- •Міністерство освіти України
- •1 Мета I задачi дисциплiни
- •2 Контрольні запитання
- •3 Основна та додаткова література
- •Завдання 1.
- •5 Методичні вказівки до розв’язання задач контрольної роботи №1
- •Розв'язок
- •Складемо рівняння згідно I і II законів Кірхгофа
- •Завдання 3.
- •Основна література
- •Додаткова література
Складемо рівняння згідно I і II законів Кірхгофа
ie=i=i UR=iRR
UR+UL=E(t)
Складемо диференційне рівняння стану кола відносно невідомого струму через індуктивність:
(2)
Розв’яжемо рівняння (2) методом множника (t) , що інтегрує:
Розв'язок рівняння (2)
Нехай I0(0)=0. Тоді
Напруга на опорі R3:
Імпульсна характеристика кола
Перехідна характеристика кола:
Графіки до схеми в) зображені на рис. 13
UL,B UL,B k(t) h(t)
39835 50 50
0 10 0 10
t,c t,c t,с t,c
-8 -3985
Рис. 11 -Епюри схеми а)
UC,B UC,B k(t) h(t)
500 60
0.15 0.15
0 35 t,c 0 35 t,c t t,c
Рис. 12-Епюри схеми б)
UL,B UL,B k(t) h(t)
16
100 -1/50
t,c
0 10 t,c t,c t,c
-16
Рис.13-Епюри схеми в)
Завдання 3.
1. Визначити дикремент загасання коливального контуру.
2. Знайти перехідну характеристику кола.
3. Побудувати траєкторію на площині станів.
4. Визначити амплітуду вимушених коливань напруги на ємкості й струму індуктивності.
5. Побудувати епюри струмів і напруг на елементах кола.
Дано: I=5sin105t м; e=50cos106t B,R1=19 Ом; R2=20 Ом; C1=1 м; L1=10 мГн.
Складемо рівняння стану для струмів і напруг:
i1+i2=i , i=i=
U2+UC+UL=0
i1R1-i2R2=e(t)
Останнє диференційне рівняння другого порядку є рівняння відносно напруги на ємкості (3) .
Розглянемо вільний режим кола; е(t)=0
Характеристичне рівняння даного однорідного диференційного рівняння:
Його корені:
т.е в даному випадку маємо коливальний режим ,оскільки
Декремент загасання
Резонансна частота
Частота вільних коливань
Перехідна характеристика :
Напругу на ємкості знайдемо як розв'язок рівняння (3)
Нехай
З початкових умов знайдемо постійні інтегрування А1 і А2
А1+Е0=0
-
UmaxC= -29. 5B
UmaxL= -5. 31B
Епюри струмів і напруг зображені на рис. 14.
СХЕМА Б
I(t)=iR1+i+i; UC=UR1; UC=UR2+UL=iLR2+
IR1=UR1/R1=UC/R1
Складемо рівняння другого порядку щодо cтруму через індуктивність.
Для вільного режиму I(t)=0
-однорідне рівняння другого порядку.
Характеристичне рівняння:
так як - то режим колааперіодичний.
Струм через індуктивність:
Напруга на індуктивності
IR2=i, A
A
Декремент загасання схеми
Umaxc=165. 77 B
Епюри струмів і напруг зображені на рис. 15.
Діаграми стану кола характеризують режим його роботи (коливальний, критичний, аперіодичний). Вони представляють собою залежність струму через індуктивність від напруги на ємкості для одних і тих самих моментів часу. Для їх побудови використовуються відповідні осцилограми струму і напруги. Для розглянутих у прикладі кіл другого порядку діаграми стану подані на рис. 15 і 16. Коливальний режим кола візуально відображається квазіперіодичними коливаннями на початковому участку діаграми стану, аперіодичний режим має монотонну діаграму на цьому участку. З часом, коли перехідні процеси у колах загасають, встановлюється режим вимушених коливань з частотою зовнішнього джерела коливань, що відповідає еліпсоїдній частині діаграми стану.
Перелік посилань