B0201_300
.doc
1)
3 2
4x + 2x - x - 5
lim ───────────────────
x─>1 3 2
9x - 4x - 12x + 7
2)
3 2
-9x - 2x - 6x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + 9x + 5x - 7
3)
____________ ______
/ 2 / 2
√ 3x - 4x + 5 - √ x + 3
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x - 4x + 88 - √ 6x + 3x + 72
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 6x + 8
lim ───────────────
x─>OO 6x - 9
5)
┌ 2 ┐3x - 4
│ - 6x + 7x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 8x - 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 6)( Ln(6x + 6) - Ln(6x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 9 8
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 8ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 5x - 7)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x - 9x - 5x - 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-247
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;4); B(1;7;7); C(2;2;7); D(7;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(7;4); C(0;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 9 + 6i ; v = -2 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x - x - 2x + 5
lim ───────────────────
x─>1 3 2
-5x + 2x + 4x - 1
2)
3 2
2x + 4x + 8x + 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 4x - x + 8
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 51x - 45 - √ - 2x + 12x + 63
lim ───────────────────────────────────────────
x─>9 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 5x - 37x - 36 - √ - 6x + 62x - 36
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 3x + 8
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 6
5)
2
┌ 2 ┐7x + 8x + 8
│ 4x + 2x │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 2x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 2)( Ln( - 2x - 1) - Ln( - 2x - 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 8 3 7
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 2Ln[ 9ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x + 7x + 3)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 7x - x - 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-248
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;3); B(7;8;6); C(1;4;0); D(1;6;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(3;6); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 2i ; v = 9 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 4x - 39x - 54
lim ────────────────────
x─>6 3 2
4x - 17x - 42x
2)
3 2
-4x - 6x + 2x - 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 5x - 8x
3)
______ _____________
/ / 2
√ 2x - 3 - √ 2x - 4x - 39
lim ─────────────────────────────────
x─>6 _______ _________________
/ / 2
√ 4x - 15 - √ - 9x + 52x + 21
4)
____________
/ 2
√ 4x - x - 2
lim ──────────────
x─>OO - 9x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 7
│ - 3x + x + 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 2x - 1 │
└ ┘
6)
lim (2x - 4)( Ln(x - 9) - Ln(x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 5 3 6 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 5Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 6x + 1)∙exp( - x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 2x - 7x + 2x + 6 на [-1 ; 3]
Вариант 110-249
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;7); B(0;7;6); C(5;1;5); D(0;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;6); B(6;3); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 6i ; v = 3 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
-3x + 6x + 12
lim ───────────────────
x─>2 3 2
-x + 2x - 9x + 18
2)
3 2
-7x + 3x + x + 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x + 2x + 7x - 1
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 4x - 40x + 68 - √ 6x - 47x - 4
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 6x + 20 - √ - 2x + 8x + 68
4)
_____________
/ 2
√ 9x - 6x + 7
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 8
5)
2
┌ 2 ┐2x - 2x - 5
│ 5x + 5x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x - 8)( Ln( - 7x - 5) - Ln( - 7x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 9
y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 4ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x + 5x - 4)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 9x - 8x - 3 на [-3 ; 3]
Вариант 110-250
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;2;4); B(8;3;0); C(5;7;4); D(3;6;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(7;6); C(6;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - 8i ; v = -9 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 14x - 33x + 36
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-3x + 11x + 12x - 32
2)
3 2
-8x - 3x - 7x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 8x + 2x + 4
3)
_________________ __________________
/ 2 / 2
√ - 3x + 30x + 16 - √ - 8x + 58x + 112
lim ────────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x + 18x + 49 - √ x - 17x + 73
4)
____________
/ 2
√ 9x + x + 5
lim ──────────────
x─>OO 9x + 5
5)
┌ 2 ┐ - 6x - 4
│ 6x + 2x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 3x - 8 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln(2x + 5) - Ln(2x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 7 3 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 3Ln[ 3ctg(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 2x - 4)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -3x + 8x - 2x + 1 на [-2 ; 3]
Вариант 110-251
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;1;0); B(0;3;0); C(6;0;5); D(1;2;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;1); B(8;7); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 6i ; v = -9 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 17x + 22x - 8
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
-3x + 6x + 20x + 16
2)
3 2
-8x - 2x - 7x + 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 7x + 6x - 4
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ - x - x + 72 - √ 4x - 25x - 5
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 42x - 24 - √ - 6x + 48x - 17
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 6x - 2
lim ───────────────
x─>OO 9x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 2x + 3
│ x + 6x │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 7x - 3 │
└ ┘
6)
lim (3x - 4)( Ln( - x - 8) - Ln( - x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 4 4 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + x + 5)∙exp( - 2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x + x + 7x + 5 на [-2 ; 1]
