – диэлектрик

Коэффициент отражения вещественен.

( )

В этом случае может быть как меньше, так и больше нуля. Действительно,

При Δ=0 ;

При Δ=π/2 ;

По этому, при каком то . Этот угол называетсяуглом полного преломления, илиуглом полного прохождения.

Приравняв числитель к нулю, получим

( )

В этом случае вся электромагнитная энергия при Δ₀проходит в землю, не отражаясь от нее.

Графики зависимостей и от приведены на рисунках ( ).

Рисунок Рисунок

Рисунок 1- Кривые модуля коэффициента отражения в случае почва-диалектрик для различных значений

Рисунок 2- Кривые аргумента коэффициента отражения для различных

Коэффициент отражения меняется от правильной положительной дроби при ипри Δ=0. При– отражение отсутствует.

Б) почва – полупроводник

Коэффициент отражения в этом случае величина комплексная и равна:

В этом случае характер изменений иот Δ таков же как в случае диэлектрика, тольконигде не обращается в нуль, то есть угла полного прохождения нет. Просто существует угол, при которомпринимает минимальное значение (рис. ).

Рисунок Рисунок

Рисунок 1 - Кривые модуля коэффициента отражения в случае почва-полупроводник для различных значений

Рисунок 2 -Кривые аргумента коэффициента отражения для различных

В) почва – проводник для всех угловскольжения

а,

( )

Из ( ) следует, что вся энергия отражается от земли.

Для практического определения модуля и фазы коэффициента отражения для двух видов поляризации служат специальные графики зависимостипри падении волны на поверхность Земли. []

Сравнение графиков зависимости и от ииот

Рисунок Рисунок

Рисунок 1- Сравнение модулей коэффициентов отражения

Рисунок 2- Сравнения аргументов коэффициентов отражения

При углах возвышения Δ=0 и Δ=π/2 модули коэффициентов отражения равны друг другу. При всех других углах . Это обстоятельство является основной причиной того, что в радиолокации чаще применяют горизонтальную поляризацию.

Физические процессы при распространении земной волны. (ЗВ)

При распространении земной волны происходят следующие физические процессы:

• Земная волна, распространяясь вдоль границы раздела воздух – почва возбуждает в воздухе и почве токи, которые являются источниками

вторичного поля.

• В соответствии с принципом – Гюйгенса – Френеля поле земной волны можно считать результатом суперпозиции первичного поля и

полей, наведенных воображаемыми вторичными источниками в воздухе и почве, которые возбуждаются первичным полем.

• Интенсивность вторичных источников в почве ослаблена в Vраз по сравнению со свободным пространством, вследствие тепловых потерь из-за конечных значений.

• Почва экранирует проникновение поля в глубину Земли (скин-эффект), что препятствует оттоку энергии в глубокие слои Земли и усиливает поле над поверхностью Земли.

• Сферическая земная поверхность – это препятствие, которое земная волна огибает при распространении за линию горизонта. Наблюдается дифракция на неидеальном сферическом экране с радиусом R=a_зм = 6370 км, что сопровождается большими потерями.

Поэтому это сложная дифракционная задача, для определения напряженности поля Е если учесть эти пять процессов.

Ее решение было получено ученым Фоком в 1945г. для Земли, считая ее однородным диэлектриком и однородной атмосферой.

Классификация методов расчета поля.

Решение Фока – это бесконечный ряд, анализ который показывает, что для практических расчетов можно общее решение разделить на несколько частных.

Критерием применения служат высота подъема антенн ( h₁ , h₂) над поверхностью Земли и длина радиолинии(r ).

С точки зрения высот расположения антенн различают два класса задач:

• Первый класс– высота поднятия антеннh>>λ. Это так называемыевысокоподнятые антенны(диапазон частот СВЧ,УВЧ (ультра высокие), ОВЧ (очень высокие)).

• Второй класс– рассматривается дифракция при низко расположенных антеннахh<<λ. (ВЧ и более низкие).

При решении этих задач необходимо знать область расстояний (зону), где будут беспрепятственно распространяться земные волны.

Расстояние прямой видимости r_пр. (без учета сферичности земли).

Высокоподнятые антенны (Iкласс) - в этом случае частное решение определяют по соотношению между длиной радиолинииrи предельным расстоянием прямой видимостиr_пр.

Расстояние прямой видимостиназывается путь по прямой между передающей и приемной антеннами, при котором прямая линия, соединяющая эти антенны, касается земной поверхности в одной точке С.

Рисунок - К определению расстояния прямой видимости в случае двух поднятых антенн

Величина r_пр. отслеживается по дуге большого круга приближенно равна прямой АВ (рис ).

В случае однородной атмосферы пункты А и В удалены на расстояние прямой видимости r_пр. Так какh₁<< a_зм,h₂<< a_зм, то на основании простых геометрических соображений (рис ) имеем.

.

Из треугольника ОАС

Из треугольника ОСВ

Если выразить – в км,ив метрах, то

( )

Модели трасс.

