B0201_300
.doc9x - 5x + 6x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 9x - x + 4
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 24x + 16 - √ - x - 4x + 48
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 7x - 31x + 37 - √ - 2x + 8x + 25
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 9x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 9x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 6x + 4
│ - 5x + 7x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 7x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 7)( Ln( - x + 2) - Ln( - x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 3 7
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 9cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - x)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x + 5x - 2x + 4 на [-3 ; 1]
Вариант 110-281
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;3;2); B(4;0;5); C(8;4;7); D(5;1;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(3;7); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 5i ; v = 7 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 12x + 38x - 24
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
2x - x - 27x - 4
2)
3 2
8x + 9x - 9x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 8x + 8x - 2
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 24x + 97 - √ - 6x + 15x + 75
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 __________ _________________
/ / 2
√ - 3x + 10 - √ - 5x + 18x - 12
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 3x + 9
lim ───────────────
x─>OO - 5x + 9
5)
2
┌ 2 ┐6x + 8x - 9
│ - 8x + 7x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x + 8 │
└ ┘
6)
lim (4x + 2)( Ln( - x - 7) - Ln( - x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 6 5
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 6x - 3)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x + x - 8x - 7 на [-3 ; 3]
Вариант 110-282
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;6;5); B(3;5;4); C(6;3;0); D(5;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(8;1); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 3i ; v = -4 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 3x - x + 3
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
3x - 16x + 30x - 27
2)
2
- 9x + 6x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
2x + 9x - 2x - 7
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 54x + 49 - √ 8x - 74x + 67
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 88x - 54 - √ 2x - 26x + 81
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x - 7
lim ───────────────
x─>OO x - 2
5)
2
┌ 2 ┐2x - 5x - 2
│ - 5x + 6x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 6x - 6 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln(7x - 7) - Ln(7x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 8 9 8 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )] + 4Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x + 2x)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -2x - 8x + 6x - 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-283
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;2;5); B(5;6;4); C(0;5;8); D(4;6;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(4;6); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - 2i ; v = 3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 11x - 14x - 30
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-7x + 34x + 25
2)
3 2
8x + 3x - x - 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 3x - 2x + 8
3)
_________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 4x + 17x - 11 - √ x + 2x - 11
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 31x - 21 - √ - 4x + 6x + 18
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 7x - 7
lim ───────────────
x─>OO - x + 1
5)
┌ 2 ┐4x - 1
│ - 9x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x + 8 │
└ ┘
6)
lim (x - 9)( Ln( - x + 7) - Ln( - x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 6
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 4ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 3x + 2)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -4x + 6x + 5x + 7 на [-1 ; 2]
Вариант 110-284
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;7); B(6;0;6); C(4;7;2); D(6;3;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;0); B(7;0); C(7;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 - 4i ; v = 5 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 14x + 6x + 8
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-2x + 3x + 16x + 16
2)
3 2
-8x - 7x - 7x + 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x - 9x - 3x - 1
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 72x + 18 - √ - 2x + 17x + 60
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 35x + 81 - √ - 9x + 68x + 46
4)
__________
/ 2
√ 3x - 8
lim ────────────
x─>OO - 6x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 6x
│ - 8x + 8x - 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 8x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 3)( Ln(3x + 6) - Ln(3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 7 9 8 4
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 7x - 1)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x + 8x - 5x - 2 на [-3 ; 2]
Вариант 110-285
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;0;6); B(0;4;8); C(0;2;1); D(3;5;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(0;2); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 8i ; v = 2 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 12x + 9x - 27
lim ────────────────────
x─>3 3 2
8x - 27x + 10x - 3
2)
3 2
x - 2x - 9x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 3x + 2x + 8
3)
__________ ______________
/ / 2
√ - 7x + 53 - √ 8x - 31x + 21
lim ───────────────────────────────────────
x─>4 ________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 9x + 92 - √ 8x - 34x + 72
4)
__________
/ 2
√ x + 2x
lim ────────────
x─>OO - 6x - 6
5)
2
┌ 2 ┐4x + 9x - 5
│ - 8x + 8x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 8x + 8 │
└ ┘
6)
lim (9x + 2)( Ln( - 6x + 1) - Ln( - 6x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 4sh(x )] + 3Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 4x - 2)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 5x - 9x + 5x на [-1 ; 3]
Вариант 110-286
