неопр.ин-л и индивид. задания
.pdf5) |
∫ |
dx |
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5) |
∫sin3 x cos2 xdx |
5) |
∫cos−3 4xdx |
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cos3 5x |
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6) |
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6) |
∫sin3 x cos2 xdx |
6) |
∫cos 2x cos 4x dx |
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∫sin 3x cos xdx |
7) |
∫(2 +cos x) |
−1 |
dx |
7) |
∫ |
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dx |
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7) |
∫(2 +sin x)−1 dx |
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sin x +cos x +1 |
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Вариант 7 |
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Вариант 8 |
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Вариант 9 |
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1) |
∫sin |
5 |
x cos |
4 |
xdx |
1) |
∫cos3 2x sin 2 2xdx |
1) |
∫cos |
3 |
2x sin |
4 |
2xdx |
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2) |
∫sin 4 5xdx |
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2) |
∫sin |
4 |
3xdx |
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2) |
∫cos |
6 |
xdx |
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3) |
∫ctg5 dx |
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3) |
∫ |
ctg |
3 |
2xdx |
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3) |
∫tg |
3 |
|
3xdx |
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4) |
∫sec |
4 |
3xdx |
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4) |
∫cos |
−4 |
xdx |
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4) |
∫cos |
− |
4 |
xdx |
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5) |
∫sin −3 7xdx |
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5) |
∫cosec |
3 |
2xdx |
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|
5) |
∫cosec |
3 |
4xdx |
|
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|
6) |
∫sin 5x cos 2xdx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
∫cos 6x cos 7xdx |
6) |
∫sin 2x sin 5xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫(1 −sin x −cos x)−1 dx |
7) |
∫ |
|
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|
cos xdx |
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7) |
∫(1 +sin x +cos x)−1 dx |
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sin x +cos x +1 |
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Вариант 10 |
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Вариант 11 |
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Вариант 12 |
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1) |
∫sin3 5x cos4 5xdx |
1) ∫cos3 2x sin5 2xdx |
1) |
∫sin 2 2x cos3 2xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫cos6 2xdx |
|
|
2) ∫cos4 3xdx |
|
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2) |
∫sin 4 3xdx |
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3) |
∫tg −3 xdx |
|
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3) ∫tg |
5 |
xdx |
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|
3) |
∫tg |
3 |
(5x −1)dx |
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4) |
∫sec3 5xdx |
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4) ∫sin |
−4 |
xdx |
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|
4) |
∫cos |
−6 |
xdx |
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5) |
∫sin −4 xdx |
|
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5) ∫sec |
3 |
5xdx |
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|
5) |
∫cosec |
3 |
2xdx |
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6) |
∫cos 7x sin 3xdx |
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6) ∫cos 7x cos 3xdx |
6) |
∫sin 5x cos 3xdx |
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|
dx |
|
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7) |
∫ |
|
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|
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|
7) ∫(2 +sin x +cos x)−1 dx |
7) |
∫(5 +cos 2x)−1 dx |
||||||||||||||||||||||||||
2 +cos 2x |
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Вариант 13 |
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Вариант 14 |
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Вариант 15 |
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1) |
∫cos5 3x sin6 3xdx |
1) |
∫cos |
3 |
x sin |
4 |
xdx |
1) |
∫sin |
4 |
x cos |
2 |
xdx |
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2) |
∫cos6 xdx |
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2) |
∫sin4 (2x +1)dx |
2) |
∫sin 5 (2x −1)dx |
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3) |
∫ctg3 5xdx |
|
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|
3) |
∫tg5 3xdx |
|
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|
3) |
∫tg5 (x +1)dx |
|
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|||||||||||||||||||||||
4) |
∫cos−4 dx |
|
|
|
|
4) |
∫cos−4 3xdx |
|
|
|
4) |
∫cos−4 3xdx |
|
|
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|||||||||||||||||||||||
5) |
∫cosec3 4xdx |
5) |
∫cosec3 (x / 2)dx |
5) |
∫cosec3 5xdx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
∫sin 8x sin 7xdx |
6) |
∫cos 2x cos 4xdx |
6) |
∫sin 8x sin xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
7) |
∫(4 cos x +3sin x)−1 dx |
7) |
∫(2 +sin 2x)−1 dx |
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|
8sin x +5 cos x + 4 |
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Вариант 16 |
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Вариант 17 |
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Вариант 18 |
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1) |
∫sin3 2x cos4 2xdx |
1) |
∫sin3 2x cos3 2xdx |
1) |
∫cos3 x sin5 xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫sin 6 xdx |
|
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|
2) |
∫cos6 3xdx |
|
|
|
2) |
∫cos6 2xdx |
|
|
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|||||||||||||||||||||||
3) |
∫tg5 (3x +1)dx |
3) |
∫ctg−5 xdx |
|
|
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|
3) |
∫tg4 3xdx |
|
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126 |
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4) |
∫cos−4 2xdx |
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|
4) |
∫cos−4 xdx |
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|
4) |
∫sec3 2xdx |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
∫cosec3 (x 3)dx |
|
|
5) |
∫cosec3 (2x +1)dx |
5) |
∫sin−4 (5x −1)dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
∫sin 5x cos 3xdx |
|
|
6) |
∫sin 5x cos 3xdx |
6) |
∫sin 4x cos 3xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫(2 cos x +sin x)−1 dx |
7) |
∫(7 +3cos 2x)−1dx |
7) |
∫(2sin x +cos x)−1 dx |
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Вариант 19 |
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Вариант 20 |
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Вариант 21 |
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1) |
∫sin 2 x cos5 xdx |
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|
1) |
∫sin |
3 |
2x cos |
4 |
2xdx |
1) |
∫cos3x sin9 x xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫cos4 (2x −1)dx |
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|
2) |
∫cos6 (2x −1)dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
2) |
∫sin6 (2x +1)dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫tg5 3xdx |
|
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|
3) |
∫tg |
5 |
|
3xdx |
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|
3) |
∫tg6 xdx |
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|||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫sin −6 xdx |
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|
4) |
∫sin−4 3xdx |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|
4) |
∫cos |
−4 |
xdx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
∫sec3 6xdx |
|
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|
5) |
∫cos−3 xdx |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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|
5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
6) |
|
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|
|
|
|
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|
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|
∫cosec 4xdx |
|
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|
6) |
∫cos 5x sin 4xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
∫sin 5x cos 7xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
∫sin(3x +1)cos(2x −1)dx |
7) |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫(2 cos x +3sin x)−1dx |
7) |
∫(3cos x +5sin x)−1 dx |
∫(3 +2sin x +cos x)−1 dx |
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Вариант 22 |
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Вариант 23 |
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Вариант 24 |
||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫sin 2 2x cos4 2xdx |
1) |
∫sin2 3x cos4 3xdx |
1) |
∫sin3 2x cos5 2xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫cos5 xdx |
|
|
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|
2) |
∫sin6 xdx |
|
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|
2) |
∫sin6 3xdx |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ctg4 5xdx |
|
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|
3) |
∫ctg4 (2x −1)dx |
3) |
∫tg3 (3x + 4)dx |
|
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4) |
∫cosec4 (x / 4)dx |
|
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4) |
∫cos−4 5xdx |
|
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|
4) |
∫sin−4 xdx |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
∫sin−3 (x / 7)dx |
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|
5) |
∫cosec3 4xdx |
|
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|
5) |
∫sec3 (x / 5)dx |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
∫cos 2x sin 8xdx |
|
|
6) |
∫sin 4x cos 3xdx |
6) |
∫cos 5x cos 7xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
dx |
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
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|
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||
2 +sin x +cos x |
2 |
+ 4 sin x +3cos x |
1 |
+3sin x + 2 cos x |
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Вариант 25 |
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Вариант 26 |
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Вариант 27 |
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1) |
∫sin |
6 |
x cos |
3 |
xdx |
|
|
1) |
∫sin7 x cos2 xdx |
1) |
∫ |
|
cos3 xdx |
|
|
|
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|
|
|
|
|
2) |
∫sin |
2 |
|
x cos |
4 |
xdx |
|
|
sin |
4 |
x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫cos |
6 |
(3x −3)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2) |
∫sin |
|
−4 |
|
x cos |
−2 |
xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3) |
∫ctg |
4 |
2xdx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫tg |
4 |
|
5xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
∫tg |
5 |