В случае поднятых антенн h>>λпринято разбивать трассу линии связи на три участка: зону освещенности, зону полутени, зону тени.

Пусть в т.А и т.В находится передатчик и приемник. Для качественного рассмотрения происходящих явлений воспользуемся понятием существенной области при распространении радиоволн.

Первая модель - если соотношение между протяженностью трассы и высотамиh₁иh₂ таково, что первая зона Френеля не достигает выпуклости земной поверхности линия АD(рис. ), то поверхность Земли можно считать плоской и влияние кривизны Земли можно не учитывать. Это дает возможность прямолинейного распространения радиоволн из т.А в т.D. В этом случае протяженность трассы мала по сравнению с расстоянием прямой видимости (r < 0,2r_пр).

Рисунок – Модель гладкой поверхности Земли

Вторая модельесли первая зона Френеля не перекрывается выпуклостью земной поверхности, а только ее касается, то необходимо учитывать влияние сферичности Земли. Причем длина трассы (линия АВ) должна находиться в пределах0,2r_пр < r < 0,8r_пр.Это область носит название«освещенная область»

Третья модельпервая зона Френеля охватывает выпуклость Земли (линия АЕ). Это область называется«область полутени». Длина трассы должна находиться в пределах0,8r_пр < r < 1,2r_пр.

Четвертая модель если длина трассыr > 1,2r_пр,то область носит название«область тени».

В зоне полутени и тени волны распространяются путем дифракции. На рисунке() приведено схематическое изображение рассмотренных моделей.

Рисунок - Зоны освещенности, тени и полутени при дифракции радиоволн вокруг земного шара

Второе частное решениеФокадля низко расположенных антенн(λ>>h).

Когда антенны h₁=h₂= 0 (диапазон СВ и ДВ) , понятие расстояния «прямой видимости» не имеет смысла, так как сегмент высотойhограниченный прямой АВ (рис.) является препятствием для распространения радиоволн.

Рисунок – Ко второму частному решению Фока для низко расположенных антенн

Пока высота сегмента hне превышает значение максимальногоR _ф1max радиуса первой зоны Френелявлиянием сферичности земли можно пренебречь, то есть использовать модель плоской земли.

При низко расположенных антеннах моделью плоской Земли можно пользоваться в метровом диапазоне (10 м - 1 м) для трасс протяженностью 10 – 20 км; в декаметровом диапазоне (100 м – 10 м ) протяженность трассы должна составлять несколько десятков километров, на СВ (1000 м – 100 м) и ДВ (10 км – 1 км) длина трассы должна быть не меньше чем несколько сотен километров.

При увеличении r, высота сегментаhстанет либо равной, либо большеR _ф1max . В этом случае необходимо пользоваться моделью сферической земли, то есть следует учитывать кривизну Земли.

.

Учет сферичности Земли. Приведенные высоты h₁`, h<sub>2</sub>`

( зоны освещенности 0,2r_пр < r < 0,8r_пр).Вторая модель

Это случай, когда длина линии радиосвязи меньше расстояния прямой видимости. Точка С – точка отражения. В отражательной трактовке поверхность Земли рассматривается как плоскость. Схема распространения радиоволн приведена на рис.

Рисунок К определению «приведенных высот»

Если к точке отражения С провести касательную к поверхности земли (прямая A’ иB’) и отсчитывать высоты от этой поверхности, то вводится в рассмотрение вместо истинных высотh₁иh₂так называемыеприведенные высоты h₁`, h<sub>2</sub>`.При этом разность хода лучей между прямой и отраженной волной сохраняется и угол падения не изменяется, следовательно, результат будет правильным. В этом случае картина распространения радиоволн над сферической Землей будет аналогично картине распространения над плоской поверхностью.

Поле в точке В определяется как результат интерференции прямой волны АВ и волны отраженной от земли (путь АСВ).

Если выполнить рисунок с соблюдением масштаба, то было бы видно, что высоты h₁иh₁` иh₂иh₂’ не имеют углового расхождения и можно считать

Определим и

Из Δ OA`C

Из Δ OB`C

Подставив ив,, получим

( )

( )

Полагая a_з= 6,73^.10⁶ми выражаяr₁иr₂в км получаем удобные для расчета формулы

( )

( )

Полученные формулы показывают, что вычисление приведенных высот упирается в знание местонахождения точки отражения С, или иными словами расстояний r₁иr₂.

В общем случае определение точки С связано с громоздкими вычислениями.

Но вычисления упрощаются для двух простых случаев: для малых расстояний (r≈ 0,5r_пр) и больших расстояний (r≈r_пр).

Для небольших расстояний (r ≈ 0,5r_пр): положение точки определяется по формулам для плоской Земли.

( )

( )

Для значительных расстояний (r ≈ r_пр)прямаяABсливается с ломанной АСВ, то можно считать, что

( )

( )

Для промежуточных случаев положение точки С берут как среднее из двух положений для небольших и больших расстояний.

Поле излучателя, поднятого над Землей 1-модель трассы. Интерференционное поле. Интерференционные формулы.

