4.3. Двигатель постоянного тока

Составим уравнения динамики и статики электрического двигателя постоянного тока, который приводит в движение рабочий механизм. Будем считать, что двигатель и рабочий механизм соединены жесткой кинематической связью (например, редуктором), и поэтому они могут рассматриваться как единое целое. Питание двигателя электрической энергией осуществляется от источника с регулируемым напряжением. Этот источник выполняет функции исполнительного устройства. В качестве исполнительного устройства может быть использован рассмотренный выше генератор постоянного тока, тиристорный преобразователь, силовой магнитный усилитель.

Схема замещения такой электромеханической системы показана на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Схема замещения двигателя постоянного тока

Основной управляемой величиной является частота вращения вала двигателя Д n, 1/с. Частоту вращения можно регулировать изменением э. д. с. , создаваемой исполнительным устройствомИУ, и изменением напряжения возбуждения . Чаще используется первый способ – изменение напряжения, приложенного к якорю двигателя, при постоянном напряжении. Основное возмущающее воздействие двигателя – момент сопротивления, возникающий при взаимодействии рабочего механизмаРМ с внешней средой. В общем случае этот момент зависит от частоты вращения. Зависимость может иметь довольно сложный характер.

Так как в двигателе происходят и механический, и электрические переходные процессы, то его состояние в каждый момент времени описывается двумя уравнениями равновесия:

уравнением моментов

(4.17)

и уравнением напряжений в цепи якоря

(4.18)

В этих уравнениях приняты следующие обозначения: – движущий момент двигателя, Н ∙ м;– сумма момента инерции двигателяи приведенного на вал двигателя момента инерции рабочего механизма, кг ∙м²; – суммарное активное сопротивление цепи якоря, Ом;– индуктивность цепи якоря, Гн;– ток в цепи якоря, А;– противодействующая э. д. с. двигателя, В.

Момент , создаваемый двигателем, пропорционален току в цепи якоря и магнитному потоку возбуждения Ф, Вб:

(4.19)

где – конструктивная постоянная двигателя, Н∙м/А∙Вб [символы, иимеют такое же значение, как в формуле (4.5)].

Э. д. с. , возникающая в обмотке якоря при вращении, пропорциональна частоте вращения и потоку возбуждения:

(4.20)

где - конструктивная постоянная, В/Вб (1/с).

Магнитный поток возбуждения двигателя, так же как у генератора, является нелинейной функцией тока возбуждения, которую в практических расчетах заменяют линейной.

Уравнения (4.17) – (4.20) совместно описывают двигатель как единую физическую систему. Они могут быть представлены в виде алгоритмической схемы двигателя (рис. 4.4, а). В схеме имеется два множительных звена. Это означает, что при изменяющемся потоке возбуждения двигатель является нелинейным объектом.

Если напряжение возбуждения не используется в качестве управляющего воздействия и магнитный поток возбуждения Ф в процессе управления постоянен (Ф=Ф₀=const), то алгоритмическая схема (рис. 4.4, а) может быть упрощена (рис. 4.4, б).

Рис. 4.4. Алгоритмическая схема двигателя постоянного тока:

а– с регулируемым возбуждением;б– с постоянным возбуждением

Составим общее уравнение двигателя для наиболее часто применяемого варианта управления – изменением напряжения якорной цепи при постоянном возбуждении. Подставим выражения (4.19) и (4.20) в уравнения (4.17) и (4.18) и объединим последние в одно уравнение. Для этого выразим из уравнения моментов (4.17) ток и его производную:

(4.21)

(4.22)

и подставим их в уравнение напряжений (4.18). Тогда получим

(4.23)

Введем следующие обозначения:

–электромеханическая постоянная времени двигателя, с;

- электромагнитная постоянная времени, с;

–передаточный коэффициент двигателя по управляющему воздействию – напряжению, (1/с)/В;

- передаточный коэффициент двигателя по возмущающему воздействию – моменту, 1/с/(Н∙м)

Разделив предварительно левую и правую части уравнения (4.23) на и используя введенные обозначения, получим уравнение динамики двигателя в стандартной форме

(4.24)

Переходя к изображениям по Лапласу, можно из уравнения (4.24) получить передаточные функции двигателя:

по управляющему воздействию – напряжению

(4.25)

и по возмущающему воздействию – моменту сопротивления

(4.26)

Приравнивая в уравнении (4.24) производные по времени нулю, получим уравнение статики двигателя:

(4.27)

Выражение (4.27) представляет собой уравнение механической характеристики двигателя с независимым возбуждением. Первое слагаемое соответствует частоте вращения при идеальном холостом ходе, а второе – снижению частоты под нагрузкой.

Конструктивные постоянные и, входящие в выражения передаточных коэффициентов, определяют по номинальным данным двигателя:

(4.28)

Так как индуктивность якорной цепи в каталогах обычно не указана, то постоянную времени определяют экспериментально или вычисляют по приближенной формуле проф. В. Б. Уманского

(4.29)

где = 0,25 – для двигателей с компенсационной обмоткой;= 0,6 – без компенсационной обмотки.

Постоянная времени якорной цепи двигателей составляет обычно 0,1 – 0,5 с, а электромеханическая постоянная может принимать значения от 0,5 до 5 с.