Модель Трифонова

Трифонов путём переработки экспериментальных данных для большого города получил формулы для расчёта средней напряжённости в случае, если приёмная антенна расположена на высоте 1,5 м, а передатчик выше крыши домов

для f = 150 МГц

для f = 300 МГц

Рв Ваттах – мощность передатчика

r – (км) расстояние

h – высота приёмной антенны над уровнем земли

D – высота приёмной антенны над передающей антенной

Хорошие результаты только получаются до

Эмпирическая модель Олсбруна - Парсона

Она разработана по полученным Окамурой графикам. Эта модель позволяет рассчитать «потери передачи» L

, где

- потери передачи в свободном пространстве, дБ;

f– рабочая частота в МГц;

r– расстояние между антеннами базовой и мобильной станций в км;

- потери распространения над плоской землёй (при необходимости с учётом атмосферной радиации), дБ.

В большинстве случаев они могут быть вычислены по формуле, соответствующей квадратичной формуле Введенского

, где

h_m– высота мобильной антенны;

h_в– высота базовой антенны;

- дифракционные потери, в дБ, обусловленные характером рельефа местности под городской застройкой (холмистость местности, сферичность земли и т.п.)

–потери,

вызванные наличием городской застройки, дБ.

–длина волны;

b– глубина улицы, на которой расположена мобильная антенна, м;

h– средняя высота домов вблизи мобильной антенны, м;

- поправочный коэффициент, зависящий от частоты, причём для, а дляопределяется по специальному графику в[ ]«связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ /Под ред. Х.И. Джейкса. М.: Связь 1979. – 520с.

Для квазиплоского города, когда дифракционные потери равны нулю, основная формула упрощается и принимает вид

Расчёт по этим формулам дают достаточно хорошее совпадение с результатами Окамуры.

Эмпирическая формула Хаты (Hata)

Эта наиболее удачная и подробная аналитическая модель, полученная прямой аппроксимацией кривых Окамура. Но они не охватывают всех результатов, полученных Окамура справедлива для квазиплоского города при следующих ограничениях:

f = 150…1500 МГц;

h_вs= 30…200 м - высота базовой станции, превышающая усредненную высоту рельефа в направлении анализируемой трассы в пределах 3 – 15 км;

h_ms= 1…10 м;

r= 1…20 км - расстояние от передатчика до приёмника.

Средние потери передачи можно рассчитать по формуле

, (дБ)

где - поправочный коэффициент, используемый при высоте мобильной антенныh_m,отличной от эталонной, равной 1,5 м (в эксперименте Окамураh_ms= 3 м).

Выражения получаются различными для крупных и средних городов.

– Для города средних размеров

, (дБ)

– Для крупного города

, (дБ) для

,(дБ) для

– Для сверх урбанизированных городов

, (дБ).

– Для открытых районов (пригород)

, (дБ).

Эти формулы позволяют определить потери передачи с точностью до 7…17 дБ для дальностей больше 1 км.

Модель Ли

Ли (англ. W.C.Y.Lee) предложил очень простую модель распространения сигналов, основанную на серии проведенных в США измерений на несущей частотеf_c=900 МГц.

Согласно Ли, среднее значение мощности, измеренной на расстоянии rот передающей станции описывается выражением

,

или в логарифмическом представлении

,

где P₀ - эталонная медианная мощность, измеренная на расстоянииr₀=1 км;

F₀– поправочный коэффициент, вычисляемый на основе серии множителей по формуле

,

в котором коэффициенты F_i рассчитывается следующим образом:

,

,

где h_{bs, eff} - эффективная высота базовой станции, (м).

h_ms – высота антенны подвижной станции, (м).

ν– показатель степени.

При высоте антенны подвижной станции (мобильной) h_ms < 3 м принимаетсяν=1, а при высотеh_ms более 10 метров-ν=2 .

В свою очередь

,

,

,

где Р₁– мощность сигнала, излучаемого передатчиком, Вт

G₁,G₂– коэффициенты усиления базовой и подвижной станции относительно полуволнового вибратора.

Параметры P₀ и γ получены экспериментально на основе проведенных замеров в различных типах окружающей среды(табл.)

Таблица Значения P₀ и γ для различных типов окружающей среды

Типы сред	P0 наr0=1 км, относительный уровень мощности, в дБ	γ, дБ на декаду
свободное пространство сельская местность пригород, небольшой город Филадельфия Нью-Йорк Токио	-41 -40 -54 -62,5 -55 -78	20,0 43,5 38,4 36,8 43,1 30,5

Медианные потери мощностив зависимости от частоты часто определяются коэффициентоми его показателем степениn.