На границе раздела воздух – земля происходит отражение волны; напряженность поля отраженной волны определяется при помощи коэффициентов отражения и. Поле в точке приема – результат интерференции полей прямой волны (путь АВ) и отраженной (АСВ).

Введем обозначения : r– длина линии связи;h₁, h₂– высоты передающей и приемной антенны. Считаем, что выполняется условиеh₁>>λ, h₂>>λ, что практически возможно на УКВ, иногда на КВ. При небольшой протяженности трассы, считаем землю плоской.

Поместим в точке А элементарный вибратор (диполь), например, вертикальный вибратор – простейший источник сферических волн. Им может быть и горизонтальный вибратор (рис. ).

Поэтому задачу на отражение сферической волны от плоской границы воздух – земля можно рассматривать таким образом: электромагнитное поле создается электрическим или магнитным диполем, помещенным в первую среду (ε_a1, μ_a1, σ₁). Необходимо определить влияние на это поле второй среды (почва сε_a2, μ_a2, σ₂).

Задача решается строго методом разделения переменных, но с упрощением, считается, что вторая среда – идеально проводящая, а затем с учетом отражения плоской волны от плоской границы раздела распространяют это решение на среду с конечными электромагнитными параметрами.

При решении используется еще метод зеркальных изображений (МЗИ): замена влияния на переменное электромагнитное поле идеально отражающей поверхности влиянием зеркально расположенного источника.

Суть метода состоит в следующем

Рисунок К методу зеркальных изображений

Путь отраженной волны по ломанной АСВ можно заменить равным ему путем А’СВ, если, считать, что источником отраженной волны является вибратор, находящийся под поверхностью земли на расстоянии h₁и влиянием Земли заменить влияние второго вибратора (МЗИ) – так называемый виртуальный источник.

Рисунок - Схема распространения радиоволн в случае, когда передающая и приемная антенны поднятии над поверхностью земли

Напряженность электромагнитного поля в точке А (напряженность поля прямой волны АВ)

Поле отраженной волны

где

,

,

- комплексные амплитуды напряженностей электромагнитного поля прямой и отраженной волны в свободном пространстве;

–коэффициент отражения от земли;

–фаза коэффициента отражения.

Исходя из условия, что r>>h₁иr>>h₂, прямые проведенные из т. А и А` можно считать параллельными в точке приема В.

Рисунок - Определение разности расстояний, пройденных прямой и отраженной волнами

Из рисунка ( ) можно легко определить разность расстояний r₁иr₂через высоту передающей антенныh₁и угол падения θ на поверхность

( )

Оценим влияние на амплитуду и фазу результирующей напряженности электромагнитного поля ( ) в т. В.

Амплитуда

Разность величина небольшая, поэтому при вычислении ее влиянием можно пренебречь и считать, что амплитудные значения прямой и отраженной волны приблизительно равны

( )

Фаза

При нахождении фазы такое допущение делать нельзя, влияние необходимо учитывать. Используя выражения ( ) и ( ) можно записать

Откуда

( )

Результирующее поле в т.В запишется в комплексной форме

В тригонометрическом виде это выражение имеет вид

Вычисляя модуль, имеем

, ( )

где , ( )

где в ( ) Е_m0– поле в свободном пространстве; а в ( )V– множитель ослабления, учитывающий влияние Земли. Формула носит название интерференционной для.

Рассмотрим частные случаи ее применения.

Напряженность электрического поля в зоне тени

Для решения задачи распространения земной волны в близи полупроводниковой сферы необходимо решить волновое уровнение сферической системы координат. Для значительных расстояний в области тени, когда сферичность земли экранирует точку приема , можно использовать только первый член ряда В.А.Фока из общего выражения для напряженности электрического поля в точке приема. При этом напряженность поля можно определить по этой формуле

где, - это напряженность поля в свободном пространстве; а- множитель ослабления.

Множитель ослабления является результатом произведения трех функций

или в децибелах

где - это функция, которая зависит от расстояния и электрических параметров земли;- это функции, которые зависят от высоты размещения передающей и приемной антенн. Параметры определяются по формулам

Для определения функций ипо параметрамсуществуют графики приведенные нарисунке ( ).

Если антенны размещены в близи Земли, то для определения напряженности поля в зоне дифракции служат графики Международного консультативного комитета с радиосвязи ( МККР), построенные на основании расчетов за дифракционными формулами( рис ).

На графиках приведена зависимость напряженности поля от расстояния при мощности передатчика идля разных длин волн и разных электрических параметров земной поверхностирис(7.24-7.25) . Что бы определить напряженность поля при заданной мощности излучения необходимо значения напряженности поля умножить на величину. Напряженность поля в зоне дифракции уменьшается с расстоянием значительно быстрее нежели при распространения радиоволн над плоской земной поверхностью. Поэтому напряженность поля в зоне дифракции значительно ослаблена.

