Теоретические основы электротехники (В. Дрючин)

z1 R j L 48 j2 50 60 10 3 48 j18,85 51,57ej21,4 ,

Третя гармоніка

z3 48 3 j18,85 74,17ej49,7 ,

Вираження миттєвих значень струму

i 2,5 3,88Sin t 21,4 0,674Sin 3 t 19,7 .

Активна потужність від окремих гармонік і загальна активна потужність

P0 U0I0 120 2,5 300 Вт,

101

3. Параметри ланцюга на рис. 5.2 R1 = 6 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 20

C

U 30 100Sin t 40Sin 3 t 20 .

Визначити діюче значення всіх струмів. Записати вираження мит-

тєвих значень струму нерозгалуженої частини ланцюга.

Рішення

Розрахунок постійної складової струму

Постійна складова напруги на розгалуженій ділянці

Up 0 I1 0 R23 3 4 12В.

Постійні складові токи в гілках

I2 0 Up 0 5 2,4А, R2 2

I3 0 Up 0 12 0,6А, R3 20

I4 0 0А.

Розрахунок для 1ї гармоніки. Комплекси провідності й опору роз-

галуженої частини ланцюга

102

Комплекс опору всього ланцюга для 1ї гармоніки

zе 1 z11 zp 1 6 10,25 j4,83 16,25 j4,83 16,95ej16,55 .

Комплекси амплітуд струму в нерозгалуженій частині, напруги на розгалуженій ділянці й струму в гілках

I3m 1 Upm 1 3,36ej8,75 (А),

z3 1

I4m 1 Upm 1 2,24ej98,75 (А).

z4 1

Розрахунок для 3ї гармоніки виробляється в такому ж порядку.

Потрібно врахувати, що індуктивний опір зростає, а ємнісний зменшується в 3 рази.

z1 3 R1 6Ом,

z2 3 R2 3j L 5 j36 36,5ej82,17 Ом,

zе 3 z1 3 zp 3 12,56 j8,9 15,35e j35,08 Ом,

103

Діючі значення струму в гілках

Вираження струму в нерозгалуженій частині ланцюга

i1 3 5,9Sin t 16,55 2,6Sin 3 t 55,08 .

4. ЕРС фази А трифазного симетричного генератора (рис. 5.5)

eA 120Sin t 30Sin3 t 20Sin5 t.

Параметри ланцюга: Rл = 10 Ом, R = 60 Ом, L = 30 Ом.

Записати вираження ЕРС у фазах B і C. Знайти миттєві значення лінійних і фазних струмів. Визначити показання амперметрів і вольт-

метра електромагнітної системи.

104

Рішення

1ї гармоніки ЕРС утворять симетричну систему прямої послідовності, 3ї – нульовий і 5ї – зворотній, тому вираження ЕРС у фазах У и С:

eB 120Sin t 120 30Sin3 t 20Sin 5 t 120 ,

eC 120Sin t 120 30Sin3 t 20Sin 5 t 120 .

Ланцюг не має нейтрального проводу, тому в лінійних струмах відсутній 3я гармоніка. 3ї гармоніки не буде й у фазних струмах трикут-

ника. У зв'язку із цим розрахунок струмів потрібно виконати для 1ї і 5ї гармонік.

Для розрахунку ланцюга замінимо трикутник еквівалентною зіркою. Опір фаз еквівалентної зірки.

Комплекси амплітуд лінійних струмів у фазі А

Вираження миттєвих значень лінійних струмів

iA 3,79Sin t 18,4 0,343Sin 5 t 59 ,

iB 3,79Sin t 138,4 0,343Sin 5 t 61 ,

iC 3,79Sin t 101,6 0,343Sin 5 t 179 .

