ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
«ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
МІНІСТЕРСТВА ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
МАТЕМАТИЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
Курсова робота
|
з |
математичного аналізу | |
|
|
(назва дисципліни) | |
|
на тему: |
«Контрприклади в математичному аналізі» | |
-
Студента(ки)
ІІ
курсу, групи
4212-2
напряму підготовки
6.040201 – математика
(шифр і назва напряму підготовки)
Хаметової А.Є.
(ініціали та прізвище)
Керівник
доцент, к.ф.-м.н. Красікова І.В.
(посада, вчене звання, науковий ступінь, прізвище та ініціали)
-
Національна шкала:
Кількість балів:
Оцінка ECTS:
Члени комісії:
(підпис)
(ініціали та прізвище)
(підпис)
(ініціали та прізвище)
(підпис)
(ініціали та прізвище)
Запоріжжя – 2014
|
Запорізький національний університет |
(назва вищого навчального закладу)
|
Кафедра |
математичного аналізу | ||
|
Дисципліна |
математичний аналіз | ||
|
Напрям підготовки |
6.040201 – математика | ||
Завдання
на курсову роботу студента
|
Хаметової А.Є. |
(прізвище, ім’я та по-батькові)
|
1. Тема роботи |
«Контрприклади в математичному аналізі» | ||||
|
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
|
| |||||
|
2. Строк здачі студентом закінченої роботи |
19 травня 2014 року | ||||
|
| |||||
|
3. Вихідні данні до роботи |
1. Постановка задачі. | ||||
|
2. Перелік літератури. | |||||
|
3. Види задач, які підлягають розгляду. | |||||
|
| |||||
|
| |||||
|
4. Зміст роботи (перелік питань, які підлягають розробці) | |||||
|
Вступ; Контприклади в математичному аналізі; контрприклади у темі «Функції та границі»; | |||||
|
контрприклади у темі «Диференціювання»; контрприклади у темі «Інтеграл Рімана»; контр- | |||||
|
приклади у темі «Нескінченні ряди»; висновки; перелік посилань. | |||||
|
| |||||
|
|
| ||||
|
| |||||
|
| |||||
|
6. Дата видачі завдання |
Початок лютого 2014 року | ||||
Календарний план
|
№ |
Назва етапів курсової роботи |
Термін виконання етапів роботи |
Примітка |
|
1. |
Розробка плану роботи |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Збір вихідних даних |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Обробка методичних та теоретичних |
|
|
|
|
джерел |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Розробка основної частини:складання змісту; оформлення вступу; робота над темами курсової роботи, визначення понять та термінів, пояснення прикладів. |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
Розробка висновків |
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Оформлення курсової роботи |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
Захист курсової роботи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Студент |
|
| |||||||
|
|
(підпис) |
| |||||||
|
|
| ||||||||
|
Керівник роботи |
|
|
| ||||||
|
|
(підпис) |
|
(ініціали та прізвище) | ||||||
|
|
|
|
| ||||||
|
|
|
|
| ||||||
|
« |
|
|
|
|
|
р. |
| ||
РЕФЕРАТ
Курсова робота: 23 с., 10 джерел.
Об’єкт дослідження: множини, диференційне, інтегральне числення та ряди в математичному аналізі.
Предмет дослідження: контрприклади в математичному аналізі.
Мета роботи: розглянути та пояснити контрприклади до правил та теорем математичного аналізу.
Метод дослідження: описовий.
Одержані висновки та їх новизна: в курсовій роботі були розглянуті контрприклади в математичному аналізі, це може бути корисно студентам і викладачам для ілюстрації помилок, можливих при вивченні аналізу.
Результати дослідження можуть бути використані: для більш глибокого вивчення деяких аспектів математичного аналізу.
Перелік ключових слів: КОНТРПРИКЛАД, МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ, МНОЖИНА, НЕПЕРЕРВНА ФУНКЦІЯ, ДИФЕРЕЦІЙОВНА ФУНКЦІЯ, ІНТЕГРАЛ, РЯД, ЗБІЖНІСТЬ ТА РОЗБІЖНІСТЬ РЯДІВ.
ЗМІСТ
ВСТУП ……………………………………………………………………………… 6
КОНТРПРИКЛАДИ В МАТЕМАТИЧНОМУ АНАЛІЗІ ………………………... 7
1 КОНТРПРИКЛАДИ У ТЕМІ „ФУНКЦІЇ ТА ГРАНИЦІ” …………………….. 7
2 КОНТРПРИКЛАДИ У ТЕМІ „ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ” ……………………. 10
3 КОНТРПРИКЛАДИ У ТЕМІ „ІНТЕГРАЛ РІМАНА” ……………………….. 15
4 КОНТРПРИКЛАДИ У ТЕМІ „НЕСКІНЧЕННІ РЯДИ” …………………… 17
ВИСНОВКИ ………………………………………………………………………. 21
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ ………………………………………………………...… 23
ВСТУП
Контрприклад — це факт, що спростовує певне твердження, ілюструє його хибність. Наведення контрприкладу є класичним засобом заперечення гіпотез в математиці. [9]
Поняття «контрприклади» широко використовується у наукових дослідженнях, математичних припущеннях, визначенні коректності означення та істинності твердження, доведенні теорем.
Контрприкладами називають приклади, які спростовують ті чи інші твердження. Відмінність між прикладами та контрприкладами полягає в тому, що приклади підтверджують загальні положення, а контрприклади ілюструють хибність і вважаються класичним засобом заперечення гіпотези.
Угорський математик Джордж Пойа стверджував, що математика складається з двох речей – теорем та контрприкладів. А на думку американського філософа та історика науки Томаса Куна, не існує жодного дослідження без розгляду контрприкладів, які сприяють виникненню нового і цілком іншого аналізу науки, у межах якого вони не викликають неузгоджень зі встановленими законами, правилами. Вивчення цього питання не залишило байдужим й англійського філософа Карла Поппера. Його модель наукового знання полягала в тому, що основним методом розвитку науки є метод спроб і помилок: після висунення початкової гіпотези, необхідно знайти для неї різні контрприклади (фальсифікатори). І якщо їх можна було побудувати, то гіпотеза вважалася помилковою і відкидалася, її замінює нова. [10]
Розвиток математики та побудова контрприкладів привели до необхідності перебудови та уточнення деяких положень математичних теорій.
В даній курсовій роботі візьмемо за мету розглянути контрприклади з книги американських математиків Б.Р. Гелбаума та Дж.М. Олмстеда «Контрприклади в аналізі», перед кожним контрприкладом ознайомимось з теорією та визначеннями.
КОНТРПРИКЛАДИ В МАТЕМАТИЧНОМУ АНАЛІЗІ