Рисунок – Зависимость в децибелах относительно расстояния

Рисунок – Зависимость высотного множителя в децибелах от относительной высоты антенны

Рисунок – Зависимость поля земной волны от расстояния при распространении над морем;

Рисунок – Зависимость поля земной волны от расстояния при распространении над сушей;

Вертикальный диполь

Если вертикальный диполь – излучатель, то нужно учитывать его диаграмму направленности .

Следовательно, для этого случая результирующее вертикально поляризованное поле запишется:

(* )

В ( ) амплитуда изменяется в зависимости от угла падения θ не только вследствие направленности излучения диполя (), но и от изменения множителя ослабленияV.

Вертикальный вибратор создает вертикально поляризованную волну, поэтому следует пользоваться значениями модуля и фазы коэффициента отражения для вертикальной поляризации( ,)

Входящий в ( ) множитель указывает на существование интерференционных максимумов и минимумов. Количество максимумов зависит от отношения.

• Интерференционные максимумыбудут наблюдаться в направлении для

которых:

А это возможно если аргументы принимают значения

Так как в случае вертикальной поляризации фаза коэффициента отражения (идеально проводящая Земля). То выражение ( *) запишется :

()

• Интерференционный минимум наблюдается в направлении для которых:

А это возможно если аргументы принимают значения

Тогда множитель ослабления в минимуме (для идеально проводящей Земли) для этого случая запишется:

()

Амплитуды результирующего поля с учетом интерференционных максимумов и минимумов будут равны.

() ()

С учетом формул () и () можно сказать, что ДН диполя будет иметь лепестковый характер, вследствие интерференции. В полярной системе координат ДН будет иметь вид (рис. ).Таким образом, при углах θ_maxамплитуда поля увеличивается в (1 +Rв) раз, а при θ_minуменьшается в (1 –Rв) раз, за счет влияния поверхности земли.

Рисунок - Диаграмма направленности вертикального диполя вследствие явления интерференции

Рассмотрим влияние на ДН параметров поверхности Земли над которой происходят излучение. В случае идеально проводящей поверхности при любых углах падения волны , коэффициент равняется= 1,. Преобразуем выражение ().

Тогда

Первый максимум будет при

Тогда , т.е. в горизонтальном направлении прибудет первый максимум рис ( ). В направлениях максимума Еmбудет достигать двойного значения. В направлениях минимума – излучение будет отсутствовать.(рис. )

Рисунок 1 Рисунок 2

Рисунок 1 – Диаграмма направленности вертикального диполя, расположенного на высоте над идеально проводящей поверхностью

Рисунок 2 - Диаграмма направленности горизонтального диполя, расположенного на высоте над идеально проводящей поверхностью

Горизонтальный диполь.

Рассмотрим электрическое поле горизонтального диполя в его экваториальной плоскости. В этой плоскости диполь не обладает направленными свойствами и создает в дальней зоне горизонтально-направленное результирующее поле.

()

Полученное выражение отличается от уравнения () только заменой наи отсутствие множителя. Поэтому направление максимумов и минимумов излучения определяется.

Структура поля лепестковая как и для вертикального вибратора, но направление максимумов и минимумов излучения меняются местами по отношению к полю вертикального вибратора.(рис. ) Так как , то амплитуда лепестков не меняется в зависимости от угла θ. При;;

Тогда возможно излучение вверх, а вдоль земли излучения нет.

Интерференционные формулы Введенского.

В наиболее важном для распространения УКВ вдоль поверхности Земли случае пологих лучей (θ→90^o) формулы для определения поля вертикального и горизонтального вибратора можно подвергнуть дальнейшему упрощению. Приближенно можно считать,.

То есть представляет интерес изменение множителя ослабления с расстоянием rпри заданных высотах антенн. Чтобы установить эту зависимость, необходимо найти другое выражение разности хода прямого и отраженного лучей. При условииr>>h₁,r>>h_2.(рис. )

Рисунок - К определению результирующего поля в месте приема ( квадратичная формула Введенского)

Определим путь прямой и отраженной волн:

Из Δ AA₂Bопределимr₁:

Из Δ A₁BB₁ определимr₂ :

Тогда разность хода лучей прямой и отраженной волн определится, как

Выполнив несложные преобразования , находим

=

Тогда коэффициент ослабления Vбудет равен

Дальностная характеристики (зависимость V от расстояния r)

При изменении rмножитель ослабленияVпроходит ряд максимумов, когда в точке приема прямая и отраженная волна приходят в одинаковых фазах, а именно или аргумент, гдеm= 1, 2, 3…

и ряд минимумов, то есть прямая и отраженная волна приходят в противофазе, то есть

или ,гдеn= 1, 2, 3…

В максимумах – огибающая в максимумах.

В минимумах – огибающая в минимумах.

Множитель ослабления может быть больше единицы, поэтому его правильней назвать интерференционным.

Зависимость имеет интерференционный лепестковый характер.

Интерференционные минимумы. С уменьшениемrширина лепестков уменьшается из-за гиперболической зависимости разности хода от расстояния, а значениев минимумах увеличивается за счет увеличения угла скольжения, а следовательно, из-за уменьшения.