(2x)dx |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
4) |
∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
4) |
∫sec |
4 |
( |
)dx |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
4) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x cos3 x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
5) |
∫sin −3 (x / 6)dx |
|
|
5) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
∫sin |
−5 |
(x / 3)dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
6) |
∫sin10x sin 2xdx |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6) |
∫cos 5x sin 7xdx |
6) |
∫cos8x cos 2xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||
3 +sin x +cos x |
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||
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|
sin x +2 cos x +6 |
|
sin x |
+ tg x |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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127
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Вариант 28 |
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Вариант 29 |
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Вариант 30 |
||||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫sin 7 xdx |
1) |
∫sin2 x cos3 xdx |
|
|
1) ∫sin |
4 |
|
x cos |
2 |
xdx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫cos6 (2x −1)dx |
2) |
∫sin 4 cos2 xdx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2) ∫sin5 (2x −1)dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ctg5 2xdx |
3) |
∫ctg5 2xdx |
|
|
|
|
|
3) ∫tg5 (x +1)dx |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
cos2 |
xdx |
|
|
4) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫sec3 4xdx |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
sin |
|
x |
|
|
sin |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
5) ∫cosec3 5xdx |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
5) |
∫ |
sin |
|
|
x |
dx |
5) |
∫ |
|
x |
dx |
|
|
|
|
|
6) ∫sin 8x sin xdx |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos |
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
6) |
∫sin 3x sin xdx |
6) |
∫cos8x sin 7xdx |
|
|
7) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
7) |
∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+sin 2x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||||||||
|
3ctg x + 2sin x |
1+5cos x |
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||
|
Задание 6. Проинтегрировать иррациональности. |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
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|
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|
Вариант 3 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
||||||||||
1) ∫ |
3 3x +1dx |
1) ∫ |
|
|
x +1(3 x +1 +1) |
|
2x +1 +1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
4 − x2 dx |
2) ∫ |
|
|
9 − x2 dx |
|
|
|
|
2) ∫ |
|
1 −4x2 dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ x2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||
(25 + x 2 ) x2 + 25 |
|
|
x2 +16 |
|
|
|
(x2 +1)3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
4) ∫ |
|
|
x |
2 |
−1dx |
|
|
|
|
4) ∫ |
|
x |
2 |
−9 dx |
|
|
||||||||||||||||||
|
x |
2 |
|
|
x |
2 |
−9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
||||||||||||||||||||||||
1) ∫3 xdx+ x |
1) ∫x 2 − x2 dx |
|
|
1) ∫ |
|
|
|
x3dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x4dx |
2) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
dx |
|
|
1 |
+3 x4 +1 |
|
|||||||||||||||||||
2) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
(1 − x2 )3 |
(16 |
|
− x |
2 |
) |
|
16 − x |
2 |
) |
2) ∫ |
|
25 − x2 dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||
|
|
(x2 + 4)3 |
|
|
|
x2 |
|
|
x2 + 4 |
|
|
|
3) ∫ (1 + x3 ) 1 + x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
4) |
∫ |
|
|
x2 −1dx |
|
|
|
|
4) ∫ |
|
x2 −16 dx |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x x |
2 |
|
−9 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
x3dx |
|
|
|
1) |
∫ |
|
(x −1)dx |
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 + x2 |
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
−1 + 3x +1 |
|
||||||||||||||||||||||||
2) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
x4dx |
2) |
∫x |
2 |
|
16 − x |
2 |
dx |
|
|
2) ∫ |
|
x2dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
(4 − x2 ) 4 − x2 |
|
|
|
|
|
|
4 − x2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3) |
∫ |
|
|
9 + x |
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + x |
2 |
) 1 |
+ x |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
∫x−4 |
|
x2 −9dx |
4) |
∫x−6 (x2 −1)−0.5 dx |
4) |
∫ |
|
x |
2 −9 |
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
Вариант 12 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
x |
x |
|
dx |
|
1) |
∫ 3 |
x |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
x + |
3 |
x |
2 |
|
|
+1 |
|
|
|
|
1 − x |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2) |
∫x2 |
|
16 − x2 dx |
2) |
∫ |
|
|
|
2) |
∫ |
|
9 − x2 dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
16 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
∫ |
|
|
|
2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) |
∫ |
|
2 |
|
|
|
|
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
(x |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
9 + x |
|
|
|
|
(4 + x 2 ) 4 + x2 |
|
|
|
|
|
+1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 −4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x |
2 −4 |
dx |
|
4) |
|
x |
2 −9 |
dx |
4) |
∫ |
|
x |
dx |
|
|
||||||||||||||||||||
|
x2 |
|
|
|
∫ |
|
