- •Раздел I общие сведения
- •1 Введение в высшую геодезию
- •1.1 Предмет и задачи высшей геодезии
- •1.2 Гравитационное поле Земли
- •1.3 Уровенная поверхность
- •1.4 Уклонение отвесных линий
- •1.5 Редукционная задача в геодезии
- •1.6 Влияние кривизны Земли на измеряемые горизонтальные углы
- •2 Системы координат, применяемые в геодезии
- •2.1 Геодезическая система координат
- •2.2 Астрономическая система координат.
- •2.3. Система прямоугольных пространственных координат.
- •2.4. Местная система прямоугольных координат.
- •2.5. Система плоских прямоугольных координат Гаусса - Крюгера.
- •2.6. Система счёта высот
- •2.7 Плоские прямоугольные координаты Гаусса – Крюгера
- •2.8 Деление поверхности земного эллипсоида на координатные зоны.
- •2.9 Сущность задач, возникающих при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса – Крюгера
- •3 Геодезические сети
- •3.1 Виды геодезических сетей
- •3.2 Общие сведения о ггс
- •3.3 Системы счета координат и времени
- •3.4 Структура и точность ггс на 1997 год
- •3.5 Построение астрономо-геодезической сети 1 класса
- •3.6. Плановая геодезическая сеть 2 класса
- •Раздел II триангуляция
- •4 Проектирование сетей триангуляции
- •4.1 Общие сведения
- •4.2 Расчет высот геодезических знаков
- •4.3 Предрасчет точности триангуляции
- •4.4 Рекогносцировка пунктов триангуляции
- •5.1 Общие требования
- •5.2 Измерение направлений способом круговых приемов
- •5.3 Определение элементов приведения
- •5.4 Основные источники погрешностей при измерении горизонтальных углов
- •6 Предварительные вычисления триангуляции
- •6.1 Содержание предварительных вычислений
- •6.3 Вычисление поправок за центрировку
- •6.4 Вычисление исправленных направлений
- •6.5 Оценка качества измерений
- •6.6 Вычисление рабочих координат
- •7 Уравнивание сетей триангуляции
- •7.1 Сущность и задачи уравнивания
- •7.2 Параметрический способ уравнивания
- •7.3 Коррелатный способ уравнивания
- •8 Коррелатный способ уравнивания триангуляции
- •8.1 Виды условных уравнений в триангуляции при коррелатном способе уравнивания
- •8.2 Определение числа условных уравнений
- •8.3 Уравнивание сетей триангуляции
- •8.4 Сущность двухгруппового коррелатного способа уравнивания (способ Крюгера)
- •8.5 Применение двухгруппового коррелатного способа при уравнивании триангуляции
- •8.6 Уравнивание сетей триангуляции по направлениям
- •9.1 Постановка задачи
- •9.2 Сущность уравнивания
- •9.3 Сведения об эквивалентных уравнениях погрешностей
- •Из рисунка видно, что
- •9.4 Составление уравнений погрешностей
- •9.5 Преобразование уравнений погрешностей
- •9.6 Составление преобразованных уравнений погрешностей
- •9.7 Последовательность и контроль уравнительных вычислений
- •Раздел III трилатерация
- •10 Построение и уравнивание трилатерации
- •10.1 Общие сведения о трилатерации
- •10.2 Уравнивание сетей трилатерации коррелатным способом
- •10.3 Уравнивание сетей трилатерации параметрическим способом
8.6 Уравнивание сетей триангуляции по направлениям
При непосредственном измерении направлений уравнивание сетей триангуляции должно выполнятся по направлениям.
Угол является разностью двух направлений. Поэтому для получения условного уравнения при уравнивании направлений необходимо в условных уравнениях для углов заменить поправки в углы разностью поправок направлений и выполнить приведение подобных членов.
Например, для условного уравнения фигуры имеем:
Следовательно:
v1-3 – v1-2 + v2-1 – v2-3 + v3-2 – v3-1 + w = 0.