В интерференционных minприблизких и единице необходимо определятьс большей точностью, так как (рис. ).

Рисунок - Зависимость множителя ослабления от расстояния в общем случае

Интерференционные максимумы. При малых углах скольжения, которые обычны для линий связи, значениеблизки и единице, поэтому можно считать без заметной ошибки, что в интерференционные максимумах.

Высотная зависимость

Зависимость V(h₂) приведена на рис. .

Рисунок - Высотная зависимость множителя ослабления

Из графика видно, что ширина лепестков не зависит от h₂, из-за линейной зависимости Δrотh_2.

Глубина минимумов с увеличением уменьшается за счет увеличения углов скольжения, а, следовательно, уменьшения.

Формулы Введенского. Критерий применимости.

Во многих случаях формулу для Vможно упростить. При малых углах скольжениядля большинства видов поверхности Земли (на практике) коэффициент отраженияблизок к единице, а фаза коэффициента, это особенно справедливо для горизонтально поляризованного излучения.

Тогда

Множитель ослабления имеет синусоидальный закон изменения.

( )

Если rвыразить в км, а угол в градусах, получим инженерную формулу:

( )

Зависимость множителя ослабления V(r )при отсутствии потерь при отражении от земли имеет вид (рис.):

Рисунок - Зависимость множителя ослабления от расстояния при

Определим расстояния, которым соответствуют максимумы и минимумы.

Максимумынаходятся из условия:

,

где n=0,1,2,3…

Тогда

Следовательно, 1-ый max, считая со стороны больших расстояний, удален от передатчика на расстояние приn=0 и формулабудет иметь вид:

( )

Получим положение 2-го максимума приn=1

( )

Минимумынаходятся из условия

, ( )

где т=0,1,2,3…

Отсюда можно определить положение минимумов:

( )

Таким образом, первый минимум расположен на расстоянии приn=0

( )

В рассматриваемом случае, в отличие от общего случая, максимальные значения

А минимальные

С некоторого расстояния – соответствующему 1-му интерференционному лепестку |V| монотонно убывает, стремясь в пределе к нулю. Это объясняется тем, что с увеличениемr, Δr→0 траектории прямой и отраженной волны сливаются.

Дальнейшее упрощение формулы Введенского

Во многих для практики случаев формуле () можно придать более простой и удобный для расчетов вид.

Если аргумент синуса в формуле () для Vменьше 20^o, то есть π/9, то есть при условии

то синус можно заменить его аргументом и Vбудет равняться:

( )

Напряженность поля с учетом () в точке приема будет равна

Или действующее значение Е_действ , выразив мощность Р в кВт,в метрах,h₁иh₂в метрах, иrв км получимквадратичную формулу Введенского

, (мВ/м)

Эта формула была получена академиком Введенским и носит его имя.

Ограничения для использования формулы Введенского.

Для использования формулы Введенского имеются существенные ограничения:

1. Должны выполняться условия 0,95 < |R| и 175^o< θ < 180^o, что легче выполняются для горизонтальной поляризации волн и труднее для вертикальной поляризации.

2. Формула применима только для антенн, поднятых над землей, то есть высоты h₁иh₂> λ в несколько раз (по крайней мере). В этом случае можно пользоваться приближенной трактовкой о существовании в месте приема прямого и отраженного луча. Если это условие не выполняется, то необходимо учитывать влияние плоской полупроводящей поверхности Земли и расчет поля в точке приема вести строго.

3. Формула применима при выполнении условия

Только в этом случае sinможно заменить его аргументом

4.Для формулы Введенского характерно квадратичное убывание напряженности поля с расстоянием, убывание более быстрое, чем в свободном пространстве.

Частный случай (низкорасположенные антенны)

Для антенн (безразлично передающая или приемная), находящихся на Земле, например, h₂= 0, напряженность поля нельзя считать по формуле Введенского, так как Е_mобращается в нуль, что не соответствует реальности. В этих условиях излучаемые волны поглощаются на всем пути, а не только в точке отражения.

В инженерной практике приводится упрощенный метод расчета |V| для небольших высот антенн

где h₀– минимальная эффективная высота антенн.

Минимальная эффективная высота для вертикальной поляризации можно определить из формулы

• для вертикальной поляризации

• для горизонтальной поляризации

где - угол встречи.

Если h₁>>h₀иh₂>>h₀, то

Если, наоборот, h₁<<h₀иh₂<<h₀, то

Ясно, что при низко расположенных антеннах множитель ослабления Vне зависит от высот антенн.

Распространение радиоволн над неровной или неоднородной трассой, когда антенны высоко подняты над землёй. Критерий Рэлея

На земной поверхности имеются более или менее выраженные неровности, наличие которых влияет на распространение радиоволн. В общем случае учесть это влияние не представляется возможным. Поэтому в каждом конкретном случае строится профиль трассы и затем ведётся расчёт тем или иным способом.