x4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Вариант 13 |
|
|
Вариант 14 |
|
|
|
Вариант 15 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
(x +1)dx |
|
|
1) |
∫ |
|
x |
3 |
dx |
|
|
|
1) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
2x −1 − |
4 |
2x |
−1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x −2 +1 |
|
|
|
2 +1 −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2) ∫x2 4 − x2 dx |
2) ∫ |
1 −25x2 dx |
2) ∫ |
|
1 −9x2 dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
3) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
3) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
x2 −121 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
(x2 +9)3 |
|
|
(x 2 +9)3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 −16 |
|
|
|
|
|
x2 −1 |
|
|
|
4) ∫ |
|
x 2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
x4 |
|
|
|
dx |
|
4) ∫ |
2x4 |
|
dx |
|
|
|
(x 2 + 4)5 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Вариант 16 |
|
|
Вариант 17 |
|
|
|
Вариант 18 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
3 |
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
∫ |
|
x |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
−1 |
|
|
2) |
∫ |
121 − x |
2 |
dx |
2) |
∫ |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2) ∫ 1 −16x2 dx |
|
|
(1 −9x2 )3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 |
3) |
∫ |
|
x |
2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||
x |
2 |
|
x |
2 |
+1 |
|
|
|
4x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4) |
∫ |
dx |
|
|
|
9 + x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x2 −4dx |
|
|
x2 |
|
|
|
4) |
∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x 2 −16 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Вариант 19 |
|
|
Вариант 20 |
|
|
|
Вариант 21 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
dx |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1) |
∫ 3 |
x −1 |
dx |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + |
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
+1 + (x +1)3 |
x |
+3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
2) |
∫ |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
||||||||||
2) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(4x2 −1) |
|
|
2) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
(1 − x2 )3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 − 4x2 |
9 |
− x |
2 |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3) ∫ |
|
9 + x2 dx |
|
3) ∫(4 + x2 )3 2 dx |
3) ∫ |
|
1 + 4x2 |
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x2 −225 dx |
4) |
∫ |
16x2 −1dx |
4) |
∫ |
|
x3 −225 |
dx |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22 |
|
|
|
|
Вариант 23 |
|
|
Вариант 24 |
|
|||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
|
x +1 + 2 |
|
dx |
1) ∫ |
|
|
|
x |
|
|
dx |
|
1) ∫ |
|
|
x +1 + 2 |
|
dx |
||||||||||||||
(x +1)2 − x + |
3 |
x − |
|
x |
|
|
3 x +1 − x +1 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫x 2 9 − x 2 dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
x |
2 |
|
dx |
|
|
2) ∫ |
|
1 −49x |
2 |
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
−9x2 |
|
|
3) ∫ |
|
|
|
1 |
|
|
|
dx |
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
3) ∫x2 (1 + x2 )3 / 2 dx |
|
(4 + x2 )3 |
|
|
(1 + |
16x |
) |
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
4) ∫x(4x 2 −1)1/ 2 dx |
4) ∫x2 |
|
16x 2 −1dx |
|
4) ∫ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3x 9x |
2 |
−1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
|
|
|
Вариант 26 |
|
|
Вариант 27 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
3 x |
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1) ∫ |
dx |
|
|
|
|
|
x +3 x |
|
|
|
|
1) ∫ |
x −1dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
xd |
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) ∫ |
3 − x2 dx |
|
|
|
2) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 + x |
2 |
) 1 |
− x |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
4 |
|
|
dx |
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
+5 dx |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
(9 + x2 )3 |
|
|
x |
2 |
|
x |
2 |
+ 4 |
|
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
16x2 − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
4x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
4) ∫ |
|
|
5x4 |
|
|
|
4) ∫ |
(x2 +1) 3 − x2 |
dx |
4) ∫ |
|
4−1dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Вариант 28 |
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
Вариант 30 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 − |
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
|
x +1 + 2 |
dx |
1) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||
1) ∫ |
|
dx |
|
|
|
(x +1)2 − x + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 + |
|
3 |
x |
|
|
|
|
1 |
2x |
−1 − |
4 |
2x |
−1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
2) ∫ |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2) ∫ |
1 −9x2 dx |
|
|
|
||||||||||||||||
(x |
|
−1)5 2 − x2 |
|
|
|
1 − |
1 − x |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
x2 |
|
x2 −121 |
|
|
|||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(x |
4 |
−1) |
1 − x |
2 |
|
|
|
(x 2 +3)5 |
|
|
4) ∫ |
|
x |
2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4) |
∫ |
x4 |
|
|
1 + x2 dx |
|
|
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
(x2 + 4)5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
x( 3a + x2 −a2 ) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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