неопр.ин-л и индивид. задания
.pdfЗадание 2. Проинтегрировать по частям.
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Вариант 1 |
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Вариант 2 |
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Вариант 3 |
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−x |
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1) |
∫ln xdx |
1) |
∫x2e 2 dx |
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1) |
∫arccos xdx |
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2) |
∫xe2 x dx |
2) |
∫x sin 5xdx |
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2) |
∫x−2 ln xdx |
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3) |
∫x arctgxdx |
3) |
∫x arctg( |
x |
)dx |
3) |
∫x2 3x dx |
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4) |
∫e2 x sin xdx |
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∫x ln(x |
2 |
2 |
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4) |
∫arctgx dx |
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5) |
∫x |
2 |
cos xdx |
4) |
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+3)dx |
5) |
∫e |
x |
sin 2xdx |
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5) |
∫e |
2 x |
cos xdx |
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Вариант 4 |
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Вариант 5 |
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Вариант 6 |
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1) ∫(4 −3x)e−3x dx |
1) |
∫(3x + 4)e |
3x |
dx |
1) ∫(1 −6x)e2 x dx |
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2) |
∫(x +5) sin 3xdx |
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2) |
∫(5x +6) cos 2xdx |
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2) |
∫(2x −5) cos 4xdx |
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3) |
∫arcsin 4xdx |
3) |
∫arccos 3xdx |
|||||||||||||||||||||
3) |
∫arctg |
|
8x −1dx |
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4) |
∫ln(x +34) dx |
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4) |
∫ln(x + 42) dx |
||||||||||||||||||||
4) |
∫ln(x +3)dx |
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(x +3) |
5) |
∫5x sin xdx |
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(x + 4) |
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5) |
∫e |
3x |
sin 2xdx |
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5) |
∫3 |
x |
cos5xdx |
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Вариант 7 |
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Вариант 8 |
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Вариант 9 |
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1) |
∫(5x −2)e3x dx |
1) |
∫(4x −3)e−2 x dx |
1) |
∫(2 − x)e−3x dx |
|||||||||||||||||||
2) |
∫(4x − 2) cos 3xdx |
2) |
∫(4 −16x)sin 4xdx |
2) |
∫x2 cos5xdx |
|||||||||||||||||||
3) |
∫x arctg 2xdx |
3) |
∫arccos7xdx |
3) |
∫arctg |
4x −1dx |
||||||||||||||||||
4) |
∫ln(x −1)dx |
4) |
∫x3 ln xdx |
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4) |
∫ln(x2 + 4)dx |
|||||||||||||||||
5) |
∫3x cos 5xdx |
5) |
∫(ex +1) cos 2xdx |
5) |
∫x ctg 2 xdx |
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Вариант 10 |
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Вариант 11 |
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Вариант 12 |
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1) |
∫x2 |
x |
dx |
1) |
∫(2x +1)e3x dx |
1) |
∫(3x −1)2x dx |
|||||||||||||||||
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2) |
∫(3x +1) cos 2xdx |
2) |
∫(x − 2) sin 3xdx |
|||||||||||||||||||
2) |
∫x |
2 |
cos xdx |
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3) |
∫arctg |
|
3x −1dx |
3) |
∫arctg |
2x −1dx |
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3) |
∫x |
0.5 |
arcsin xdx |
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4) |
∫ln(x +13) dx |
4) |
∫ln(x +12) dx |
||||||||||||||||
4) |
∫(x +1)2 ln(x +1)dx |
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5) |
∫e x sin 3xdx |
|
(x +1) |
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(x +1) |
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5) |
∫2 |
x |
sin xdx |
|
5) |
∫e |
2 x |
cos xdx |
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Вариант 13 |
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Вариант 14 |
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Вариант 15 |
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1) ∫(x +3)e−2 x dx |
1) ∫(2x −1)e5x dx |
1) ∫(x +3)e2 x dx |
||||||||||||||||||||||
2) |
∫(2x +3) cos 5xdx |
2) |
∫(3 − x) cos 2xdx |
2) |
∫(2 + x)sin 3xdx |
|||||||||||||||||||
3) |
∫arctg 5x −1dx |
3) |
∫arcsin 3xdx |
3) |
∫arcsin(2.5x)dx |
|||||||||||||||||||
4) |
∫x −6 ln xdx |
4) |
∫x −3 ln xdx |
|
4) |
∫x−5 ln xdx |
||||||||||||||||||
5) |
∫3x cos xdx |
5) |
∫x sin x cos−3 xdx |
5) |
∫2x sin 5xdx |
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116 |
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Вариант 16 |
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Вариант 17 |
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Вариант 18 |
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1) ∫(2x −1)e x dx |
1) ∫x2 3x dx |
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1) ∫(2 + x)e3x dx |
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2) |
∫x2 sin xdx |
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2) |
∫(2x −1)cos 5xdx |
2) |
∫(7x −10)sin 4xdx |
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3) |
∫arcsin 2xdx |
|
3) |
∫arctg 2xdx |
|
3) |
∫arctg 3xdx |
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1 |
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4) |
∫x−4 ln xdx |
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4) |
∫x ln(3 −2x)dx |
4) |
∫ |
ln xdx |
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|