Виды неровностей:мелкие неровности (шероховатая поверхность), пологие холмы, город, одиночные препятствия (гора, высокий дом).

Отражение радиоволн от неровной (шероховатой) земной поверхности.

Критерий Рэлея

Из курса технической электродинамики известно, что при падении волны на совершенно ровную поверхность, направление отражённой волны определяется по закону геометрической оптики (φ = φ’ первый закон Снеллиуса). Такое отражение называется зеркальным. Только при нормальном падении отражённая волна возвращается излучателю.

Если поверхность земли неровная, то радиоволны отражаются в разных направлениях, в том числе в обратном (рис ).

Рисунок - Возникновения рассеянных отражений от шероховатой поверхности

В оптике для оценки степени шероховатости отражающей поверхности широко пользуются критерием Рэлея. Это понятие применимо и при излучении вопросов распространения радиоволн.

Критерий Рэлея

Задача формируются следующим образом: пусть имеется шероховатая поверхность, на которую под углом Θ падают радиоволны (рис ).

Допустим, что все неровности имеют одинаковую высоту h, что даёт возможность говорить о средней высоте неровностей.

-верхний уровень

-нижний уровень

Рисунок - К установлению критерия Рэлея

В создании отражённой волны принимают участие и нижний и верхний уровни. Пл. m-m₁ - плоскость равных фаз падающих волн, а плоскость n-n₁ - это плоскость равных фаз отраженных волн. Определим фазовые соотношения на плоскости n-n₁. Волны отражающиеся от нижнего уровня проходят дополнительный путь ABC=2hcos Θ.

Это вызывает сдвиг фаз между лучами 1 и 2 равный

( )

Считают, что если фазовые искажения на плоскости n-n₁не превышают, то волну можно считать плоской и влиянием неровностей на отражение волны пренебречь.

Из этого условия можно получить допустимую высоту неровностей, при которых отражение можно считать зеркальным:

Откуда

. ( )

Это соотношение называется критерием Рэлея. Он показывает, что при данной высоте неровностей зеркально отражаться будут лучи, полого падающие. Чем корочеλ, тем сильнее сказывается неровности. В диапазоне УКВ даже небольшие неровности вызывают рассеяние отражённых волн.

Неровной поверхностью является также поверхность взволнованного моря, причём степень неровности зависит от силы волнения.

В ДВ и СВ - диапазонах неровности - холмы высотой десятки метров и крупные строения .

Область поверхности, существенная при отражении. Первая зона Френеля при отражении

По законам геометрической оптики отражение радиоволн отражение радиоволн происходит в некоторой точке. В действительности, согласно волновой теории, отражённая волна формируется участком земной поверхности, окружающим точку отражения.

Если передающая и приёмная антенны разнесены на расстояние r, то как известно, в точку приёма приходят прямая и отражённая волны. Для каждой из этих волн имеется область существенная при распространении.

Для прямой волны – это эллипсоид вращения с полюсами в точках А и В.

Рисунок - Построение существенной области при отражении

Для отражённой волны – строят такой же эллипсоид с одним фокусом, находящимся в точке в т. А’ (фиктивный источник А’, согласно МЗИ). Область пересечения этого эллипсоида с земной поверхностью, представляет собой область, существенную при отражении радиоволн и имеет конфигурацию эллипса, большая ось которого вытянута в направлении распространения волны. Этопервая зона Френеля при отражении. Расположение области на трассе оценивается расположением центра эллипса – точкой С.

• определение размеров эллипса

Расположение области существенной на трассе оценивается расположением центра эллипса точкой С. При определении размеров эллипса возможны два варианта

Первый вариант - .

Второй вариант - .

Рассмотрим первый вариант. В этом случае точка С располагается на середине трассы, тогда размеры определяются таким образом, если известен угол падения θ (рис ).

( )

( )

Если известен угол скольжения ∆ .Тогда размеры эллипса вычисляются по формулам

, ( )

где .

В практических расчетах n=1, в инженерныхn=8. Из формул ( ) видно, что на реальных радиолиниях, когдаи, размер, то есть существенная область при отражении вытянута вдоль трассы и тем больше вытянута, чем ниже установлены антенны и длиннее трасса. В пределе когда, то вся трасса становится существенной областью при отражении. Следовательно в этом случае отражательная трактовка влияния земли неприемлема.

Второй вариант, когда .

Уравнение этого эллипсоида можно получить, решив совместно уравнение эллипсоида вращения и уравнение отражающей плоскости. Опуская довольно громоздкие промежуточные выкладки, запишем формулы для определения большой оси эллипса , малой оси, смещения центра эллипсаотносительно геометрической точки отражения, предполагая, что существенная область охватывает первые 8 зон Френеля.

В реальных условиях и, поэтому эллиптическая существенная зона отражающей поверхности очень вытянута вдоль трассы.

Из формулы () для С_свидно, что центр эллипса совпадает с точкой отражения, только в случае, когда, т.е. равенству высот передающих и принимающих антенн.

