B0201_300
.doc4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;8;1); B(6;5;4); C(2;6;6); D(7;7;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;8); B(5;3); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 4 - 7i ; v = 4 - 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
4x - 14x + 10x - 12
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-4x + 10x + 4x + 6
2)
3 2
8x + 3x - 8x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x - 3x + 8x - 7
3)
_______________ ________________
/ 2 / 2
√ - 3x - x + 18 - √ - 9x + 19x + 2
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _________ _____________
/ 2 / 2
√ 6x - 12x - √ 5x - 2x - 16
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 5x + 2
lim ───────────────
x─>OO x + 5
5)
2
┌ 2 ┐x + 2x - 3
│ x + 6x - 7 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 6x - 3 │
└ ┘
6)
lim (9x - 3)( Ln( - 8x - 2) - Ln( - 8x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 5 6 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )] + 3Ln[ 5ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 3x + 3)∙exp( - x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 4x - 3x + 3 на [-2 ; 1]
Вариант 110-236
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;6;3); B(2;5;3); C(0;2;6); D(4;6;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(0;0); C(3;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 2i ; v = 5 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 10x - 27x - 7
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
-4x + 20x + 57x - 7
2)
3 2
-3x + 7x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x - 8x + 9x - 9
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 20x + 9 - √ 5x - 4x + 13
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 _____________ __________
/ 2 /
√ 7x - 8x + 69 - √ - 7x + 95
4)
____________
/ 2
√ x - 2x - 5
lim ──────────────
x─>OO - x - 7
5)
2
┌ 2 ┐7x + 6x - 8
│ 5x + 5x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 7)( Ln( - 2x + 1) - Ln( - 2x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 5 8 4 3
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 5x + 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 6x - 5x + 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-237
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;2); B(3;8;7); C(7;3;2); D(7;7;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;6); B(3;2); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -8 + 4i ; v = 4 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + 28x - 26x + 12
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
x - 5x - 8x + 12
2)
3 2
x - 9x + 4x - 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x - 6x + 5x - 1
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 23x + 58 - √ - 8x + 52x - 8
lim ──────────────────────────────────────────
x─>6 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 47x + 79 - √ - 6x + 30x + 85
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 7x - 4
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 2
5)
2
┌ 2 ┐2x + 2x - 6
│ 5x + 4x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 4x - 3 │
└ ┘
6)
lim (7x + 6)( Ln(2x - 2) - Ln(2x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 4 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cth(x )] + 3Sh[ 4arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 7x)∙exp(2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 5x + 3x - 9x - 1 на [-1 ; 1]
Вариант 110-238
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;6;3); B(2;3;3); C(6;7;1); D(5;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;1); B(7;1); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 2i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 72x + x - 9
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
-3x + 32x - 44x - 9
2)
3
6x + 7x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
6x + 8x + 3x + 7
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 22x - 31 - √ - 8x + 47x + 88
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 4x - 25x + 15 - √ - 5x + 33x + 50
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 4x - 3
lim ───────────────
x─>OO 8x - 8
5)
┌ 2 ┐7x - 6
│ - 3x + 4x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 5x - 8 │
└ ┘
6)
lim (2x + 9)( Ln(9x + 3) - Ln(9x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 7 9 4
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 3sh(x )] + 4Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (7x - 5x - 1)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -9x + x + 2x + 2 на [-1 ; 2]
Вариант 110-239
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;2;1); B(4;7;0); C(0;5;8); D(5;1;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(3;5); C(0;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 3i ; v = 8 + 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
x - 8x + 4x + 21
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
9x - 72x + 54x + 63
2)
3 2
-4x + 2x - 6x - 7
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x + x - 4x - 2
3)
_________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 6x + 50x - 52 - √ - 8x + 57x - 3
lim ──────────────────────────────────────────
x─>7 __________ __________________
/ 2 / 2
√ x - x + 7 - √ - 3x + 13x + 105
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 8x - 5
lim ───────────────
x─>OO 2x + 7
5)
┌ 2 ┐5x - 1
│ - 7x + 4x │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 5x - 4 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln( - 5x + 5) - Ln( - 5x - 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 4 4 7 4
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cth(x )] + 8Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 6x - 2)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -6x + 6x - 9 на [-1 ; 3]
Вариант 110-240
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;0;7); B(2;8;6); C(2;3;0); D(2;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;8); B(0;1); C(5;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 + 4i ; v = -5 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 21x + 33x - 15
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-8x + 39x + 3x + 10
2)
2
x - 3x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x - 7x - 7x + 3
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 36x - 47 - √ 7x - 56x + 58
lim ────────────────────────────────────────
x─>7 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 52x - 17 - √ 5x - 43x + 60
4)
__________
/ 2
√ 9x - 3x
lim ────────────
x─>OO - 6x - 1
5)