Вариант 110-252
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;3); B(7;1;7); C(0;4;7); D(7;0;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(3;7); C(6;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 8i ; v = -9 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
-x + 11x - 14
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-6x + 6x + 17x - 10
2)
3 2
2x + 3x + 3x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 7x - 5x - 4
3)
________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 6x + 91 - √ 4x - 15x + 73
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 16x + 31 - √ - 5x + 9x + 43
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 2x - 2
lim ───────────────
x─>OO 6x - 2
5)
2
┌ 2 ┐x - 2x - 4
│ x + 3x - 9 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (x + 7)( Ln( - 5x + 4) - Ln( - 5x - 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 5 6 4 3
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cth(x )] + 8Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 3x - 2)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 9x - 9x + 2x + 5 на [-1 ; 3]
Вариант 110-253
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;5); B(6;1;5); C(4;2;2); D(2;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(6;5); C(3;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + i ; v = -1 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 19x + 15x + 72
lim ──────────────────────
x─>8 3 2
-7x + 62x - 50x + 16
2)
3 2
9x + x + 5x - 3
lim ─────────────────
x─>OO 3
-9x + x + 1
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 21x + 90 - √ 6x - 38x + 48
lim ────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 5x + 7 - √ - 8x + 43x + 31
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 5x + 4
lim ───────────────
x─>OO 3x + 4
5)
┌ 2 ┐ - 2x - 5
│ 4x + 3x - 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 2x - 9)( Ln( - 6x - 8) - Ln( - 6x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 9arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - x - 4)∙exp(3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 3x - 5x - 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-254
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;5); B(6;5;3); C(8;6;3); D(7;6;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;5); B(5;3); C(3;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - i ; v = 5 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 34x - 47x + 35
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
5x - 37x + 20x - 42
2)
3 2
-7x + 7x + 2x - 3
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
8x + 7x + 8x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 51x - 18 - √ 8x - 72x + 36
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ____________
/ 2 / 2
√ - 8x + 64x + 72 - √ - 5x + 45x
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 3x + 4
lim ───────────────
x─>OO 3x + 2
5)
2
┌ 2 ┐5x - 2x + 9
│ - 5x + 4x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 4x + 6 │
└ ┘
6)
lim (5x + 9)( Ln(6x - 6) - Ln(6x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 8 4 8
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 2x + 1)∙exp(x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 7x - 2x - 9x на [-2 ; 2]
Вариант 110-255
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;7;2); B(4;8;4); C(4;3;1); D(4;1;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(0;0); C(0;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + i ; v = -2 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 33x - 18x + 24
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
-2x + 17x - 43x + 28
2)
3 2
-2x + 3x - 2x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x - 3x - 5x - 1
3)
______________ ____________
/ 2 / 2
√ 3x - 11x + 44 - √ 9x - x + 28
lim ───────────────────────────────────────
x─>1 _____________ _________________
/ 2 / 2
√ 6x - 8x + 38 - √ - 5x + 12x + 29
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 7x + 8
lim ───────────────
x─>OO 2x + 6
5)
2
┌ 2 ┐5x - x - 1
│ 5x + 8x + 4 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 8x + 9 │
└ ┘
6)
lim (7x - 7)( Ln( - 6x + 7) - Ln( - 6x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 6 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cth(x )] + 5Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 2x)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 6x - 8x + x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-256
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;3;2); B(4;4;3); C(1;0;0); D(1;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(8;6); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 + 3i ; v = 5 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 29x + 15x - 56
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
-9x + 57x + 43x - 7
2)
3 2
-2x - 8x + x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 5x + 9x + 8
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 35x + 20 - √ - x - 5x + 52
lim ─────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 4x + 4 - √ 8x - 40x + 36
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 8x + 2
lim ───────────────
x─>OO 8x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 8x + 6
│ - 6x + 3x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 4x + 9 │
└ ┘
6)
lim (9x)( Ln(7x + 1) - Ln(7x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 4 9 3 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )] + 8Sh[ 4arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x + 2)∙exp(x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 7x - 6x + x + 6 на [-3 ; 1]
Вариант 110-257
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;7;8); B(8;3;7); C(3;2;4); D(5;0;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;7); B(8;0); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 6i ; v = -1 - 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-6x + 15x - 6x
lim ────────────────────
x─>2 3 2
-2x - 2x + 15x - 6
2)
2
7x - 4x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-8x - 2x + 5x + 6
3)
__________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 5x + 37x + 108 - √ x - x - 36
lim ────────────────────────────────────────
x─>9 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 35x - 71 - √ 2x - 16x - 17
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 5x + 9
lim ───────────────
x─>OO 7x - 1
5)
2
┌ 2 ┐7x + 5x - 8
│ 2x + x + 6 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 2x + x │
└ ┘