ГОС - сврхпр
.pdf7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Феноменологическая теория сверхпроводимости ГинзбургаЛандау.
[я, Нич, Варя, Поляков, Хачикян]
htp:/test.nccse.ru/botan/content/semestr_7/macro_kvant/2008/lec_doc.rar
Пожалуйста,сделайтеследующее:скачайтекнигуВ.В.Шмидта"Введениевфизику сверхпроводников".Яскачалееза2минуты.Ксожалению,отправитьВампопочтене могу,т.к.яскачалpdfфайл,аонзанимаетпочти40Мбайт. Возьмитеизэтойкнигиследующийматериал:1)ГлаваI,параграф8.Вэтомпараграфе разберитесьввопросеоквантованиимагнитногопотока.2)ГлаваI,параграфы13,14.1, 14.2,15.1.ВэтихпараграфахВыдолжныразобратьсявтом,чтотакоетеорияфазовых переходоввторогородаЛандау,какзаписатьфункционалсвободнойэнергиивтерминах параметрапорядка,чтотакоетермодинамическоекритическоеполедля сверхпроводников1города,чтопредставляютизсебядвауравненияГинзбургаЛандау (14.16)и(14.17)безвывода,атакже,чтотакоедлинакогерентностииглубина проникновениямагнитногополявсверхпроводник. Надеюсь,чтоВывсостояниисделатьэто.
Всегодоброго, В.Г.Орлов
htps:/vk.com/doc8019061_141208380
База
1. Когдатодавно(1911г.)обнаружили,чтоуртутипритемпературахниже4Кскачком пропадаетэлектросопротивление.Потомнаходилидругиесоединениястакимсвойством. Затемоткрыли(19861933)рядвысокотемпературныхсверпроводников(ВТСП). Температуравыше77К(кипениежидкогоазота).
2. Обнаружили,чтосверхпроводимостьпропадаетнетольковышеT,ноиприналожении
c
слабогомагнитногополя.ПоленазваликритическимполеммассивногоматериалаHcm. Полемассивногоматериала(3D)этонеполепленок(2D),тонкихнитей(1D),шариков
(0D)ит.д.
3. Электрическийтоквмассивномсверхпроводящемкольцеможетсуществовать неограниченнодолго.
Элементарнаяфизикаколебательногоконтура.
LetL,R,C. |
|
|
then |
Lq’+Rq’+q/C=ξ |
q’+R/Lq’+q/LC=ξ |
|
(R/L)t |
0.5 |
q(t)=~qe cos(1/LC)+c) |
||
|
0 |
|
L/Rвремязатухания.R=0 L/Rбесконечно.
4. Оказывается,величинамагнитногопотоканепроизвольна.
ОнократновеличинеФ0=2.07*107Гс*см2квантумагнитногопотока.
Ф0=π с/e. eзарядэлектрона,cскоростьсвета.
5. Эффект(квантовый)слабойсверхпроводимости(эффектДжозефсона).
Пустьдвасверхпроводникасоединениыслабойсвязью: туннельныйпереход тонкопленочноесужение
слабоекасаниедвухсверхпроводниковнамалойплощади
СтационарныйэффектДжозефсона.
Токдостаточнослабый
протекаетчерезслабуюсвязьбезсопротивления
естьсогласованное,когерентноеповедениеэлектроноввсвхпр. Иначеговоря,в.ф.электроновпроинтерферировали,пройдячерезслабую связь.Иэлектронысталиописыватьсяединойв.ф.
НестационарныйэффектДжозефсона.
Увеличимтокчерезслабуюсвязьнастолько,чтобынанейпоявилось некотороеэлектрическоенапряжение.ПомимопостояннойсоставляющейV, появитсяпеременнаяосциллирующаянапряжения!
Угловаячастота ω=2eV.
6. ЭффектМейсснераиОксенфельда.
ПустьидеальныйпроводникохлажденнижеTприB = 0.Поместимегововнешнее
c
магнитноеполе.Ясно,чтополенепроникаетвобразец,таккакпоправилуЛенца онсоздастсвоесобственноемагнитноеполе,направленнонавстречу приложенному.
уриеМаксвелла: rotE =1/cdB/dt.
ВидеальномпроводникеE =0,таккакE =j p(pудельноесопротивление,j плотностьнаведенноготока). B =const. Ясно,чтоBбылоравнонулювначале.Оноиостанется.