Для частот от 30 МГц до 2 ГГц и расстояний между подвижной и базовой станциями от 2 до 3 км, значение nлежит в пределах от 2 до 3.

Величина nзависит от топографических особенностей местности. Для пригородов и сельских районовn=2при частотах ниже 450 МГц иn=3на частотах выше 450 МГц.

На пересеченной местности эффективная высота антенны может сильно отличатся от ее физической высоты. На рис. 3.11показаны способы ее определения.

Рисунок 3.11 Определение эффективной высоты антенны базовой станции в холмистой местности

Измерение, лежащие в основе эмпирических формул модели Ли, были проведены в системе со следующими параметрами:

f_c = 900 МГцh_bs = 30,48 мG₁ = 6 дБ

P₁ = 10 Втh_ms = 3 мG₂ = 0 дБ

Модель Okamura

В основе модели лежит множество измерений. Впервые она была представлена в работе [13].Многочисленные измерения в частотном диапазоне от 150 до 1920 МГц проводились в Токио.

Для определения средних потерь от расстоянияrдо передающей антенны базовой станции была предложена формула

,

где - потери при распространении в свободном пространстве, вычисляемые в логарифмическом масштабе.

А(f,r) - среднее значение потерь в городской среде с квазигладкой земной поверхностью по отношению и затуханию в свободном пространстве в случае, еслиh_bs = 200 м, аh_ms=3 м.

G(h_bs,eff) – корректирующий коэффициент в дБ, учитывающий отличие эффективной высоты базовой станции от 200 м;

G(h_ms) – корректирующий коэффициент в дБ, учитывающий отличие высот подвижной станции, если она отличается от 3м.

Формула для расчета (L)_дБсовместно срис. 13, рис. 3.13, рис. 3.14позволяет оценить затухание сигнала в условиях городской застройки на частотах от 150 до 2000 МГц. При условии что расстояние между передающей и приемной антеннами составляет от 1 до 100 км, а эффективная высота базовой станции лежит в диапазоне от 30 до 1000 м.

Рисунок 13

Рисунок 14 - К определению поправочного коэффициента в зависимости от типа местности и несущей частоты

Рисунок 3.13 – Зависимость корректирующего коэффициента эффективной высоты антенны базовой станции в городской местности от растояния

Рисунок 3.14 Зависимость корректирующего коэффициента эффективной высоты антенны подвижной станции от частоты и типа городской застройки

В литературе можно обнаружить другой вариант формулы для расчета (L)_дБ

А(f,r) берется как и прежде изграфика 13, а корректирующие членыG(h_bs,eff) иG(h_ms) задаются выражениями:

10м < h_bs < 1000м

h_ms ≤ 3м

3м < h_ms< 10 м

Поправочный коэффициент G_area в дБ зависит от типа местности и несущей частоты и берется из графика нарис. 14.

Модель Okamuraочень проста. Она основана исключительно на экспериментальных данных, собранных в районе Токио. Характеристики японской городской местности немного отличаются от характеристики местности Европы и США. Но, несмотря, на это, модель пользуется популярностью и считается лучшей для разработки сотовых и других систем наземной подвижной связи [11].

Основной недостаток – медленная реакция на изменение типа местности. Она лучше всего подходит для городских и пригородных районов и не очень эффективна для сельской местности.

Уточненные модели в рамках проекта COST #231

( Cooperation for Scientific and technical Research)

Приведенные ранее модели позволяют оценить зависимость потерь от частоты, высот h_bs иh_ms от типа местности. Они неплохо работают на расстоянии, превышающих 1 км и лучше всего подходят для частот до 1,5 ГГц. Однако системы персональной связи (PCS-PersonalCommunicationSystems) работает в диапазоне от 1,8 до 2 ГГц. Примеры таких систем – это DCS 1800 (Digital Communication System, Европа ) и PCS 1900 (Personal Communication System, США) – две версии в системе GSM (Global System Mobile).

Поэтому, для создания модели в частотном диапазоне от 1,8 до 2 ГГц в условиях, характерных для систем PCS, были поставлены многочисленные эксперименты и проведены множество измерений.

По причине большого затухания сигнала в диапазоне 1,8 ГГц в сравнении с диапазоном 900 МГц, традиционно применяемым в сотовой телефонии, основное различие между PCSи традиционной системой заключается в уменьшении размера сот.

Исследования проводились в рамках проекта Европейского Союза COST#231

(Cooperation for Scientific and technical Research). Это уточненные модели COST 231–Hata и Cost 231 - Walfish-Ikegami (Уолфиш-Икегама).