Ланцюг симетричний, тому фазні струми трикутника менше лі-

нійних у 3 раз. Система фазних струмів 1ї гармоніки випереджає сис-

тему лінійних на 30°. Фазні струми 5ї гармоніки на такий же кут відста-

105

ють від лінійних. З урахуванням цього вираження миттєвих значень фазних струмів

iab 2,19Sin t 11,6 0,198Sin 5 t 89 ,

ibc 2,19Sin t 108,4 0,198Sin 5 t 31 ,

ica 2,19Sin t 131,6 0,198Sin 5 t 151 .

Амперметр А1 показує діюче значення лінійного струму, А2 – фазного, тому

I1 3,792 0,3432 2,69А, 2

Для визначення показання вольтметра обчислимо діючі значення

1ї і 5ї гармонік напруги фази ca.

Показання вольтметра

Uv 1042 22,72 106,4В.

5.5Контрольне завдання 5

1.До ланцюга на рис. 5.6 прикладена несинусоїдальна напруга

Параметри ланцюга для основної гармоніки наведені в табл. 5.1.

Необхідно розрахувати:

106

1.миттєві й діючі значення струму у всіх ділянках;

2.активну потужність і коефіцієнт потужності ланцюга;

3.коефіцієнти Ка, Кф і Кп без урахування постійних складових для прикладеної напруги й струмів у двох ділянках, один із яких містить ін-

дуктивний елемент, а другий ємнісний. Зрівняти отримані значення коефіцієнтів і сформулювати виводи про вплив параметрів на форму кривих.

2. ЕРС фази А симетричного трифазного генератора й ланцюга на

рис. 5.7.

Параметри ланцюга й основна частота наведені в таблиці 5.2. Думаючи ключ SA розімкнутим:

1.обчислити показання приладів електромагнітної системи;

2.записати вираження миттєвих значень ЕРС в інших фазах; фаз-

них і лінійних напруг приймача енергії, струмів у лінійних проводах; 3. виконати роботу з пунктів 1 і 2 при замкнутому ключі (у цьому

випадку крім того записати вираження миттєвих значень струму в нейтральному проводі).

Рисунок 5.6

107

Рисунок 5.7

Таблиця 5.1

108

6

ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ

Робоча програма

Загальні положення

Основні співвідношення

Типові приклади. Розрахунок перехідних процесів у лінійних електричних колах

Контрольне завдання 6

109

6 ПЕРЕХІДНІ ПРОЦЕСИ В ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КОЛАХ

6.1 Робоча програма

1.Поняття про сталі й перехідні процеси. Причини виникнення перехід-

них процесів, необхідність їхнього аналізу й розрахунку.

2.Закони комутації.

3.Сутність класичного методу розрахунку перехідних процесів. Примушені й вільні складові струми й напруги. Незалежні й залежні по-

чаткові умови, методика їхнього визначення.

4.Перехідні процеси в ланцюзі RC. Включені на постійну напругу. Роз-

ряд конденсатора на активний опір. Включення на синусоїдальну напругу.

5.Перехідні процеси в ланцюзі RL. Включення на постійні й синусоїдальні напруги. Коротке замикання ланцюга RL. Відключення від дже-

рела.

6.Перехідні процеси в контурі RLC: аперіодичні, коливальні й граничний аперіодичний процеси при включенні на постійну напругу й розряді конденсатора на ланцюг RL.

7.Розрахунок перехідних процесів класичним методом у складних лан-

цюгах. Використання головного визначника системи керувань, а також вираження вхідного опору. Визначення числа корінь характери-

стичного рівняння по виду схеми.

8.Сутність операторного методу розрахунку перехідних процесів. Пе-

ретворення Лапласа.

9.Формула розкладання і її застосування.

10.Закони Кірхгофа та Ома в операторній формі. Операторні схеми заміщення.

11.Застосування в операторній формі до розрахунку перехідних процесів тих же методів, що й для розрахунку ланцюгів постійний і сину-

соїдальний струми.

12.Розрахунок перехідних процесів за допомогою інтеграла Дюамеля.

13.Розрахунок перехідних процесів при впливі імпульсів різної форми.

14.Перехідні процеси при «некоректних» комутаціях.

110