Сумма коэффициентов при поправках направлений всегда будет равна нулю. При уравнивании направлений в сети не могут возникать условные уравнения горизонта и сумм углов, т.к. каждое направление и его поправка будет участвовать в вычислении двух соседних углов один раз со знаком «+», а второй раз – со знаком «–».
В свободной сети, состоящей из N наблюдаемых объектов, число всех условных уравнений будет равно:
Где D – число измеренных направлений в сети.
Сюда входят уравнения фигур и полюсов. В несвободной сети общее число условных уравнений равно:
где q – число избыточных уравнений и определяется по формуле:
где L – число всех линий в сети.
Число уравнений фигур.
где l – число сплошных линий в сети
п – пунктов в сети.
При уравнении по направлениям применение группового уравнивания уже не дает такого эффекта, как при уравнивании углов, т.к. уравнения фигур содержат общие поправки направлений и не являются независимыми.
В настоящее время групповое уравнивание по направлениям в геодезической и маркшейдерской практике не применяется.
9 УРАВНИВАНИЕ СЕТЕЙ ТРИАНГУЛЯЦИИ ПАРАМЕТИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
9.1 Постановка задачи
Обозначим измеряемые в сети триангуляции величины через М1, М2, …, Мп, а их измеренные значения M’1, M’2, …, M’n. Уравненные значения измеряемых величин вычисляются по формулам:
M*i = M’i + vi,
где vi – поправки к результатам измерений, полученные при уравнивании.
Необходимые неизвестные параметры сети обозначим через x, y, u, …, z, а их приближенные значения – x’, y’, u’, …, z’. Уравненные значения параметров вычисляются по формулам:
.
Необходимые неизвестные параметры связаны с измеряемыми величинами функциональными зависимостями:
При этом количество параметров в сети составляет r, а количество измеренных величин – п (причем n > r). Задача уравнивания сводится к определению поправок в предварительные значения параметров x, y, n, …, z при условии [pvv] = min, где р – веса результатов измерений.
Затем вычисляются поправки к результатам измерений vi (i = 1, n), уравненные значения неизвестных x*, y*, u*, …, z* и измеряемых величин M*i, а также оценивается точность измерений и уравненных величин.
9.2 Сущность уравнивания
На основании введенных обозначений запишем уравнения связи между уравненными значениями параметров и измеряемых величин:
Fi (x*, y*, u*, …, z*) = M*i или
Fi (x’+x, y’+y, u’+u, …, z’+z) = M’i + vi.
При корректном определении предварительных значений параметров x’, y’, u’, …, z’ поправки к ним x, y, n, …, z представляют собой сравнительно небольшие величины. Поэтому при разложении функции Fi в ряд можно ограничится членами первого порядка:
.
Введем обозначения:
li = Fi (x’, y’, u’, …, z’) – M’i
и после преобразований получим параметрические уравнения поправок в линейном виде:
ai x + bi y + ci u + … + ti z + li = vi с весом pi.
Следовательно, система параметрических уравнений поправок имеет вид:
.
Решение этой системы параметрических уравнений поправок при условии [pvv] = min приводит к системе с r нормальных уравнений с r неизвестными:
В результате решения системы нормальных уравнений получают поправки к приближенным значениям параметров и их уравненные значения. Затем по формуле:
vi = ai x + bi y + ci u + … + ti z + li
определяют поправки к результатам измерений Mi и уравненные значения измеренных величин M*i. Контроль уравнительных вычислений осуществляется по формулам:
[pll] – [pvv] = -[pal] x – [pbl] y – … – [ptl] z,
[pav] = [pbv] = [pcv] = … = [ptv] = 0.
Окончательный контроль выполняется определением уравненных значений измеряемых величин по формулам:
M*i = Fi (x*, y*, u*, …, z*)
M*i = M’i + vi.
Для оценки точности вычисляют:
среднюю квадратическую погрешность единицы веса:
,
где r – число избыточных измерений;
среднюю квадратическую погрешность измеренной величины:
,
где рi – вес измеренной величины;
среднюю квадратическую погрешность любой функции параметров (x, y, u, …, z):
,
где P - вес функции , вычисляемый при уравнивании.