Модель COST 231 – Hata (Mogensen)

Могенсен с соавторами совместно с европейской ассоциацией EVRO-COSTпредложили новую версию методаHata, верную для частот от 1,5 ГГц до 2 ГГц. Стандартная формула для расчета средних потерь мощности в условиях города.

, (дБ),

где

G_ms = 0 дБ постоянная для городов средних и крупных размеров с умеренной растительностью ;

G_ms= 3 дБ для столичных центров.

Допустимые границы параметров:

f_c : 1500 – 2000 МГц ;

h_{bs :} 30 – 200 м ; высота мобильной антенны;

h_ms:1 – 10 м ; высота базовой станции;

r: 1 – 20 км .

Эта формула позволяет рассчитать широкий класс радиоканалов связи с учетом конкретных условий распространения радиоволн (частота несущей, высота подвеса приемной и передающей антенн, окружающего пространства и сильно зависит от практического опыта специалиста).

Модели Hataи модельCOST231 –Hataможно использовать приh_bs >30 м, но можно и на более низких высотах при условии, что соседние строения ниже антенны. Не подходит эта модель для оценки затухания сигнала, еслиr< 1 км. В этом случае затухание сильно зависит от топографии местности, в которой происходит распространение. Нельзя использовать на улицах с высокими строениями (по так называемым уличным каньонам).

Модель COST 231 - Walfish-Ikegami

Эта модель может применяться в случаях, когда антенна базовой станции расположена как выше, так и ниже линии уровня крыш городской застройки.

В совокупность эмпирических факторов, учтенных расчетной формулой входят: 1)высоты антенн базовой и подвижной станций;

2)ширина улиц;

3) расстояние между зданиями;

4)высота зданий;

5)ориентация улиц относительно направления распространения сигнала.

Эта формула в общем состоит из трех составляющих:

- потерь на расстоянии в свободном пространстве L₀;

- потерь на дифракцию и рассеяния волн на крышах зданий L_rts, благодаря которым сигнал попадает на подвижную станцию, движущихся вдоль улицы;

- потери, вызванные многократной дифракцией от ряда зданий L_ms;

Суммарные потери рассчитываются по формуле:

,

где L_rts – roof – top – to - street diffraction and scatter;

L_ms-multiscreendiffractionloss.

Расшифровка этих величин приведена в литературе [16].Данная модель используется Международными телекоммуникационным союзом (ITU) в качестве стандартной модели для универсальной системы подвижной связи третьего поколенияIMT– 2000. Её можно применять следующих диапазонах параметров:

800 МГц ≤ f≤ 2000 МГц;

4 ≤ h_bs≤ 50 м;

1 ≤ h_ms ≤ 3 м;

0,02 км ≤ r ≤ 5км.

Модель Hata / Davidson / Epstein – Peterson Diffraction

Это специализированная модель, основанная на Hata– модели. В данной модели для расширения частотного диапазона, диапазона расстояний и диапазона высот базовой станцииDavidson(Motorola) использовал графические методы для экстраполяции кривых к частотам от 30 до 1500 МГц, диапазона расстояний до 300 км и антенн базовой станции от 30 до 1000 м.

После определения потерь на трассе по модели Hata, используется следующие уравнения, для корректировки потерь на трассе:

- если r>20 км , то, (дБ);

- если r>64,36 км, то, (дБ);

-если r>300 км, то, (дБ).

После того, как эти исправления сделаны, выполняются следующие заключительные корректировки

Если r>40,2 км, то, (дБ),

где L_Hata – потери, определяемые по моделиHata;

L_H-D– потери на трассе с расширениемDavidsonaк методуHata;

h_bseff – висота базовой станции в км.

Модель Free space + RMD

(Модели распространения радиоволн для расчета затухания на трассе. МодельEpstein-PetersonDiffraction– метод множественных потерь по причине дифракции на препятствиях)

В данной модели при вычислении потерь на трассе можно учесть естественные препятствия на местности, застройку и деревья. Эта модель наиболее подходит для анализа прохождения радиоволн в микроволновом диапазоне для систем типа MMDS, гдеиспользуются стандарные приемные станции с направленными антенами. MMDS(MultichannelMultipointDistributionSystem) – это распределительные системы эфирного вещания от 2,0 до 3,0 ГГц для многоканальной передачи видео и цифровой информации через центральную передающую станцию к абонентским приемным устройствам в пределах прямой видимости.RMD(ReflectionplusMultipleDiffractionloss) – означает отражение плюс множественные дифракционные потери. В случае прямой видимости, когда нет препятствий, которые бы блокировали прямой луч, затухание определяется путем векторного сложения отраженного луча от земли с прямым лучем.