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;8); B(1;5;1); C(5;1;5); D(0;2;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;2); B(3;8); C(5;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 + 2i ; v = -6 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-x + 6x - 5x
lim ──────────────────
x─>1 3 2
8x - x - 13x + 6
2)
2
6x - 7x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-9x - 4x - 4x + 8
3)
________ __________
/ / 2
√ - x + 8 - √ x - x - 8
lim ────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______
/ 2 /
√ - 7x + 27x + 20 - √ 3x + 4
4)
____________
/ 2
√ 6x - x + 6
lim ──────────────
x─>OO - 5x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x - 9x - 7
│ 6x + 3x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 9)( Ln(3x - 6) - Ln(3x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 6 7 9 5
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+9cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 7x - 3)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 6x - 7x - 4 на [-3 ; 2]
Вариант 110-287
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;6); B(8;7;0); C(2;2;5); D(5;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;3); B(8;1); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 9i ; v = 3 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 20x - 23x - 10
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
2x - 11x + 3x + 10
2)
3 2
-9x + x - 9x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x + 8x - 8x - 8
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 50x + 4 - √ - 8x + 54x - 20
lim ──────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 46x + 33 - √ 2x - 20x + 57
4)
__________
/ 2
√ 3x + 9
lim ────────────
x─>OO - 6x + 7
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 4
│ 6x + 5x - 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 6x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 2)( Ln( - 4x + 6) - Ln( - 4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 5 6 9 6
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 2x - 5)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -6x - 6x + x + 6 на [-1 ; 1]
Вариант 110-288
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;4;7); B(7;1;2); C(7;3;6); D(4;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(0;0); C(1;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 - 2i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 15x + 9x - 45
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-3x + 19x - 11x - 45
2)
3 2
-9x + 6x - 9x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3
7x + 9x - 9
3)
_______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x - 5x + 78 - √ - 5x + 14x + 56
lim ─────────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 2x - 3x + 14 - √ 3x - 8x + 4
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 2x - 4
lim ───────────────
x─>OO 8x + 5
5)
2
┌ 2 ┐5x - 8x - 4
│ 6x + 5x + 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 5x - 4 │
└ ┘
6)
lim (7x - 6)( Ln( - 8x + 4) - Ln( - 8x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 8 9 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 2Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 7x - 4)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = -8x - x - 9 на [-1 ; 1]
Вариант 110-289
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;8;4); B(5;1;7); C(3;4;5); D(4;5;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;2); B(6;3); C(4;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 - i ; v = 3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 40x - 5x + 40
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
9x - 69x - 26x + 16
2)
3 2
8x - 9x - 3x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x + 7x - 5x - 2
3)
______________ ______________
/ 2 / 2
√ 9x - 32x + 20 - √ 9x - 39x + 48
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 14x + 17 - √ - 7x + 31x + 13
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 5x + 4
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 9
5)
2
┌ 2 ┐x - 4x - 1
│ 7x + 7x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 7x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 7x + 2)( Ln( - x - 4) - Ln( - x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 6 3 3 7
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 6Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 5x + 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 5x - 7x + x + 1 на [-2 ; 3]
Вариант 110-290
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;7;2); B(0;4;3); C(3;7;4); D(1;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;3); B(1;4); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - i ; v = -5 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 5x - 7x + 8
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-8x + 11x - x - 2
2)
3 2
2x + 4x + 2x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-7x + 3x - 5x + 2
3)
____________ ___________
/ 2 /
√ x - 4x + 36 - √ - 9x + 162
lim ────────────────────────────────────
x─>9 __________ _________________
/ / 2
√ - 5x + 49 - √ - 6x + 52x + 22
4)
__________
/ 2
√ 5x + 4x
lim ────────────
x─>OO - 9x - 6
5)
┌ 2 ┐5x - 6
│ 7x + 2x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 3x - 4 │
└ ┘
6)
lim (8x + 7)( Ln(5x + 2) - Ln(5x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 7 6 9
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 8Ln[ 6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 7x + 1)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x - 6x + x - 2 на [-2 ; 3]
Вариант 110-291
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;0); B(4;6;8); C(0;0;6); D(5;8;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(1;0); C(4;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -3 + 7i ; v = -5 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 14x - 29x + 20
lim ─────────────────────
x─>4
6x - 24
2)
3 2
7x + 5x - 4x
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 8x - 6x - 7
3)
________________ __________
/ 2 /
√ - x + 13x - 17 - √ - 5x + 55
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 36x + 45 - √ 4x - 30x + 45
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 2x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 4
5)
┌ 2 ┐9x - 8
│ - 9x + 3x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 9x + 4x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 8)( Ln( - x + 3) - Ln( - x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 4 3