ПустьтёплыйобразецбылохлажденнижеTприB ≠ 0.
c
Ясно,чтополеостанетсявнутриидеальногопроводникапривнешнего выключенииполя.
Эффект Мейсснера и Оксенфельда.
ПолевнутрисверхпроводникаприT<T всегдаB = 0,независимоотпутиперехода
c
кусловию T<T.
c
7.Уравнениясверхпроводящегосостояния:
p=0 B =0
8…
9.Сверхпроводникивторогорода.
НетуполногоэффектаМейснераОксенфельда.
Вобщем,трикритическихзначенияиндукцииполя. Напервомононачинаетпоявлятсявнутриобразца. Навторомравновнешнемуполю,носверхпроводимостьостаётсявтонком поверхностномслое. Натретьемсверхпроводимостьпропадаетполностью.
10.Очерк
СогласнотеорииЛондонов,электронавсврхпрсовокупностьдвухэлектронных
колективовсверхпроводящей(плотностьn)инормальнойэлектронной
s
компонент.
nуменьшаетсясповышениемтемпературы,обращаетсявнольприT
s c
n=всеэлектроныприT=0.
s
Ясно,чтовстационарныхусловиях(вотсутствииполя)всеэлектроныпокоятся.
Уравнениядалиописаниеповедениясверхпроводящейкомпонентыэлектронной
жидкостивпостоянномипеременномЭМполях.
Где даёт неверный ответ изтеорииследует,чтоэнергияграницыраздела
междунормальнойисверхпроводящейфазамиσ усвехпроводникав
ns
промежуточномсостоянииотрицательна.
СледующимбылиГинзбургиЛандау.
σ >0сверхпроводникипервогорода.
ns
σ <0сверхпроводникивторогорода(нетэффектаМейсснера,полепроникаетв
ns
образец,новвидеквантовыхвихревыхнитей).
ТеорияГЛиЛондонанедаютответнавопрос,чтожетакое“сверхпроводящие электроны”.
ТеорияБКШ (Бардина,Купера,Шриффера)
NB! Образуютсякуперовскиепарыэлектроновсоспином,направленнымвразные стороны.Сталобыть,спинпарыравеннулю.Сталобыть,куперовскиепары
бозечастицыипритемпературенижеT скапливаютсянасамомнижнем
c
энергетическомуровне.Сталобыть,всечастицывконденсатеописываютяодной в.ф.отоднойпространственнойпеременной.Причём,чемчастицбольше,тем сложнеекакойлибоизчастицвыйтиизэтогосостояния.
Сверхпроводникэтоконденсаткуперовскихпар.
Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Феноменологическая теория сверхпроводимости ГинзбургаЛандау.
I.8 КвантовоеобобщениеуравненияЛондонов.Квантованиемагнитногопотока. 8.1КвантовоеобобщениеуравненияЛондонов 8.2Квантованиемагнитногопотока.
УравнениеЛондонасверхпроводникприE,H → 0иnвсюдуодинакова.
s
УравнениеЛондонов(1ое):
Элементарныйносительсверхтокаэтокуперовскаяпараэлектронов.Приэтомвсепары находятсянаодномэнергетическомуровне,водномквантовомсостоянии,образуя
конденсат.Волноваяфункциятакойчастицы:
0.5 iθ(r) |
(1) |
Ψ(r)=(n/2) e , |
|
s |
|
гдеnплотностьсверхпроводящихэлектронов.Кольскорочастицаэтокуперовская
s
пара,тоеёмасса2m,азаряд2e.Пустьонадвижетсявотсутствиимагнитногополя.
Плотностьпотокавероятности: j = |
|
|
(Ψ* Ψ−Ψ Ψ*) |
(определение) |
||||||||
|
2mi |
|||||||||||
|
|
|
|
j = |
i |
(Ψ Ψ* −Ψ* Ψ) |
(нашслучай,2m) |
|
||||
|
|
|
|
4m |
|
|||||||
|
|
|
|
nsvs/2 = |
i |
(Ψ Ψ* −Ψ* Ψ) |
(2) |
|||||
|
|
|
|
4m |
||||||||
Подставим(1),получим |
|
|
|
|
θ = 2mvs |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Плотностьпотокавероятностидлячастицысзарядом: |
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
j = |
|
[(Ψ*pΨ−ΨpΨ*)+2(q/c)A|Ψ|2] |
,гдеp =−i |
|
||||||||
|
2m |
|
Вобщем,чёртсвыкладками,получаемпросто:
θ = 2mvs + |
2e |
A |
(8.1) |
c |
Этоимпульсчастицы.Плотностьсверхтока:
js = nsevs
Используя его и (5.7), (5.18), получаем из (8.1) вот такое обобщение второго урия Лондонов:
js = |
1 |
(Ф2π0 θ−A), |
(8.3) |
cΛ |
где Ф0 = π с/e это магнитный поток.
А теперь применим это уравнение к массивному сверхпроводнику с цилиндрической полостью:
Пусть T > Tc. Наложим H0 параллельно нормали к этой плоскости. Ясно, что внутри образуется магнитное поле. Теперь понизим температуру, чтобы было сверхпроводящее состояние. Поле будет вытеснено из тела сверхпроводника, а в полости останется. Это поле будет создаваться сверхтоком на поверхности полости.
Рассмотрим контур C, который охватывает полость и проходит внутри свхпр на расстоянии от границы полости много большим, чем λ. Тогда в любой точке контура сверхток js = 0, и контурный интеграл (8.3) сведется к
Ф2π0 θdl = A dl
СС
Известно по определению, что
A dl = Ф
С
Тогда
Ф = Ф2π0 С θdl ,
где Ф полный магнитный поток, охватываемый контуром C. Видно, что θ многозначная функция. Каждый раз при обходе вокруг отверстия она изменяется на некоторую величину. Но в.ф. Ψ должна быть однозначной. Поэтому мы требуем, чтобы изменение θ при обходе вокруг отверстия с магнитным потоком должно быть кратным 2πn.
Тогда функция Ψ(r) не меняется:
Ψ(r)=(n/2)0.5eiθ(r)
s
так как ei 2πn = 1. Стало быть,
θdl = 2πn
С
и
Ф = nФ0
где
Ф0 = πeс = h2сe
Это значит, что магнитный поток в полости может принимать только значения, кратные минимально возможному потоку Ф0 кванту потока. Величина Ф0 равна
Ф0 = 2.07*10−7Гс см2
Физически квантование магнитного потока имеет то же происхождение, что и квантование орбит электронов в атоме. Нужно, чтобы в.ф. электронов, вращающихся по некоторому замкнутому контуру, имела целое число длин волн на длине этого контура. К слову, всё это было экспериментально доказано.
Нужноучесть: 1.сверхпроводящеесостояниеболееупорядоченное,чемнормальное 2.переходвсвхпрсост.фазовыйпереходвторогорода
=>
3.долженсуществоватьпараметрпорядка,отличныйотнуляприT<T иравныйнулю
c
приT>=T.
c
4.нужнаэффективнаяв.ф.свехрпроводящихэлектроновΨ(r).
ПреподолжениеГЛ:Ψ(r)иестьпараметрпорядка.
Ф.П.2Р.состояниетеламеняетсянепрерывно,асимметрияскачком.
Основафп2рЛандауразложениесвободнойэнергиипостепенямпараметрапорядка, которыймалвблизиточкиперехода.ОбластьприменимостиГЛокрестность
критическойтемпературыT T<<T.
c c
letв.ф.проводящихэлектроновΨ(r)параметрпорядка. Нормировка:
|Ψ(r)|2=n/2
s
плотностьэлектронныхкуперовскихпар.
1.letоднородныйсвхпрбезвнешнегомагнитногополя
Ψнезависитотrиразложениесвободнойэнергиипо|Ψ(r)|2вблизиT дает
c
2 |
4 |
(13.2) |
F =F +α|Ψ|+β/2|Ψ| |
||
s0 n |
|
|
F плотностьсвоб.энергиисверхпрвотсутствиимагн.поля
s0
Fплотностьсвободнойэнергиителанормальномсост.
n
α,βфеноменологическиекоэффициентыразложения
2 |
2 |
Найдем|Ψ|т.ч.F (|Ψ|)>min(F ): |
|
s0 |
s0 |
d(F )/d(|Ψ|2)=0.
s0
=>|Ψ0|2=α/β.=>(13.2):
F F =α2/2β
n s0
~~~~~(см.блок#1)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
letсверхпроводник. |
|
|
|
Егосвоб.энергия |
внормальносостоянии: |
F |
|
|
|
|
n |
|
|
всвхпрсостояниибезполя: F |
|
|
|
|
s0 |
|
|
всвхпрсостояниисполем: F |
|
|
|
|
sH |
ясно,чтовсвхпрсостояниивтеленетполя:B=0. |
|
||
=>M =H0/4π |
|
|
|
=>M dH0 =H0 dH0/4π |
|
||
H0 |
|
|
|
=>− ∫ MdH0 = H02/8π |
|
|
|
0 |
|
|
|
=>F =F +H2/8π |
|
|
|
sH s0 |
0 |
|
|
=>еслиF =F =>F F =H 2/8π |
|
||
sH |
n |
n s0 cm |
|
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
|
|
2 |
2 |
|
F F =α/2β=H /8π |
||
|
n s0 |
|
cm |
|
2 |
2 |
|
|
=>Hcm |
=4πα/β |
|
2.aобсудимα(t): |
(параметрпорядка) |
||
|
|||
|
2 |
|
|
[T=T]=>|Ψ |=α/β=0 |
|
|
|
c |
0 |
|
|
|
2 |
|
|
[T<T]=>|Ψ |=α/β!=0 |
|
|
|
c |
0 |
|
|
=>впервомпорядкеα=α(TT) (линейнаязав.)
c
2.bобсудимβ(t):
|
|
2 |
|
(T T)/β>0толькокогдаβ>0. |
|
[T<T]=>|Ψ |=α/β=α |
|||||
c |
|
0 |
|
c |
|
|
|
|
|
2 |
|
[T>T]=>α |
(T T)>0andletβ>0=> F имеетминимумпри|Ψ |=0. |
||||
c |
|
c |
|
s0 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
(F =F α/2β) |
|
|
|
|
|
s0 |
n |
=> β>0, β=const
Итог: |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|Ψ0|=α/β. |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Hcm =4πα/β |
|
|
(линейнаязав.) |
|
|||
|
|
α=α(TT) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
β>0, |
|
|
|
|||
|
|
β=const |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Плотность свободной энергии. |
|
|
|
|||||
|
letнеоднородныйсвхпрвовнешнеммагнитномполе. |
|
||||||
|
ВблизиTраскладываемсв.эн.ГиббсапостепенямΨ: |
|
||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
GsH = Gn +α|Ψ|2 + β2|Ψ|4 + |
1 |
|−i Ψ − |
2e |
AΨ|2 +H8π2 −H4πH0 |
(14.1) |
||
|
2m* |
c |
Gnплотностьсвободнойэнергиисвхпрвнормальномсостоянии, H0напряженностьвнешнегооднор.магн.поля.
H8π2 плотностьмагнитнойэнергии Hточноемикроскопическоеполевданнойточкесвхпр 1/(2m*)|i Ψ(2e/c)AΨ|2плотностькин.энергиисвхпрэлектронов.
~~~~~~1/(2m*)|i Ψ(2e/c)AΨ|2(пояснения):
вообщеговоря,плотностькин.эн.частицысмассойmвкв.мех.:
21m|−i Ψ|2
еслиучастицыестьзарядeионадвижетсявполевект.пот.A,то
i → i (e/c)A =mv
иоператорскорости:
v =(i/m) (e/cm)A
Ясно,откудатакойчленвнашемуравнении.
Осталосьтолькосделатьзаменуe→ 2e ипониматьподm*=2me.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
4. Уравнения ГинзбургаЛандау
Коротко:
проинтегрировалипообъёму началирешатьзадачуповарьированиюпоΨ(r)иA(r)сцельюминимизации.
поварьировалипоΨ(r)нашлиодноуравнение поварьировалипоA(r)нашлидругоеуравнение
(14.1)>свободнаяэнергияГиббса:
gsH =∫GsHdV = gn +∫[α|Ψ|2 + β2|Ψ|4 + 4m1 |−i Ψ − 2ceAΨ|2 +(rot8πA)2 −(rot A4π) H0]dV
Вариационнаязадачанайтитакиеурияотносит.Ψ(r)иA(r)т.ч.g >min(g ).
sH sH
LetΨ(r),A(r)=const
А. Решим g =0(вариацияпоΨ*)
Ψ* sH
где
ΨgsH =∫dV [αΨ Ψ* +βΨ|Ψ|2 Ψ* + 4m1 (i Ψ* − 2ceA Ψ*)(−i Ψ− 2ceAΨ)]
Вынести Ψ*заквадратныескобкимешает(i Ψ*).
Замена:
v = (−i Ψ − 2ceAΨ)
Подставимв ( Ψ*v) = v Ψ* + Ψ* v
Получаем:
∫dV Ψ*v = −∫ Ψ* v dV +∫ ( Ψ*v)dV
ПоследнийинтегралвэтомравенствепотеоремеГаусса: