Теоретические основы электротехники (В. Дрючин)

Рисунок 6.1

Рисунок 6.2

Рисунок 6.3

121

Вільна складова струму i2

i2в Ae 1500t .

Перехідний струм (2.4)

Для визначення A складаємо початкову умову. Відповідно до 1го

закону комутації при t = 0, i2 = 0, тому що до комутації, струму в 2й гілці не було. Поставимо цю умову в (2.5) 0 = 0,5 + A, звідки A = - 0,5.

Остаточне вираження струму i2

Отримане вираження i2 в (2), у результаті одержимо

i1 1 0,25e 1500t .

З (1) треба

i3 i1 i3 0,5 0,25e 1500t .

Графіки струмів показані на рис. 6.1.б.

Час, за який i2 досягає 98% свого сталого значення визначимо з (6)

0,98 0,5 0,5 0,5e 1500t 0,02 e 1500t 

t ln0,02 2,61 10 3 c 2,61 мс.

1500

122

2. Визначити струми в ланцюзі на рис. 6.2.а після комутації

R1 = R2 = R3 = 100 Ом, L = 0,1 Гн, E = 150 В.

Рішення

Рівняння Кірхгофа такі ж, як і в попередній задачі (див. (6.1),

(6.2), (6.3)). Закони зміни струмів під час перехідного процесу інші, то-

му що тут початкові умови інші.

Таким же i2 буде в перший момент після комутації, тобто при t = 0, i2 = 0,75 А. Підставивши цю умову в (2.7), одержимо B = 0,25.

Підставивши знайдене значення B в (2.7), одержимо

i2 0,5 0,25e 1500t .

Струми i1 і i3, як у попередній задачі визначимо з (2.2) і (2.1)

Графіки струмів показані на рис. 6.2.б.

Варто звернути увагу на те, що струми i1 і i3 у момент комутації змі-

нюються стрибком. До комутації i1 = i2 = 0,75 А; i3 = 0. У перший момент після комутації, тобто при t = 0, i1 = 1,125 А; i2 = 0,75 А; i3 = 0,375 А.

123

3. Визначити струм в індуктивній котушці в ланцюзі на рис. 6.6.а

після комутації (ключ миттєво переводиться з верхнього положення в

нижнє). Параметри ланцюга: R 50Ом; L 0,13Гн; C 20 мкФ. 3

Рисунок 6.6

а) б)

Рисунок 6.7

Рисунок 6.8

Рисунок 6.9

124

У ланцюзі діє синусоїдальна ЕРС: e EmSin t ; Em 300В;

5001 ; 150 . c

Рішення

Струм до комутації і його значення в момент комутації.

Im Em 3А, i ImSin t 3Sin 500t 210 , i 0 1 0,5А.

z

Примушена складова струму.

iпр ImSin t 3Sin 500t 90 3Cos500t .

Характеристичне рівняння, його корінь і вільна складова струму

R pL 0, p R 289с-1,iв Ae 289t .

L

Початкова умова: при t = 0, i = - 1,5.

Підставимо його у вираження струму, визначимо A

125

Остаточне вираження струму

i 3Cos t 4,5e 289t .

Графіки залежності i, iпр, iв, а також ЕРС від часу показані на рис. 6.6.б. Ліворуч від початку координат показані криві токи й ЕРС до комутації.

Із графіків видно, що в момент комутації стрибком змінюється кут зрушення фаз від – 60º до + 60º. Амплітуда в новому сталому режимі та-

ка ж, як і до комутації, але за рахунок перехідного процесу струм у мо-

мент часу t T перевищує амплітуду сталого режиму.

2

4. У ланцюзі на рис. 2.8.а E = 120 В, R1 = 10 Ом, R2 = 50 Ом, C = 20 мкФ. Знайти вираження u, i, i1, i2 після комутації. Побудувати графіки.

Рішення

Рівняння Кірхгофа для ланцюга після комутації

126

Примушені й вільна складові напруги на конденсаторі

Початкова умова й постійна інтегрування при t = 0, u = 0, 0 = 100 + A  A = – 100.

Напруга на конденсаторі й струми в гілках

uC 100 100e 6000t .

З(6.10) i2 uC 2 2e 6000t .

R2

З(6.9) i1 E uC 2 10e 6000t . R1

iC CduC 12e 6000t . dt

Графіки всіх струмів і напруги u наведені на мал. 6.8.б.

5. У ланцюзі на рис. 6.9.а E = 50 В; j = 0,5 А; R1 = R3 = 200 Ом; R2 = 300 Ом; C = 4 мкФ.

Визначити i1, i2, u після розмикання ключа.

Рішення

Напругу на конденсаторі до комутації визначимо методом двох вузлів

uC uC 0 E1g1 j 75В. g1 g3

127

Вхідний опір, наприклад, відносно E і корінь характеристичного

опору

Примушена складова u

uCпр E R1i1пр E R1j 150В.

Загальне вираження u

uC uCпр uCв 150 Ae 500t .

Початкова умова й постійна A, при t = 0, u = 75 В, 75 = 150 + A, A = – 75.

Остаточне вираження u

uC 150 75e 500t .

Струми в гілках ланцюга, з урахуванням (6.11)

i2 CduC 0,15e 500t , dt

i1 j i2 0,5 0,15e 500t .

Графіки i1(t), i2(t), u(t) показані на рис. 6.9.б.

6. Знайти закони зміни струмів у ланцюзі на рис. 6.13 після зами-

кання ключа E = 60 В, R = 80 Ом, R2 = 100 Ом, L1 = 0,2 Гн, L2 = 0,1 Гн.

128

Рисунок 6.13

Рисунок 6.14

Рисунок 6.15 Рисунок 6.16