┌ 2 ┐ - 4
│ 5x + 5x - 9 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 6x + 7 │
└ ┘
6)
lim (4x + 1)( Ln( - 6x - 1) - Ln( - 6x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 9 9 4
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 5cos(x )] + 2Ln[ 3ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x + 2x)∙exp( - x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -8x + 8x - x + 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-241
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;3); B(6;5;5); C(8;6;8); D(1;1;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(7;0); C(8;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 2i ; v = 1 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 17x - 12x + 36
lim ─────────────────────
x─>6 3 2
9x - 53x - 10x + 24
2)
4x + 8
lim ─────────────────
x─>OO 3 2
5x + x + 4x + 5
3)
__________ _________________
/ 2 / 2
√ - x + 45 - √ - 6x + 19x + 33
lim ────────────────────────────────────
x─>3 _______________ __________
/ 2 /
√ - x - 2x + 40 - √ - 5x + 40
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 6x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 8
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 6
│ - 6x + 2x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x - 2 │
└ ┘
6)
lim (6x - 8)( Ln(5x + 8) - Ln(5x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 8 4 3 7
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 3cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x + 6x + 7)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x + x - 3x - 7 на [-3 ; 2]
Вариант 110-242
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;6); B(0;8;6); C(1;8;4); D(8;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;2); B(1;6); C(4;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 4i ; v = -1 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 9x - 27x - 56
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
4x - 31x + 28x - 49
2)
3 2
8x - x - 6x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 3x + 9x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 21x + 63 - √ 8x - 50x + 21
lim ────────────────────────────────────────────
x─>6 __________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 25x + 111 - √ - 3x + 15x + 99
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 9x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 3x - 3
5)
2
┌ 2 ┐7x + x + 4
│ - 2x + 4x + 4 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 4x - 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 9)( Ln(2x + 3) - Ln(2x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 9 8 9 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 2cth(x )] + 6Sh[ 5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 6x + 4)∙exp( - 2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 8x + 2x на [-1 ; 2]
Вариант 110-243
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;6); B(8;6;3); C(6;3;7); D(8;5;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(4;4); C(5;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 3i ; v = 1 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 28x + 29x + 12
lim ──────────────────────
x─>4 3 2
5x - 26x + 16x + 32
2)
3 2
7x - 3x + 5x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 3x + 3x - 6
3)
_________ ______________
/ 2 / 2
√ 4x - 21x - √ 8x - 56x + 49
lim ──────────────────────────────────────────
x─>7 _______________ __________________
/ 2 / 2
√ 4x - 32x + 109 - √ - 4x + 21x + 130
4)
__________
/ 2
√ 5x + 8x
lim ────────────
x─>OO - 4x - 9
5)
2
┌ 2 ┐3x + x - 6
│ 9x + 7x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 7x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x - 2)( Ln(9x - 5) - Ln(9x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 6 9
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )+4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 4x - 4)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x - 5x + 5x + 4 на [-2 ; 1]
Вариант 110-244
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;3); B(0;1;8); C(4;4;8); D(4;5;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;7); B(8;5); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 3i ; v = -4 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-4x + x + 16x - 4
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-9x + 17x - 3x + 10
2)
3 2
-2x - 7x + 6x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + 5x + 5x + 9
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 23x - 27 - √ - 9x + 72x - 27
lim ───────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ____________
/ 2 / 2
√ 6x - 47x + 84 - √ x - 7x + 49
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 9x - 3
lim ───────────────
x─>OO - 4x + 2
5)
┌ 2 ┐ - 7x - 8
│ 9x + 7x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x - 3 │
└ ┘
6)
lim ( - x - 6)( Ln(6x + 6) - Ln(6x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 3 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Sh[ 7arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 1)∙exp( - x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x + 3x - 7x - 3 на [-1 ; 1]
Вариант 110-245
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;5;3); B(6;4;0); C(4;0;3); D(2;0;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(6;7); C(1;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 5i ; v = 4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 17x + 29x - 15
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
7x - 19x - 7x + 3
2)
3 2
3x + 9x + 9x + 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-6x - 6x + 9x - 5
3)
____________ ___________
/ 2 / 2
√ x - 8x + 88 - √ - 9x + 90
lim ────────────────────────────────
x─>1 ________________ __
/ 2 /
√ - 2x + 7x + 31 - √ 36
4)
_____________
/ 2
√ 3x - 4x - 8
lim ───────────────
x─>OO 9x + 7
5)
┌ 2 ┐8x + 3
│ 3x + 5x - 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 6x + 6 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x + 9)( Ln(9x + 9) - Ln(9x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 7 9 5 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 5Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 3x - 6x + 4)∙exp( - x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -9x - x + 8x на [-2 ; 3]
Вариант 110-246
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;5); B(8;1;1); C(4;0;8); D(1;1;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(8;3); C(7;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 5i ; v = -4 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя