2 Расчет электростатического поля двухпроводной

линии с учетом влияния земли

1. Цель работы.

Изучение и применение метода зеркальных изображений с использованием понятий: "потенциальные коэффициенты", "емкостные коэффициенты" и "частичные емкости".

2. Условие задачи.

Двухпроводная линия выполнена из одинаковых проводов радиуса r, расположенных параллельно друг другу на высоте h₁ и h₂ над землей. Потенциалы проводов относительно земли φ ₁ и φ ₂.

Рисунок 2.4

Требуется:

2.1. Рассчитать частичные емкости и рабочую емкость линии на единицу длины.

2.2. Определить линейную плотность зарядов на проводах.

2.3. Рассчитать и построить график Е(x) у поверхности земли на интервале от x = -d до x = 4d.

2.4. Вычислить напряженность поля Е у поверхности проводов.

2.5. Вычислить плотность зарядов на поверхности земли в точке x = 0,7d.

Таблица 2.3 – Исходные данные для расчета

		АБВ ГДЕ	ЖЗИ ЙКЛ	МНО ПРС	ТУФ ХЦШ	ЩЬЫ ЭЮЯ	№ букв Ф.И.О.
r	мм	4	5	6	7	8	1
d	м	3,8	3,6	3,4	3,2	3,0	2
h1	м	4	5	6	7	8	3
h2	м	8	7	6	5	4	4
φ 1	кВ	10	12	14	16	20	5
φ 2	кВ	-10	-12	-14	-16	-20	6

3. Методика и порядок расчета.

1. Расчет поля выполнить методом зеркальных изображений, изучить который можно по учебнику [2, §§19.30 - 19.36] или [3, §§15.30 - 15.36].

2. Изобразить в масштабе по данным своего варианта схему расположения двух проводов и их зеркальных изображении.

3. Определить по схеме расстояния, необходимые для вычисления потенциальных коэффициентов. В нашем случае это расстояния a₁₂ = a₂₁ и b₁₂ = b₂₁ (см. риc.19.18 в [2] или риc.15.18 в [3]).

4. Вычислить потенциальные коэффициенты α₁₁, α₂₂, и α₁₂ = α₂₁ по формулам 19.48 в [2] или 15.48 в [3].

5. Вычислить емкостные коэффициенты β₁₁, β₂₂, β₁₂ = β₂₁ по фор­мулам

,,,

,

которые следуют из соотношений, приведенных в [2, §19.35] или в [3, §15.35].

3.6. Определить частичные емкости С₁₁ , С₂₂ , С₁₂ = С₂₁ по формулам:

С₁₁ = β₁₁ + β₁₂ , С₂₂ = β₂₁ + β₂₂ , С₁₂ = С₂₁ = -β₁₂ ,

которые следуют из [2, §19.36] или [3, §15.36].

3.7. Определить рабочую емкость, изобразив с этой целью схему заме­щения 2-х проводной линии по типу показанной на рисунке 19.20 [2] или 15.20 [3]. По схеме выяснить способ соединения частичных емкостей между собой и составить расчетную формулу, учитывая, что при параллельном соедине­нии емкостей С₁ и С₂ эквивалентная равна их сумме, а при последовательном:

.

3.8. Вычислить линейную плотность зарядов τ₁ и τ₂ проводов, пользуясь уравнениями типа 19.53 в [2] или 15.53 в [3].

3.9. Проверить правильность расчета всех коэффициентов и зарядов путем подстановки найденных зарядов в уравнения 19.48 в [2] или 15.48 в [3].

Потенциалы φ ₁ и φ ₂ должна получиться такими же, как в исходных данных.

3.10. Вывести расчетную формулу для вычисления напряженности поля в любой точке у поверхности земли вдоль оси x:

.

Для этого необходимо на рисунке к п.3.2. выбрать произвольную точку на расстоянии х от начала координат и показать векторы всех 4-х со­ставлявших напряженности в этой точке (две от зарядов τ₁ и τ₂ и две от их изображений).

Модули всех векторов выразить формулой вида 19.37 в [2] или 15.37 в [3]. Расстояние r выразить через заданные координаты проводов h₁ , h₂ , d и произвольную величину x. Результирующий век­тор напряженности определить как геометрическую сумму всех составляющих. В результате должна получиться приведенная здесь формула.

3.11. Рассчитать по формуле п. 3.10 модуль вектора напряженности, задаваясь следующими значениями x: 0; 0,2d; 0,5d; 0,7d; 1,0d; 1,5d; 2d; 4d.

Результаты расчета записать в виде таблицы.

3.12. По данным таблицы п.3.11 построить график Е (x).

3.13. Поверхностную плотность зарядов σ в точке x = 0,7d рассчитать, пользуясь соотношениями [2, §§19.12 и 19.22] или [3, §§15.12 и 15.22] и найденным в п.3.11 значением Е в этой точке.

3.14. Напряженность Е у поверхности проводов вычислить в точ­ках, лежащих на прямой, соединяющей оси проводов.

Считать, что электрические оси совпадают с геометрическими.

Если отдельные составляющие напряженности будут отличаться от наибольшей более, чем на два поряд­ка, то ими можно пренебречь.