На трассах где имеются рельефные препятствия достаточно высокие (Н=0,6 R_ф1),RMDметод включает дополнительные потери в диапазоне от 0 до 6 дБ в зависимости от степени закрытия первой зоны Френеля (при затухании 6 дБ прямой луч уже «царапает» препятствие).

В загоризонтные или закрытой препятствиями местности, затухания на трассе вычисляются с помощью подхода Эпштейна – Петерсона путем объединения дифракционных потерь над десятью стоящими одно за одним рельефными препятствиями. Потери вычисляются отдельно для каждого препятствия, при этом для каждого последующего препятствия, выступающего в роли «приемника» , предыдущее препятствие является «передатчиком».

Оценка вклада отражения при определении затухания на трассе

Коэффициент отражения определяется в этой модели для случаев если приемник и передатчик находятся на линии прямой видимости. Разработана программа для нахождения точки отражения на трассе, в которой угол падения равен углу отражения( первый закон Снелиуса) рис.().Обычно таких точек нет на трассе, по этому программа допускает некоторую угловую погрешность. Если точки отражения на трассе нет, то вклада отраженного луча в мощность на входе приемника не 0допускается.

Если точка отражения найдена, то вычисляется коэффициент отражения для горизонтальной и вертикальной поляризации.

, ( )

, ( )

Рисунок

где - комплексная диэлектрическая проницаемость земли;

Комплексные коэффициенты ирассчитываются для гладкой поверхности. Они вычисляются для нахождения амплитуды и фазы отраженного луча, которые потом складывается векторно с прямым лучом для определения напряженности электрического поля Е в точке приема,

где - интерференционный множитель ослабления.

Определение потерь из-за дифракции на трассе

(принцип Эпштейна – Петерсона)

Дифракционные потери вычисляются, принимая во внимание отдельно стоящие препятствия на пути, которые могут быть смоделированы как изолированные округленные препятствия. Затем потери от каждого изолированного препятствия объединяются, используя принцип Эпштейна – Петерсона.

Общие дифракционные потери A(ν,ρ) в дБ – это сумма трех частей

Уравнения для вычисления:

;

, для ;

, для ;

, для ;

,

где ρ– это коэффициент кривизны препятствия,

ν– это угол склонения трассы радиосвязи над препятствием.

Коэффициент ρопределяется по формуле:

где R– это радиус скругления препятствия в км,ƒ– частота в МГц,r – это длина пути от передатчика (или предыдущего препятствия ) до приемника (или следующего препятствия), r₁– это расстояние отпередатчика (или предыдущего препятствия ) до текущего препятствия, r₂– это расстояние от текущего препятствия до приемника(или следующего препятствия) рис.2. Когда радиус Rравен нулю, препятствие – это режущая кромка и.(рис.2, пунктирная линия «- - -» - случай дифракция на режущей кромке).

Рисунок 1 Рисунок 2

Параметр νопределяется по формуле,

где α – это угол места от передатчика (или предыдущего препятствия) на преемник (или на следующее препятствие) рис 1.;

β – это угол места от приемника (или следующего препятствия) на передатчик.

Потери из-за препятствия на местности

При определенном типе помех добавляется соответствующий коэффициент ослабления при вычислении напряженности поля и уровня принимаемой мощности. При вычислении потерь этот коэффициент учитывает ослабление сгнала из-за строений и лесопосадок вокруг места приема.

Типы помех:

1) если тип помехи «None»(помеха отсутствует, или «никакая помеха»), то никакие дополнительные потери из-за строений или лесопосадок не вносятся;

2) если помеха типа «Urban» (центр города), то дополнительное затухание рассчитывается по формуле

, дБ,

где ƒ– частота в МГц,r– в км.

Выражение для опредления взято из журнала «RadioPropagationinurbanReportC.78-144,AnitaLongley»

3) если помеха пригород (Suburban), то дополнительное затухание уменьшится на 12 дБ

, (дБ);

4)если помеха плотная листва (Densefoliage), дополнительное затухание вычисляется по формуле

, (дБ).

Эта формула была получена для наиболие широкого представления (систематизации) данных извлеченных из различных опубликованных статей по теме ослабления сигнала из-за деревьев, леса и кустарников.

5)если помеха редкая листва (Sparsefoliage), то потери уменьшатся на 6 дБ относительно плотной листвы ( четвертый тип помехи).

Эти потери приблизительны, так как получены статистическим путем и не гарантирует точное вычисление.