При он сдвинут к точке приема.

При он сдвинут к точке передачи.

Напряжённость электрического поля над неровной поверхностью

Напряжённость электрического поля над неровной поверхностью рассчитывается по тем же формулам, которые были получены для вертикального и горизонтального вибраторов, но только с учётом эффективного коэффициента отражения.

Излучение в направлении интерференционных максимумов и минимумов описываются теми же выражениями, как и для вертикального и горизонтального диполя, отсюда можно получить выражение для эффективного коэффициента отражения от реальной земной поверхности:

отсюда ( )

Этим методом определения R_эффпользуются на практике: изменяя высоты антенн h₁и h₂ведут измерения R_эффв широком диапазоне углов падения волн.

Практические рекомендации: при распространении радиоволн над неоднородной поверхностью прежде чем рассчитывать напряжённость электрического поля, необходимо определить положение и размеры отражающей поверхности. Например, если отражающая поверхность попадает на ограниченную водную поверхность – озеро, а передающая и приёмная антенны находятся на суше на большом удалении от берега, то коэффициент отражения берётся от водной поверхности и характер поля будет такой, как если бы вся трасса проходила над водой.

Трассы, проходящие над холмистой местностью

Наиболее распространённым случаем является случай, когда:

1. корреспондирующие станции находятся в пределах прямой видимости;

2. сама трасса проходит над холмистой местностью, т.е. типичным ландшафтом является слабопересечённая местность для большинства материков, иными словами, холмистая местность.

Отличие распространения радиоволн над ровной поверхностью от холмистой местности состоит в том, что в первом случае формируется один отражённый луч, а в холмистой местности могут возникнуть несколько лучей.(рис.)

Рисунок – Распространение радиоволн в пределах прямой видимости над холмистой местностью

Причём формирование отражённого луча происходит не в геометрической точке, а в пределах площади, ограниченной первой зоной Френеля при отражении и причём в подавляющих случаях размеры вершин холмов значительно меньше площади первой зоны Френеля.

Типичные условия, в которых проходит трасса радиорелейной линии в холмистой местности показано на рисунке ( ).

Рисунок – Определение необходимых высот антенн при распространении УКВ в холмистой местности

Здесь l₁, l₂, l₃– расстояния между вершинами холмов. В заштрихованной области распространяется энергия волны, ограниченная І зоной Френеля. Здесь «опасными» зонами являются вершины ІІ и ІІІ холмов.

Задача проектировщика линии связи – необходимо выбрать высоты антенн h₁и h₂на холмах І и ІV такими, чтобы:

а) «просвет» между АВ и вершинами ІІ и ІІІ холмов был не меньше, чем радиус первой зоны Френеля, рассчитанный в месте расположения соответствующих холмов;

б) чтобы h₁и h₂обеспечивали «чистоту первой зоны Френеля», т.е. «просветы» должны быть больше радиусов Френеля для ІІ и ІІІ холмов. Тогда холмы не будут ослаблять поля волны., т.е. поле как в свободном пространстве.

Значение радиусов Френеля над холмами ІІ и ІІІ

Масштабная сетка для построения профиля трассы

На практике определение «просветов» осуществляется более сложно, чем на рисунке ( ), так как необходимо учитывать рельеф местности. Рельеф местности обычно задаётся в виде отметок (высот) над «уровнем моря» (или условный нулевой уровень), т.е. строят профиль трассы.

Профиль трассы строится в прямоугольной системе координат, в которой по оси абсцисс отсчитывают расстояние в [км], а по оси ординат – высоты в [м].

Прежде всего наносят линию, изображающую уровень моря или условный нулевой уровень, точки которого определяются по формуле дальности горизонта, имеющая вид в прямоугольной системе (из формулы r_пр вид= 3,57(+))

где х – протяжённость трассы. Это уравнение параболы.

Масштабная сетка: 1) высоты наносятся по вертикали, а не по нормалям к поверхности земли;

2) линии одинаковых высот повторяют параболическую форму Земли.

Расстояние между смежными кривыми одинаково. Для удобства приходится искусственно растягивать масштаб высот.

На профиле трассы наносят лес, местные предметы (строения и т.д.), пользуясь топографическими картами (рис. ).

Зная высоту подъёма передающей и приёмной антенн, на профиле трассы проводят линию АВ, соединяющую точки расположения передатчика и приёмника.

, ( )

Рисунок – Определение необходимых высот антенн по профилю земной поверхности, нанесенному на масштабную сетку

На рисунке (1) координаты- середина трассы или место нахождения вершины параболы;

- общая длина трассы;

r₁– расстояние от левого конца трассы до точки, в которой определяют величины y.

Вводится нормированный коэффициент - это относительная координата препятствия, или относительная координата точки отражения.

Для расчёта напряжённости поля с учётом влияния рельефа удобно пользоваться не высотами антенн h₁и h₂, а величиной просвета между линией АВ и профилем трассы.