x 2 |
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5) |
∫e x cos 4xdx |
5) |
∫e5 x cos xdx |
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5) |
∫x tg |
2 |
|
xdx |
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Вариант 19 |
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Вариант 20 |
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Вариант 21 |
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1) ∫ |
(2x +1)e3x dx |
1) ∫(3x +1)e2 x dx |
1) ∫x2e3x dx |
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2) |
∫ |
(2 −3x)sin 2xdx |
2) |
∫(8 −3x)cos 5xdx |
2) |
∫(4x +7) cos3xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫arccos 5xdx |
3) |
∫x arctg xdx |
|
3) |
∫ |
arcsin x |
dx |
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1 |
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|
1 + x |
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4) |
∫ |
|
x ln xdx |
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4) |
∫ |
ln xdx |
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4) |
∫ln(x |
2 |
+1)dx |
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|
2 |
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5) |
∫x cos2 xdx |
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|
x |
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|
−3 |
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|
5) |
∫x cos x sin |
xdx |
5) |
∫e |
x |
cos xdx |
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Вариант 22 |
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Вариант 23 |
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Вариант 24 |
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1) |
∫ |
(x +3)5 |
2 x |
dx |
1) |
∫ |
(3x −1)2 |
x |
dx |
1) |
∫(5x +1)e−3x dx |
||||||||||||||||||||||||||
|
2) |
∫( |
|
2 −8x) sin 3xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
2) |
∫(2 −4x)sin 2xdx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫(3x −2) cos5xdx |
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|
∫arcsin(x / 2) dx |
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3) |
∫arccos 4xdx |
|
3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫arccos4xdx |
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|
∫ln(x + 22) dx |
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2 − x |
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4) |
∫ln2 xdx |
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4) |
|
4) |
∫ |
ln(x +1) |
|
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5) |
∫x cos−2 xdx |
|
|
(x + 2) |
|
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|
(x + |
1) |
2 |
dx |
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5) |
∫x tg |
2 |
3xdx |
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5) |
∫e |
3x |
sin xdx |
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Вариант 25 |
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Вариант 26 |
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Вариант 27 |
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1) |
∫ |
(x +5)e |
−2 x |
dx |
1) |
∫x cos2 xdx |
|
1) |
∫x sin3 xdx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2) |
∫(2x −3) cos5xdx |
2) |
∫ |
ln x |
dx |
|
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|||||||||||||||||||||||||
2) |
∫(4x +3) sin 5xdx |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
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|
|
x |
|
|
|
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|
|
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||||||||||||
3) |
∫arctg 2x −1dx |
3) |
∫ |
3 + |
|
2x |
arctg xdx |
3) |
∫x 2 arctg x dx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
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4) |
∫x ln(x +1)dx |
|
|
1 + x |
|
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|
|
|
4) |
∫ |
ln(cos x) |
dx |
|||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
x |
2 |
|
+3dx |
|
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5) |
∫x ctg 2 3xdx |
|
2 |
|
|
|
cos |
2 |
x |
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|||||||||||||||||||||||||||
5) |
∫cos |
(ln x)dx |
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||||||||||||||||||||||||||||
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|
5) |
∫eαx cosβxdx |
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Вариант 28 |
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Вариант 29 |
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Вариант 30 |
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1) |
∫x3 arcctg2 xdx |
1) |
∫x ln(1 + 1x )dx |
1) |
∫(x +3)e2 x dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫ln(−x + |
|
|
1 + x2 )dx |
2) |
∫ |
x2 +3dx |
|
2) |
∫(2 + x)sin 3xdx |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
sin x |
|
|
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|
3) |
∫x ctg |
2 |
xdx |
|
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|
|
|
|
|
|
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|
9 |
|
|||||||||||
3) |
∫x cos2 x dx |
|
|
|
|
3) |
∫arcsin |
2 |
x dx |
||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
2 − x2 dx |
|
|
4) |
∫ |
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||
|
|
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|
4) |
∫x−5 ln xdx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos2 x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
5) |
∫x arccos |
1 |
|
dx |
5) |
∫ |
|
|
x |
|
|
|
arcsin xdx |
5) |
∫ |
2 |
x |
sin 5xdx |
|||||||||||||||||||
x |
|
1 − x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
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117 |
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Задание 3. Проинтегрировать выражения, содержащие квадратный трехчлен.
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Вариант 1 |
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Вариант 2 |
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Вариант 3 |
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1) ∫ |
|
|
7x +3 |
|
|
|
|
dx |
1) ∫ |
|
|
5x − 2 |
|
|
|
|
dx |
1) ∫ |
|
8x −7 |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
x |
2 |
−4x + |
5 |
x |
2 |
− 2x + |
5 |
x |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 2x +17 |
|
|||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
x + 6 |
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
2x + 6 |
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||
x |
2 |
+6x − |
4 |
|
x |
2 |
+ 2x − |
4 |
− x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 4x + 6 |
|
||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
3x −8 |
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
|
4x +3 |
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
|
3x +11 |
dx |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 + 4x +5 |
|
|
|
x2 −6x −16 |
|
|
|
x2 −16x +68 |
|||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
|
x +1 |
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
|
x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
|
x −5 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 + 4x −1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− x2 +8x + 4 |
|
|
|
− x2 + 4x +1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
|
|
2x +1 |
|
|
dx |
5) ∫ |
|
|
x −1 |
|
dx |
5) ∫ |
|
x +1 |
|
dx |
|
|||||||||||||||||||||||
|
(x 2 +16)2 |
(x 2 +4)2 |
(x 2 +9)2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6) ∫ x 2 −2x +13 dx |
6) ∫ |
|
9 + 4x − x 2 dx |
6) ∫ x 2 + 2x +8 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
dx |
7) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) ∫ |
|
|
dx |
) |
||||||||||||||||||||||
(x −2) x 2 −6x −16 |
(x +2) x 2 −3x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −1) x 2 −4x −8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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Вариант 4 |
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
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|
Вариант 6 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
|
|
3x −2 |
|
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
|
7x −3 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
17x −3 |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||
|
x |
2 + 4x + |
8 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 +8x + |
32 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 6x +13 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
3x +1 |
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
x +1 |
|
|
dx |
|
||||||||||||||||
|
x |
2 + 4x + |
1 |
|
x |
2 + 2x − |
3 |
|
x |
2 − 2x − |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
2x +3 |
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
|
9x +10 |
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
|
5x +16 |
dx |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 +10x +26 |
|
|
|
x2 −6x +10 |
|
|
|
x2 + 2x +17 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
3 − x |
|
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
|
|
5 − x |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
|
|
2x −3 |
dx |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− x2 −6x +1 |
|
|
|
− x2 −6x +5 |
|
|
|
− x2 + 6x +5 |
|||||||||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
|
2x +1 |
|
dx |
5) ∫ |
|
|
4x +1 |
|
|
dx |
5) ∫ |
|
2x −1 |
|
dx |
|
||||||||||||||||||||||||
|
(x 2 +9)2 |
(x 2 +16)2 |
(x 2 + 4)2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6) ∫ |
|
9 +6x − x 2 dx |
6) ∫ 2x 2 + 4x +17 dx |
6) ∫ |
|
9 +8x − x 2 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
|
dx |
|
|||||||||||||||||
(x −4) x 2 −3x + 2 |
(x +3) x 2 −6x −4 |
(x +1) x 2 −2x −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
|
|
2x +3 |
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
|
3x −11 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
3x + 2 |
|
|
dx |
|
|||||||||||
|
x |
2 +10x + |
26 |
x |
2 −8x + |
20 |
|
x |
2 + 4x + |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2) |
∫ |
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
dx |
2) |
∫ |
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
2) |
∫ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
|
x |
2 + 4x − |
4 |
|
x |
2 +10x + |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 − 2x +1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
3x +10 |
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
|
8x −7 |
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
|
8x −3 |
dx |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x2 −8x +10 |
|
|
|
x2 +10x + 29 |
|
|
|
x2 +6x +10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
|
x + 4 |
|
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
|
x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
|
x −8 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||
|
|
|
|
|
x2 − 2x + 2 |
|
|
|
− x2 − 2x +1 |
|
|
|
x2 + 2x +8 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
118 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) ∫ |
|
x +3 |
|
|
dx |
5) ∫ |
3x −2 |
|
dx |
|
|
|
5) ∫ |
2x −1 |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||
(x |
2 +16)2 |
|
(x 2 + 4)2 |
|
|
|
(x 2 +9)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6) ∫ x 2 + 4x +13 dx |
6) ∫ 9 +8x −2x 2 dx |
6) ∫ 3x 2 +6x +14 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(x |
+5) x 2 +6x −16 |
(x |
−5) x |
2 −3x −1 |
(x |
+1) x 2 −8x −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 10 |
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
∫ |
|
|
7x +3 |
|
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
|
4x −3 |
|
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
|
|
12x −7 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
x2 − 4x + |
5 |
|
|
x2 + 4x + |
5 |
|
|
x2 +16x + |
65 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
3x +1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
3x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
|
6x +1 |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||
|
− x2 + 6x + |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9x2 + 6x + |
5 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 + 2x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
3x −8 |
|
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
17x +5 |
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
10x −7 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
|
|
|
x2 + 4x +5 |
|
|
|
|
x2 −12x + 40 |
|
|
|
|
x2 −8x + 20 |
|||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
|
x +2 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
|
|
4x2 − 4x +3 |
|
|
|
|
x2 −6x + 4 |
|
|
|
|
− x2 +2x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
4x +1 |
dx |
5) ∫ |
|
3x +1 |
|
|
|
dx |
5) ∫ |
|
|
x +3 |
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||
(x 2 +9)2 |
(x |
2 +16)2 |
|
|
(x |
2 + 4)2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6) ∫ 6 −6x −2x 2 dx |
6) ∫ 2x 2 +6x +9 dx |
6) ∫ 12 −6x − x 2 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
dx |
|||||||||||||||||||||
(x |
+3) x 2 −4x −7 |
(x |
+3) x |
2 + 4x −6 |
(x |
−1) x 2 −2x −16 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 13 |
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
x +5 |
dx |
|
|
|
|
|
1) |
∫ |
|
|
x −3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
|
|
1 − x |
|
|
|
|
dx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 −6x + |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 + 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 4x + 2 |
||||||||||||||||||||
2) |
∫ |
|
|
2x + 7 |
|
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
5x +3 |
|
|
|
|
|
dx |
2) |
∫ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||
|
x2 +8x + |
13 |
|
− x2 −10x + |
4 |
|
x2 +16x + |
65 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
3x +3 |
|
|
|
|
dx |
3) ∫ |
|
x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
3) ∫ |
|
2x −5 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
|
|
|
x2 +6x +10 |
|
|
|
|
x2 − 4x + 2 |
|
|
|
|
− x2 − 2x +5 |
|||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x − 2 |
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
x −3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
x −7 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||
|
|
|
− x2 − 2x +5 |
|
|
|
|
x2 −4x +3 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 6x +5 |
||||||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
x +5 |
|
|
dx |
5) ∫ |
3x −2 |
|
dx |
|
|
|
5) ∫ |
2x −5 |
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||
(x |
2 +16)2 |
|
(x 2 + 4)2 |
|
|
|
(x 2 +9)2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6) ∫ x 2 + 4x +1 dx |
6) ∫ |
9 −4x − x 2 dx |
6) ∫ 3x 2 +9x +8 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(x |
+1) x 2 + 2x −1 |
(x |
+6) x |
2 −6x +1 |
(x |
−1) x 2 −6x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 16 |
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
|
|
|
|
|
Вариант 18 |
||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
x +3 |
|
|
dx |
1) |
∫ |
|
|
1 − x |
|
dx |
1) |
∫ |
|
|
|
x |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||
|
x2 + x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x + 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
2) |
∫ |
|
|
2 − x |
|
|
|
|
|
|
dx |
2) |
∫ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
2) |
∫ |
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||
|
− x2 − 2x + |
7 |
|
− x2 − x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 − 4x +3 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
119 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
∫ |
|
3x +4 |
|
dx |
3) |
∫ |
x |
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
x −3 |
dx |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
− x2 +4x |
|
|
|
|
|
|
|
x2 − x + 4 |
|
|
|
|
x2 + 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x +3 |
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
x −1 |
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
x +4 |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 −8x + 20 |
|
|
|
|
− x2 +6x +12 |
|
|
|
|
− x2 +4x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
x +3 |
|
dx |
|
|
|
5) ∫ |
2x −1 |
|
|
|
|
dx |
5) ∫ |
4x +3 |
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||
(x 2 + 4)2 |
|
|
|
(x 2 +16)2 |
(x 2 +9)2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6) ∫ |
|
9 +8x −2x 2 dx |
6) ∫ x 2 +5x +18 dx |
6) ∫ |
3 +6x −2x 2 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
7) |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||
(x −1) 2x 2 −6x −8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
+1) 2x 2 −6x +8 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫(x −4) 3x 2 −6x −16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 19 |
|
|
|
|
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
Вариант 21 |
||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
|
|
5x −1 |
|
dx |
|
|
|
1) |
∫ |
|
|
2x −11 |
|
|
|
dx |
1) ∫ |
|
|
|
7x −3 |
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
x |
2 − x +1 |
|
|
|
|
|
x2 + x − |
4 |
|
|
|
x2 − 4x + |
5 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2) ∫ |
|
|
x −3 |
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
2x +3 |
|
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
|
1 − x |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||
|
− x2 −10x + |
|
|
|
x2 −12x + |
40 |
|
|
− x2 −12x + |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
3 +8x |
|
|
|
|
dx |
3) ∫ |
7x −1 |
|
|
|
|
dx |
3) ∫ |
|
3x +8 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||
|
|
|
|
− x2 − x + 4 |
|
|
|
|
− x2 +2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 4x +5 |
|||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x +1 |
|
dx |
4) ∫ |
x − 2 |
|
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
|
x −2 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||
|
|
|
|
x2 + x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 2x +5 |
|
|
|
|
− x2 − 2x +1 |
||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
x −3 |
|
dx |
5) ∫ |
2x −3 |
|
|
dx |
5) ∫ |
|
3x −4 |
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
(x 2 +16)2 |
|
(x 2 +9)2 |
|
(x 2 + 4)2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
6) ∫ x 2 + 2x −4 dx |
6) ∫ 9 −2x − x 2 dx |
6) ∫ 2x 2 +6x +9 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
7) ∫ |
dx |
|
|
|
|
7) ∫ |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
x x 2 −6x −16 |
(x −3) x 2 + 4x −6 |
(x |
−5) x 2 + 2x −6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант 22 |
|
|
|
|
Вариант 23 |
|
|
|
|
|
Вариант 24 |
||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
8x + 7 |
|
|
|
dx |
1) ∫ |
|
7x +3 |
|
|
|
dx |
1) ∫ |
|
|
|
2x −3 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
x |
2 − 2x +17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 6x +13 |
|
|
|
|
x2 +10x + 26 |
||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
3x +1 |
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
x −5 |
|
|
|
|
|
dx |
2) ∫ |
|
|
x −1 |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 −10x +1 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
− x2 −8x +1 |
|
|
|
|
− x2 − 2x +8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
3x −11 |
|
|
dx |
3) ∫ |
9x −10 |
|
|
|
dx |
3) ∫ |
|
3x −10 |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 −16x +68 |
|
|
|
|
x2 −6x +10 |
|
|
|
|
− x2 −8x +10 |
|||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
x |
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
x |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
|
x + 6 |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
− x2 − 2x +5 |
|
|
|
|
− x2 − 4x +1 |
|
|
|
|
4x2 −12x +5 |
|||||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
3x + 2 |
|
dx |
|
|
|
5) ∫ |
2x −7 |
|
|
dx |
5) ∫ |
|
3x −1 |
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||
(x 2 + 4)2 |
|
|
|
(x 2 +9)2 |
(x |
2 +16)2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
6) ∫ x 2 + 4x +8 dx |
6) ∫ |
12 −8x − x 2 dx |
6) ∫ 2x 2 −6x +8 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) |
∫ |
|
dx |
|
|
|
7) ∫ |
|
dx |
7) ∫ |
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
(x +6) 3x 2 −6x −1 |
(x −6) 2x 2 −4x −6 |
(x |
−1) 3x 2 −6x −1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
|
|
|
Вариант 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
3x − 2 |
|
|
dx |
|
1) ∫ |
|
5x + 2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
3x + 2 |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||
x2 + 4x + 2 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 4x +8 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − 2x +5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
|
|
|
3 − x |
|
|
|
|
|
dx |
|
2) ∫ |
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
x + 4 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
|
− x2 − 2x + |
10 |
|
|
|
|
|
x |
2 +12x + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +12x +1 |
||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
8x +3 |
|
|
|
dx |
|
3) ∫ |
|
4x −3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
2x −3 |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||
|
|
x2 +6x +10 |
|
|
|
|
x2 −6x −16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 +10x + 26 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x − 2 |
|
|
|
|
dx |
|
4) ∫ |
|
x −3 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
3x + 2 |
|
|
|
dx |
||||||||||||||||
|
|
− x2 + 6x +7 |
|
|
|
|
− x2 − 2x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 − 4x +3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
2x +3 |
|
dx |
|
5) ∫ |
|
4x −1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
5) ∫ |
|
|
4x −3 |
|
dx |
|||||||||||||||||||||||||||
(x 2 +9)2 |
|
(x 2 +16)2 |
|
|
|
|
|
|
|
(x 2 + 4)2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6) ∫ 9 +6x −3x 2 dx |
|
6) ∫ x 2 −4x +13 dx |
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ |
|
|
4 +6x −2x 2 dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(x |
|
−2) 2x 2 −4x −6 |
(x + 2) x 2 −8x −2 |
|
|
|
|
|
x x 2 −6x +16 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Вариант 28 |
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
17x +3 |
|
dx |
|
1) ∫ |
|
3x +11 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
7x −3 |
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 4x +5 |
|||||||||||||||||||||||
|
x2 +8x +32 |
|
|
|
2 −8x + 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
|
x +10 |
|
|
|
|
dx |
|
2) ∫ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
x |
|
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
− x2 +8x + |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 −8x + |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4x2 +12x +13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
5x −16 |
|
|
|
dx |
|
3) ∫ |
|
8x + 7 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
3x +8 |
|
|
|
|
|
dx |
|||||||||||||||||
|
|
x2 + 2x +17 |
|
|
|
|
x2 +10x + 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 4x +5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
dx |
|
4) ∫ |
|
x |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
6x + 7 |
|
|
|
dx |
||||||||||||||
|
|
− x2 − 4x +5 |
|
|
|
|
− x2 +8x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 − 4x + 6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
5) ∫ |
|
|
x + 2 |
|
dx |
|
5) ∫ |
|
4x −3 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
5) ∫ |
|
|
2x −5 |
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||
(x |
2 + 4)2 |
|
(x 2 +9)2 |
|
|
|
|
|
|
|
(x 2 +16)2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
6) ∫ x 2 −6x +8 dx |
|
6) ∫ |
|
4 −8x − x 2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
6) ∫ x 2 −8x +15 dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
7) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(x |
|
−3) 2x 2 −4x −6 |
(x +3) 6x 2 −6x −1 |
|
|
|
|
|
(x +6) x 2 −4x −8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задание 4. Проинтегрировать рациональные дроби. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1) ∫ |
2x3 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
dx +5 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x |
3 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
+ x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2) ∫ |
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
|
x3 +5x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
(x +1)2 (x −2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
4x4 + 2x2 − x −3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
x |
2 −3x + 2 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x2 + 2x +1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
x 7 + 2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
x 4 +1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
x |
2 |
|
+ x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
− x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x −1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
Вариант 4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
|
x3 +3 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x3 +1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
x |
3 |
− x |
2 |
|
−2x |
|
|
|
|
|
|
(x − 4)(x − |
2) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
x + |
4 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+16x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
3) ∫ |
|
x3 + 2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x |
|
3 |
+5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
−4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+8x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
2x 2 −3x −3 |
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
|
|
|
|
x |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
− |
1)(x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−2x +5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
x6 |
−12x3 +7 |
dx |
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
|
x |
3 − x |
2 +1 |
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
3 |
+ 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x −3)(x +1) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
x +1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) ∫ |
|
x |
3 |
+1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
(x −1)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
2 |
+1) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
− x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4) ∫ |
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
|
x3 −6x2 +11x −5 |
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 − x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −2) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
3x2 +6x +1 |
|
|
dx |
|
|
1) ∫ |
|
|
2x2 − x +8 |
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x +4)(x −2) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
+ |
1) |
2 |
(x |
2 |
+ |
2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
+ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) ∫ |
|
|
|
x3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
|
x |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
5х |
+ х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
|
|
+1)x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x2 +2x |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
−1)(x2 + x +1)2 |
|
|
|
(x |
−1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x +2) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
x |
3 |
|
−6x |
2 |
|
|
+9x +7 |
dx |
||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
+ |
|
2) |
2 |
(x |
+ |
|
4) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −2)3 (x −5) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 10 |
||||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
4x2 +3x +1 |
|
|
dx |
|
|
1) ∫ |
|
|
|
|
|
|
5x −1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
+ |
2) |
2 |
|
(x |
2 |
|
+1) |
|
|
|
|
x |
3 |
+ 2x |
2 |
|
|
+ x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
x3 +1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
x6 |
+ x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
x |
3 |
+ |
4x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3) ∫ |
|
x4 +3x3 +3x2 − |
5 |
|
dx |
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
7x |
3 +9 |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
3 |
+3x |
2 |
|
+ |
3x +1 |
|
x4 −5x3 |
+ |
|
|
6x2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
x5 |
+ 2x3 + 4x + 4 |
dx |
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x3 − |
6 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x4 + 2x3 |
|
+ |
2x2 |
|
|
x4 |
+6x2 + |
|
8 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
122
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 12 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
x3 |
|
+ 4x2 +3x + |
1 |
dx |
1) ∫ |
|
|
|
|
2x3 −40x −8 |
|
dx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(x +1) |
2 |
(x |
2 |
+1) |
|
|
|
|
|
x(x +4)(x −2) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x3 −1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
x + 2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x2 +1)x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
х3 + 2х2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
(x |
3 |
+ x |
2 |
|
+1)dx |
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x3 −5x2 +6x |
|
|
|
|
|
(x |
+1) |
(x −1) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
||||||||
|
|
x3 + 4 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
+1)(x + |
2)( x +3) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
Вариант 13 |
|
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|
Вариант 14 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
x2 +9x −12 |
|
|
dx |
1) ∫ |
|
2x3 − x2 −7x −12 |
dx |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(x |
− |
|
5) |
2 |
|
(x |
2 |
+1) |
|
|
|
x(x −3)(x + |
1) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
x3 +6 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
x +3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x |
3 |
|
+ 4x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
− x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) ∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
(x |
+1)(1 − x2 ) |
|
|
|
|
|
(x |
+1)(x2 +1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
3x5 −12x3 −7 |
dx |
1) ∫ |
|
x3 |
−3x2 −12 |
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
+ |
|
2x |
2 |
|
|
|
|
|
(x |
−4)(x − |
2) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
3x −1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
2x −1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
+ 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+16x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
x |
3 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
(x |
+1)(x |
2 |
+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 −5x2 + |
6x |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
x2 +5x + 4 |
|
dx |
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
|
2x − 2 |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 − 2x + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+5x2 + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x +5 |
|
|
|
|
dx |
|
1) ∫ |
|
|
3x2 + 25 |
|
|
|
dx |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
3 |
|
− |
5x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
+3x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 6x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2) ∫ |
x +3 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(x −1)2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x4 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(x2 +1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 − x2 − 2x + 2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
(x +1)(x + 2) |
|
|
|
x |
3 |
−3x + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
123
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 20 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) |
∫ |
3x3 −2 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
∫ |
x3 +1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
3 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
− x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2) |
∫ |
|
|
|
|
|
x2 −1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
2) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x + |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
2 |
|
+1)(x |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2) (x −3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
2x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
(x |
|
− |
2) |
(x |
+5) |
|
x |
3 |
|
|
−3x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
dx |
4) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x −1)2 (x +1)2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
|
+1)2 (x − |
1) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ |
x3 |
|
−2x2 + 4 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x +1)2 (x2 + 4) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2) |
∫ |
|
|
x2 +1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
∫ |
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x(x −4)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + 27 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) ∫ 2x |
4 |
+9x |
3 |
+ |
|
4x |
2 |
|
−6x −8 dx |
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
(x |
2 |
+ 2x |
+ |
2)(x |
2 |
+ 2x +5) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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x3 + 4x2 |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
|
|
|
|
|
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13x + 26 |
|
|
|
|
|
|
dx |
4) ∫ |
|
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|
x |
3 |
|
|
−2x +5 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(x |
|
− |
2)(x |
2 |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
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|
+6x +10) |
|
|
|
|
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|
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x 4 −1 |
|
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|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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Вариант 23 |
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Вариант 24 |
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1) |
∫ |
3x2 +1 |
|
|
|
dx |
|
|
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|
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|
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|
|
|
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|
1) |
∫ |
x4 + 2x +6 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(x |
2 |
−1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
+ x |
2 |
|
|
−2x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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6 |
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2) ∫ |
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
x2 (x −1) |
|
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|
|
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|
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x3 −8 |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3) |
∫ |
|
|
|
|
|
x4 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
∫ |
|
|
x3 +3x 2 +8x +12 |
dx |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x |
4 |
|
+5x |
2 |
|
|
+4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x |
+ 4x |
+ |
4)(x − |
1) |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
∫ |
x 2 +5x + |
4 |
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
3 |
|
+ x |
2 |
|
+ 2x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
4 |
|
|
+5x |
2 |
|
+ |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
Вариант 25 |
|
|
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|
Вариант 26 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) ∫ x14+−xx |
2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) ∫x4 (xdx−2)3 |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) |
∫ |
|
|
3x2 + 2x +1 |
|
dx |
2) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
(x |
|
+ |
1) |
2 |
(x |
2 |
+1) |
(x |
+1)(x |
+ 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(7x −15)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
2x + x + 4 |
|
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
− |
2x |
|
|
+5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 + x2 + 4x + |
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4) |
∫ |
|
|
|
|
|
x4 |
|
−3x2 + |
3x + |
1 |
dx |
4) |
∫ |
|
|
|
|
|
(x3 −4x +1) |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x3 −3x − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
|
|
−2x2 |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 28 |
|
|
||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
3x2 + x −2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
1) ∫ |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
(x |
|
−1) |
3 |
(x |
2 |
+ |
1) |
|
|
|
|
|
(x |
−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2) ∫ |
|
|
|
|
1 + x4 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
2) ∫ |
2x3 − |
1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
x |
3 |
|
− x |
2 |
+ x − |
|
|
|
|
|
|
|
x(x |
3 |
+ |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3) ∫ |
|
|
|
|
|
|
x2 +1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
3) ∫ |
2x +1 |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
(x |
+1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
3 |
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(x −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
4) ∫ |
|
x5 |
|
− x4 +3x −2 |
dx |
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
x |
3 −2x2 + x + 2 |
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x4 |
− x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 −2x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30 |
|
|
||||||||||||||||||
1) ∫ |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) ∫ |
3x5 −12x3 −7 |
dx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
x3 (x2 −4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 + 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2) ∫ |
x |
−1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ∫ |
3x −1 |
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
+ 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3) ∫ |
3x3 +5x2 + 28 |
dx |
|
|
|
|
|
3) ∫ |
|
x |
3 −6x2 +13x −6 |
dx |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x4 −16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x +2)(x − |
2)2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
x3 −9x +13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x3 +5x |
2 −8x + 4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
4) ∫ |
(x −1)(x2 −3x + 2)dx |
|
|
|
|
|
4) ∫ |
|
(x2 −4)(x2 + 2) |
|
dx |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 5. Проинтегрировать тригонометрические выражения. |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
Вариант 1 |
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
||||||||||||||||||||
1) |
∫sin |
2 |
x cos |
4 |
xdx |
|
|
1) |
∫ |
cos5 |
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
∫cos |
2 |
2x sin |
4 |
2xdx |
||||||||||||||||||||||
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sin3 |
x |
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2) |
∫cos3 2xdx |
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2) |
∫sin 4 3xdx |
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2) |
∫cos5 xdx |
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3) |
∫tg5 3xdx |
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3) |
∫ctg3 2xdx |
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3) |
∫tg3 2xdx |
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4) |
∫sec4 xdx |
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4) |
∫ |
dx |
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4) |
∫sec4 3xdx |
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5) |
∫sin 2x cos 3xdx |
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sin3 2x |
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5) |
∫cos 3x cos 2xdx |
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6) |
∫sin −3 4xdx |
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5) |
∫cosec4 xdx |
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6) |
∫cos−3 2xdx |
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7) |
∫ |
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1 |
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dx |
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6) |
∫sin 5x cos 3xdx |
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7) |
∫ |
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dx |
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dx |
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5 |
+3cos x |
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7) |
∫ |
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3 |
+cos x |
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3sin x −4cos x |
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Вариант 4 |
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Вариант 5 |
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Вариант 6 |
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1) |
∫cos3 x sin 2 xdx |
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1) |
∫sin4 3xdx |
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1) |
∫sin3 2x cos2 2x dx |
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2) |
∫cos4 3xdx |
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2) |
∫tg3 4xdx |
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2) |
∫cos4 2xdx |
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3) |
∫ctg 4 2xdx |
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3) |
∫sec4 2xdx |
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3) |
∫tg 4 3xdx |
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4) |
∫cosec4 xdx |
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4) |
∫sin −3 4xdx |
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4) |
∫cosec4 xdx |
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125 |
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