Свойства кривой вероятностей
1).
Функция
- четная, т.е.
и, следовательно, график функции
симметричен относительно оси ординатОу.
2).
Наличие симметрии относительно оси Оу
позволяет для функции
рассматривать только её значения
.
3).
В точке х
= 0 функция
имеет максимум, значение которого равно
.
4).
С увеличением аргумента х
функция
убывает, причем это убывание происходит
достаточно быстро и уже прих
4 значения функции
= 0.
5).
При
,
т.е. осьОх
является горизонтальной асимптотой.
Понятие о биномиальной случайной величине
Пусть в схеме испытаний Бернулли испытание повторяется n раз, причем вероятность «успеха» в одном испытании равна р. Общее число успехов в n испытаниях есть случайная величина, принимающая значения 0, 1, 2, …, n. Вероятность того, что эта СВ примет значение k, равна
Рn(k)
=
pkqn-k
=
pk(1
– p)n-k.
Такую величину будем называть биномиальной и обозначать В(n, p). Она зависит от двух параметров – длины серии n и вероятности «успеха» р.
Для биномиальной случайной величины Х = В(n, p) справедливы соотношения:
;
.
Раздел II
Основы математической статистики
Выборки и их характеристики
Тема 15. Работа с данными. Первичная обработка и точечные оценки. Типы данных. Проверка ошибок и выбросов. Графическое представление данных.
Тема 16. Работа с данными. Оценки вероятности события.
Тема 17. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Понятие о степени свободы.
Тема 18. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения.
Тема 19. Числовые характеристики статистического распределения.
Элементы теории оценки и проверки гипотез
Тема 1-2. Типичные ситуации, требующие использования математической статистики. Общий подход. Оценка неизвестных параметров. Методы нахождения точечных оценок. Понятие доверительного интервала параметров.
Тема 2-2. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Проверка соответствия эмпирической функции распределения нормальному закону.
Тема 3-2. Проверка статистических гипотез. T-критерий для одной выборки. Практическая реализация. T-критерий для независимых выборок. Об односторонних и двусторонних критериях. О построении критериев.
Тема 4-2. О построении критериев. Проверка гипотез о законе распределения. Распределения хи-квадрат и Стьюдента. Доверительный интервал для среднего значения. Критерий согласия хи-квадрат.
Тема 5-2. Непараметрические аналоги t-критерия. Критерий знаков и критерий знаковых рангов Вилкоксона. Критерий Манна – Уитни для независимых выборок. Некоторые замечания о статистической работе.
Тема 6-2. Точечные оценки и доверительные интервалы для непараметрических аналогов t-критерия. Распределение Вилкоксона. Точечная оценка математического ожидания. Непараметрический доверительный интервал математического ожидания.
Тема 7-2. Распределение Манна – Уитни. Точечная оценка теоретического сдвига. Доверительный интервал для сдвига средних.
Тема 8-2. Гипотезы о связи случайных величин. Корреляция между случайными величинами. Преобразование Фишера. Линейный регрессионный анализ. Построение регрессионной прямой методом Гаусса.
Темы практических занятий
1. Вероятностное пространство. Классический и геометрический способы задания вероятностей. - 2 часа.
2. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимые случайные события. - 2 часа.
3. Дискретные случайные величины, их статистические характеристики. Схема Бернулли. Аппарат производящих функций. - 2 часа.
4. Непрерывные случайные величины. Нормальное распределение. Распределения функций от случайных величин. - 2 часа.
5. Аппарат характеристических функций. Определение статистических характеристик случайных величин с помощью их характеристических функций. - 2 часа.
6. Элементы математической статистики. - 2 часа.
7. Корреляционная теория случайных процессов. - 2 часа.