5 Методичні вказівки до розв’язання задач контрольної роботи №1

Нижче подані приклади розв’язання задач конторльної роботи №1

Завдання 1.

Дано: I1=35 м, E1=10 В, E2=-10[1(t)-1(t-20)], R1=46 Ом, R2=47 Ом, R3=48 Ом, R4=49 Ом, R5=50 Ом.

Треба: Скласти топологічні рівняння кола, зображеного на рис. 4. Визначити струми і напруги.

Рис.4

Розв'язок

1. Пронумеруємо вузли 1-2-3

2. Пронумеруємо контури і задамося напрямками струмів і напруг, а також напрямками обходу контурів (I і II).

3. Для 2-х незалежних контурів і II- х незалежних вузлів складаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

i1 + i2 = i3 - для 1 вузла

i3 + i4 + i5 = 0 - для 2 вузла (1)

i4R4 - i4R4 = E2 - для I контуру

i2R2 + i3R3 - i5R5 = -E1 - для II контуру

Розв’яжемо систему (1) відносно невідомих струмів I2, I3, I4, I5 методом підстановки, потім знайдемо напруги UI, U2, U3, U4, U5 згідно законом Ома:

Знайдемо струм i5

Розглянемо два інтервали часу:

t>20

i5=(409. 395+950)∙ 0. 0000864=0. 118 A i5=409. 395∙ 0.0000864=0. 035 A

U5= i5R5=0. 118∙ 50=5.9 B U5=i5R5=0. 035∙ 50=1.75 B

U1=i1R1=1. 61B=0. 035∙ 46

Графіки залежності напруг і струмів від часу зображені на рис.5-9.

i1(t),A U1(t),B

0.03

0.02 1

0.01 t,c t,c

а б

a) -i1(t) б)-UR1(t)

Рис. 5-Епюри напруги і струму на опорі R1

I2(t) U2(t)

t,c t,c

00

20 20

-0. 05

- 4

-0. 1

a) -i2(t) б)- UR2(t)

Рис. 6 - Епюри напруги і струму на опорі R2.

I3(t) U3(t)

0t,c 0 t,c

-0 .025 20 -1 20

-0.1 -3

a) –i₃(t) б)-UR3(t)

Рис. 7- Епюри напруги і струму на опорі R3

I4(t) U4(t)

0t,c 0 t,c

-0 .05 20 -2 20

-0.1 -4

а) -i4(t) б)-UR4(t)

Рис. 8 - Епюри струму і напруги на опорі R

i1(t),A U1(t),B

0.1

5

0.05 2.5

t,c t,c

20 20

a) -i5(t) б)-UR5(t)

Рис. 9 - Епюри струму і напруги на опорі R5

Висновок: 1. Напрямок струмів і напруг i2,U2,i3,U3,i4,U4 протилежні прийнятим у схемі.

2.Закон зміни напруги з точністю до постійного коефіцієнта (величини опору) повторює закон зміни струму.

Завдання 2.

а)

Дано: E(t)=16[1(t)-1(t-10)]; L1=10 мГн , R1=60 Ом,

R2=10 Ом, R3=50 Ом.

il+i1=i2 E=U1-U2

i2=i3 i1R1+i2(R2+R3)=E

U1+U2+U3=E i1R1+(i1+i1)(R2+R3)=E

U2+U3+UL=0

Складемо диференційне рівняння стану кола щодо невідомого струму через індуктивність

(1)

Постійна часу кола

Розв'язання рівняння (1)

Нехай спочатку струм у котушці був нульовим: I0(0)=0

Тоді i(t):

Перехідна характеристика

Імпульсна характеристика

Напруга на опорі R3:

Графіки до схеми а) зображені на рис. 11

б)

Дано: I(t)=50[1(t)-1(t-35)] C1=100мк, R1=60 Ом, R2=10 Ом, R3=50 Ом

Для еквівалентної схеми:

I(t)+i=i

UC+UR=0

Uc+( i+i )R=0

i=

Складемо диференційне рівняння відносно напруги на ємкості:

Вирішимо його методом множника , що інтегрує

Нехай Uc(0)=U0=0 тоді

Напруга на опорі R3

Графіки до схеми б) зображені на рис. 12

в)

E(t)=16[1(t)-1(t-10)];

L=10 мГн; R1=60 Ом; R2=10 Ом;R3=50 Ом.

Для еквівалентної схеми: