- •3. Плоскости
- •3.1 Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •3.2 Плоскость общего положения
- •3.3 Плоскость уровня
- •3.4 Проецирующая плоскость
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 3
- •4. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1 Принадлежность прямой линии плоскости
- •4.2 Построение прямой в плоскости
- •4.3 Параллельность прямой и плоскости
- •4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
- •4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •4.6 Теорема о проецировании прямого угла
- •4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.8 Построение перпендикуляра к плоскости
- •4.9 Пересечение прямой линии с плоскостью
- •4.10 Построение точки пересечения прямой с плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 4
- •Взаимное положение плоскостей
- •5.1 Параллельные плоскости
- •5.2 Построение параллельных плоскостей
- •5.3. Пересечение плоскостей
- •5.4 Построение линии пересечения двух плоскостей (1 способ)
- •5.5 Построение линии пересечения двух плоскостей (2 способ)
- •5.6 Перпендикулярные плоскости
- •1. В заданной плоскости проведите горизонталь h и фронталь f .
- •6. Многогранники
- •6.1 Ортогональные проекции пирамиды
- •1.Спроецируйте основание пирамиды.
- •2.Спроецируйте основание пирамиды.
- •3.Спроецируйте вершину пирамиды.
- •6.2 Точка на поверхности пирамиды
- •6.3 Призма
- •6.4 Ортогональные проекции призмы
- •6.5 Точка на поверхности призмы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №5
- •7. Поверхность вращения
- •7.1 Конус
- •7.2 Ортогональные проекции конуса
- •7.3 Точки на поверхности конуса
- •7.4 Цилиндр
- •7.5 Точка на поверхности цилиндра
- •7.6 Сфера
- •7.7 Проекции сферы
- •7.8 Точка на поверхности сферы
- •7.9 Построение проекций точкиНа поверхности сферы
- •1 Случай
- •2 Случай
- •7.10 Поверхность тора
- •Точка на поверхности тора
- •Вопросы для самопроверки
- •8.1 Метод замены плоскостей проекций
- •8.2 Четыре основные задачи Преобразования чертежа
- •8.3 Метрические задачи
- •8.3.1 Определение расстояний
- •Определить расстояние от точки м до прямой [ав]
- •Определить расстояние от точки м до плоскости (авс)
- •1. Преобразуйте плоскость общего положения в проецирующую плоскость применив третью основную задачу.
- •8.3.2 Определение углов
- •Определить угол между скрещивающимися прямыми
- •1.На комплексном чертеже постройте произвольную точку а.
- •Определить двугранный угол
- •9.1 Пересечение пирамиды проецирующей плоскостью
- •9.2 Пересечение пирамиды плоскостью общего положения
- •9.3 Пересечение сферы плоскостью
- •9.4 Пересечение сферы плоскостью уровня
- •9.6 Построение линии пересечения сферы плоскостью уровня
- •9.7 Построение линии пересечения сферы фронтально проецирующей плоскостью
- •9.8 Пересечение конической поверхности плоскостью
- •Сечение - гипербола
- •3. Постройте промежуточные точки.
- •10. Пересечение прямой c поверхностью.
- •10.3 Пересечение прямой с конусом
- •10.4 Пересечение прямой с цилиндром
- •10.5 Пересечение прямой с поверхностью сферы
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №9
- •11. Пересечение кривых поверхностей
- •Алгоритм построения линии пересечения поверхностей.
- •Способы построения линии пересечения поверхностей
- •Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •Способ вспомогательных секущих сфер
- •11.1 Способ вспомогательных секущих плоскостей
- •11. 2 Способ вспомогательных концентрических сфер
- •11.3 Построение проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест №11
4.3 Параллельность прямой и плоскости
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости (рис.37).
a
(AK)
(AK)
(ABC)
Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, следует провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.
4.4 Построение прямой линии, параллельной плоскости
Дано: (АВС)
– о.п.
К
Построить прямую
а, проходящую через точку К, параллельно
плоскости треугольника (АВС)
и параллельно плоскости проекций П2.
C1
1. В плоскости
проведите фронталь f
П2.
Построение начните с горизонтальной
проекции f1.
2. Найдите фронтальную
проекцию f2.
3. Через фронтальную
проекцию точки К2
проведите фронтальную проекцию прямой
а2,
параллельно f2
4. Через горизонтальную
проекцию точки К1
проведите а1,
параллельно f1
a
a
П2
4.5 Перпендикулярность прямой и плоскости
При построении перпендикуляра к плоскости необходимо воспользоваться теоремой о проецировании прямого угла и условием перпендикулярности прямой к плоскости.
4.6 Теорема о проецировании прямого угла
Если плоскость прямого угла не перпендикулярна плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее без искажения (рис. 38).
CB
ll П1
ABC=900
A1B1C1=900
Рис. 38
Если прямой угол проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекций, то одна его сторона является горизонталью. Если прямой угол проецируется без искажений на фронтальную плоскость проекций, то стороной этого угла является фронталь.
4.7 Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Прямая, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости (рис. 39).
В качестве пересекающихся прямых применяют горизонталь и фронталь. Только в этом случае ортогональные проекции прямых углов между а и h, a и f спроецируются на соответствующие плоскости проекций без искажений.
Рис.39
Признаки перпендикулярности прямой к плоскости на комплексном чертеже устанавливают следующей теоремой:
если прямая а перпендикулярна плоскости (hf), то горизонтальная проекция этой прямой a1 перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости h1, а фронтальная проекция a2 – фронтальной проекции фронтали плоскости f2 (рис. 40).
a1 h1
a2 f2
Рис.40