Величину просвета в наиболее высокой точке профиля трассы обозначим Н, будем считать её положительной, когда линия АВ проходит выше наиболее высокой точки профиля и отрицательной, когда АВ пересекает профиль трассы.

Если наиболее высокая часть профиля покрыта лесом, то величина «просвета» определяется относительно верхушек деревьев, т. к. лес на УКВ – непрозрачное препятствие.

В зависимости от величины Н в наиболее высокой точке профиля разделяют трассы на открытые, полуоткрытыеизакрытые.

Величина просвета в этом случае будет сравниваться с величиной Н₀, при которой модуль множителя ослабленияпримерно равен 1, если Н = Н₀:

, ( )

- открытая трасса ;

- полуоткрытая ;

- закрытая .

Данная классификация приемлема без учёта рефракции.

Расчёт напряжённости поля в точке приёма с учётом сферичности Земли в случае холмистой местности

Если расстояние между передатчиком и приёмником меньше расстояния прямой видимости, то влияние кривизны земной поверхности становится существенным и его надо учитывать.

Влияние кривизны:

1. разность хода лучей прямой и отражённой волны по сравнению с плоской землёй уменьшается;

2. вместо истинных высот h₁и h₂рассматриваются приведенные высоты h₁’ и h₂’ ;

3. угол скольжения Δ уменьшается по сравнению с плоской землёй

;

4. с уменьшением Δ – угла скольжения вводят (для этого случая) понятие коэффициента расходимости D.

, ( )

где r – длина трассы; = 6370 км.

При rстремящимся к 0, коэффициента расходимости D стремиться к 1.

Открытая трасса() – большой положительный просвет.

В точку приёма приходят две волны: прямая и отражённая от препятствия (рис. ).

Рисунок - К расчету множителя ослабления на трассах с большим положительным просветом Н

Наклон линии АВ незначительный и поэтому ΔACD и ΔCBE – прямоугольные. При этом расстояние АВ можно считать равным протяженности трассы r.

На рисунке () введены обозначения:

h₁’ и h₂’ – приведенные высоты; r_b– хорда окружности радиуса b; Δу – высота сегмента; b – радиус кривизны сферы, аппроксимирующий препятствие.

Необходимо рассчитать Δr, Δ, D, h₁’, h₂’ через параметры Н и обобщённую координатупрепятствия:

1. ; ()

2. ; ()

3. ; . ()

4. ()

Величину bможно рассчитать по значениямΔуиr_в,которые определяются из профиля трассы графически.

Известно, что высота Δусегмента окружности радиусаb, хорда которого равнаr_в при r_в <<b определяется по формуле:

,

отсюда ()

Подставив значение b в выражение для D получим:

, ()

где .

Интерференционные минимумы и максимумы с учётом холмистости

Т. к. Δ углы скольжения в реальных условиях малы, то:

• фаза коэффициента отражения φ_R= 180⁰интерференционные максимумы будут наблюдаться при значениях просвета

, m = 1, 2, 3 …

, m = 1, 2, 3 …

• интерференционные минимумы при , n = 1, 2, 3 …

, n = 1, 2, 3 …, и

• если H = H₀, то, т. е.

При расчётах удобно иногда пользоваться не абсолютной, а относительной величиной просвета

, ()

откуда

Разность хода лучей Δr (),преобразуем через координату р

()

Известно, что ,

тогда с учётом полученного Δr ()и, учитывая, что φ_R= 180⁰, множитель, будет равен

Из этой формулы следует, что интерференционные минимумы и максимумыбудут при

, m = 1, 2, 3 …

, n = 1, 2, 3 …

- относительная величина просвета.

Для малых углов скольжения в реальных условиях:

поэтому

Тогда значения модуля множителя ослабления в интерференционных минимумах

_,

_,

где - значение коэффициента расходимости для n-ого минимума.

Учитывая, что , из формулы

определим

.

Следовательно,

, ()

где , а

Когда второе слагаемое в существенно меньше 1, то будут наблюдаться глубокие интерференционные минимумы. Для этого случаярассчитывается приближённо

()

В разделе при изучении отражения от плоской земли было выяснено, что величина модуля множителя ослабления в минимумах очень критична к величине модуля коэффициента отражения.

Поэтому, если имеются неровности вблизи геометрической точки отражения, то следует проверять на удовлетворение критерию Рэлея.

Критерий Рэлея для n-ого интерференционного минимумапринимает вид, ()

где - высота неровностей в минимальной зоне. Если неравенство удовлетворяется, то неровности не играют существенной роли и глубина минимумов будет близка к значениям, рассчитанным по формулам ( ) для.

Критерий Рэлея проверяется для неровностей, расположенных в пределах минимальной зоны отражающей поверхности. Размеры осей эллипса равны:

- большая ось

- малая ось

Если точка отражения лежит в середине трассы (k = 0,5),то

, n = 1, 2, 3 …

При 0<H<H₀ (полуоткрытые трассы)и тем более приH<0 (закрытые трассы)применение интерференционных формул для расчётанедопустимы и необходимо пользоваться дифракционными формулами[].