Рабочее пространство манипулятора

Степени свободы вращения

Р и с. 2.76.Шпаговый манипулятор.

Рабочее пространство – параллелепипед

Р и с. 2.77. Шпаговый манипулятор.

Рабочее пространство – цилиндр

Из приведенных примеров ясно, что зона обслуживания существенно зависит от вида кинематических пар и их взаимного расположения:

1. Распознавание – обучаемость – регистрация и запоминание порядка работы, которую должен осуществлять робот.

2. Точность позиции – степень совпадения между позицией реальной и ожидаемой.

3. Повторяемость – степень совпадения при повторах.

4. Грузоподъёмность.

5. Маневренность – подвижность звеньев манипулятора при фиксированном положении схвата, т.е. возможность обхода препятствий в рабочем объёме.

Р и с. 2.78.Шпаговый манипулятор. Рабочее пространство – сфера

По формуле Малышева W_м=6·2-5·1-2·3=1

Такая структура обеспечивает подход схвата при любом положении звеньев 1 и 2 полученном в результате их поворота вокруг прямой через точки А и С.

6. Коэффициент сервиса. Для каждой точки рабочего пространства манипулятора можно определить некоторый телесный угол γ, внутри которого схват можно подвести к этой точке. Телесный угол – часть пространства, ограниченная прямыми, проведёнными из одной точки ко всем точкам какой-либо замкнутой прямой. Мерой телесного угла является площадь, вырезанная телесным углом на сфере единичного радиуса (S=4π·R²) и равна 4π. Этот угол называется углом сервиса. И его отношение к полному телесному углу называется коэффициентом сервиса в данной точке . На границе зоны обслуживания он равен 0, и колеблется в диапазоне 0≤≤1.

Контрольные вопросы

1. Для чего на машине устанавливают манипулятор?

2. В чем заключается принцип действия копирующего манипулятора?

3. Каково назначение промышленных роботов?

4. В чем состоит отличие робота от манипулятора?

5. Какие основные узлы необходимы для робота?

6. В чем заключаются различия промышленных роботов по степени совершенства?

7. Где применяются промышленные роботы?

8. Чем отличаются промышленные роботы по виду приводов и методов их управления?

9. Каковы основные технические показатели промышленных роботов?

10. Почему в промышленных роботах применяют кинематические пары лишь 5 класса?

11. Что называется рабочим пространством манипулятора и каким образом оно связано с его структурной формулой?

12. Что является маневренностью манипулятора и как она связана с его степенью подвижности?

13. Что такое зона обслуживания и коэффициент сервиса манипулятора?

Полностью материал по данной теме изложен в учебниках [1, с. 455-477], [2, с. 321-337], [3, с. 193-203].

2.17. Лекция №17. Кинематика р-м

Некоторые сведения из векторной алгебры

Матрица преобразования координат: а) поворот вокруг оси Z: x= x1cos α1- y1sin α1; y= x1sin α1+ y1cos α1; б) поворот и перемещение вокруг оси Z: x=x1·cos α1-y1·sin α1; y= x1·sin α1+ y1·cos α1; z=z1+c1.

Матрица порядка (mxn) есть система элементов (чисел), расположенных в виде прямоугольной таблицы из m строк и n столбцов:

.

Если m=n, то матрица квадратная, если n=1 – матрица столбец порядка m. Суммой матриц А и В одинакового порядка (mxn) называется матрица того же порядка, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов слагаемых матриц. Перемножать можно матрицы, у которых число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй. Каждый элемент матрицы произведения С=АВ определяется по правилу умножения строки на столбец и в общем виде это правило звучит: Чтобы получить элемент, стоящий в i-той строке и j-том столбце произведения, нужно элементы i-той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j-того столбца второй и полученные произведения сложить:

k=1, 2…n;

С_kl= a_k1·b_1l + a_k2·b_2l +…+ a_km·b_ml l=1, 2…m.

Положение твёрдого тела в пространстве задаётся матрицей

α_іј – направляющие конусы, a, b, c – координаты точки О_n. В нашем случае при повороте и перемещении вокруг оси Z.

Пример.

Р-М с W=3 и включает W=3·6-5·3=3

Три подвижных звена, образующих между собой и со стойкой три кинематические пары V класса. Положение схвата Д определяется тремя обобщёнными координатами φ(t), a(t), b(t), реализуемыми кинематическими парами АВС.

Система координат x y z неподвижная. Система x1 y1 z1 вращается вокруг оси z на угол φ(t), жёстко связана с 1 звеном. Система x2 y2 z2 с началом в точке О2 перемещается вдоль оси z1 на a(t). Положение центра схвата в системе x2 y2 z2 определяется значением обобщённой координаты b(t). x2=0; y2= b(t); z2=0.

Для определения координат центра схвата Д в неподвижной системе координат x y z необходимо иметь матрицу перехода от системы координат x₂ y₂ z₂ к x y z.

Матрица перехода от системы x₂ y₂ z₂ к x₁ y₁ z₁:

.

От системы x₁ y₁ z₁ к системе x y z:

.

Искомая матрица М₀₂=М₁₀·М₁₂:

.

Таким образом координаты центра схвата Д в системе x y z : х= b(t)·sin φ; y= b(t)·cos φ; z=a(t).

1) при φ=const; b – const, a – var получаем прямую, параллельную оси z проходящую через точку

z=0; х=b·sin φ; y=b·cos φ; (2.113)

2) при а=const; φ – const, b – var траектория Д прямая параллельная плоскости z=0 и отстоящая от неё на а и составляющая с осью y угол φ параллельно z=0 на расстоянии а;

3) φ – const; a – var, b – var – линия в плоскости через ось z и угол φ с осью y;

4) b – const, a – var, φ – var – линия в цилиндре радиусом b и т.д.

Для определения проекций скорости движения центра схвата Д необходимо продифференцировать по времени выражение (2.113), учитывая a(t), b(t), φ(t). V_x=x'; V_y=y'; V_z=z'.

Для определения ускорений дифференцируем ещё раз по времени a_x=x"; a_y=y"; a_z=z".

Обратная задача о положениях состоит из определения обобщённых координат q_і звеньев по заданным обобщённым координатам выходного звена (x₁ y₁ z₁ ψ₁ φ₁ θ) или по М_0n:

М_0n=М₁·М₂·М₃·…М_n-1 ·М_n. (2.114)

Для решения матричного уравнения (2.114) составляем уравнение связи между переменными и постоянными параметрами:

• α_іј (p_{k ,}q_і) – 12 элементов (9 направляющих cos, 3 координаты);

• p_k – функции параметров механизма (длина звеньев);

• α_іј – известные элементы матрицы М_0n.

Уравнения связи получаем при решении 12 уравнений.