§ 3 Поверхностные токи

Свойство сверхпроводящего металла выталкивать магнитный поток из своего объема существенно влияет на любые текущие по нему электрические токи; они не могут проходить внутри массивного сверхпроводника, а, могут течь лишь по его поверхности. Чтобы понять, почему это должно быть так, рассмотрим сверхпроводник. описываемый приведенными выше соотношениями (стр. 15). Будем считать, что вещество имеет такую же относительную магнитную проницаемость, как обычный металл, т. е. _r= 1. В любой точке вещества с проницаемостью, равной единице, соотношение между магнитным потоком и током согласно уравнению Максвелла равно

rotB=₀J. (2.1)

Если металл—сверхпроводник, поток В внутри него равен нулю и rotВ также должен быть равен нулю³). Таким образом, из уравнения Максвелла следует равенство нулю плотности токаJвнутри сверхпроводника при равномнулю В. Но нет никаких причин считать B вне сверхпроводники равным нулю, и потому, если ток возникает, он должен протекать по поверхности металла. Это относится как к токам, идущим по сверхпроводнику от внешнего источника типа батареи (мы называем эти токи проходящими токами или токами «переноса»), так и к диамагнитным экранирующим токам. Всякий проходящий ток будет течь по всей поверхности металла и создавать поток, но не внутри проводника, а вокруг него. В приложенном магнитной поле диамагнитные экранирующие токи, стремящиеся уничтожить магнитный поток внутри сверхпроводника, также циркулируют по поверхности.

Существует интересная и полезная аналогия между распределением тока на поверхности сверхпроводящего металла и распределением электростатического заряда п проводящем теле. Рассмотрим участок поверхности заряженного проводника, изображенный на фиг. 12, а. В состоянии равновесия внутри проводникаЕ =0, но

Фиг. 12. Аналогия между распределением электростатического наряда и поверхностного тока.

+++ - 4 — электрические о заряды;    — ток, текущий перпендикулярно плоскости рисунка; a — заряженная поверхность; б - идеальный диамагнитный тон.

если имеется поверхностный заряд, он будет создавать вокруг проводника электрическое поле. Компонента электрического поля, параллельная поверхности, E_II, непрерывна вдоль всей поверхности, и, поскольку внутри проводникаЕ=0, тоЕ_II должно быть равно нулю и снаружи вблизи поверхности. Линии электрического поля должны, таким образом, пересекать проводник под прямым углом. Сама поверхность эквипотенциальна, и линии электрического поля ортогональны этой поверхности. Можно видеть, что линии поля сходятся ближе в тех местах, где на поверхности имеются выпуклости, так что электрический заряд, пропорциональный нормальной компоненте поля, будет концентрироваться в этих местах. На фиг. 12, б изображен участок сверхпроводящего металла, несущий ток в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Внутри идеального диамагнетикаВ=0, но если ток течет по поверхности, снаружи должен существовать магнитный по ток. КомпонентаB, нормальная к поверхности, непрерывна вдоль всей границы, так что вблизи поверхности проводника все линии потока должны располагаться параллельноmi. Плотность этого потока пропорциональна плотности поверхностного тока. Фактически внешнее магнитное поле, созданное поверхностным током, имеет ту же форму, что эквипотенциалы, созданные поверхностными зарядами (фиг. 12, а). Магнитные силовые линии сгущаются вблизи выпуклых участков, так что в птих местах плотность поверхностного тока должна быть наибольшей. Таким образом, можно ожидать, что распределение поверхностного тока на идеально диамагнитном теле аналогично распределению электрического заряда на заряженном проводнике такой же формы. Это можно также доказать с помощью чисто математического анализа,

Полый сверхпроводник

В следующих разделах нам придется рассматривать свойства сверхпроводника со сквозной полостью. Хотя тело сверхпроводника идеально диамагнитно, внутри полости может существовать магнитный поток.

Рассмотрим, например, длинное полое тело, изображенное на фиг. 13. Это тело образует замкнутый контур. Выше мы уже обсуждали свойства замкнутого контура с равным нулю сопротивлением. Однако, когда тело является сверхпроводником, мы должны принять во внимание идеальный диамагнетизм самого вещества.

Предположим, прежде всего, что тело, изображенное на фиг. 13, охлаждено ниже его температуры перехода в отсутствие внешнего магнитного поля и что после того, как возникла сверхпроводимость, приложено магнитное поле с плотностью потока В_а (фиг.13, а). Вследствие идеального диамагнетизма сверхпроводящего материала плотность магнитного потока внутри пего должна быть равна нулю. Идеальный диамагнетизм сверхпроводящего материала обусловлен токамиi_d, циркулирующими по его внешней поверхности и уничтожающими магнитный поток в толще металла. Однако поток, созданный этими диамагнитными экранирующими токами, уничтожает также магнитный поток, образованный приложенным полем в полости, так что в этом случае магнитный ноток в ней равен нулю, и свойства сверхпроводящего тела не отличаются от свойств тела с сопротивлением, просто равным нулю. В обоих случаях ток, индуцированный на внешней поверхности приложенным магнитным полем, уничтожает магнитный поток в полости.

Рассмотрим теперь другую ситуацию, когда поведение сверхпроводника отличается от поведения тела без сопротивления (т. е. идеального проводника). Предположим, что магнитное поле приложено до охлаждения тела ниже его

Фиг. 13. Полый сверхпроводник.

а — магнитное поле приложено, когда материал находится в сверхпроводящем состоянии; б — материал переходит в сверхпроводящее состояние в приложенном магнитном поле.

температурыперехода. При температурах выше температуры перехода магнитный поток проходит как через материал, так и сквозь полость. В случае идеального проводника такое распределение потока не изменится, когда сопротивление тела обратится в нуль, и никаких токов на поверхности не возникнет. Сверхпроводник, однако, ведет себя иначе. Ниже температуры сверхпроводящего перехода вещество станет идеальным диамагнетиком, но, несмотря на отсутствие магнитного потока в веществе, поток в полости останется (фиг. 13,б). Циркулирующие токи должны поддерживать эту разность плотности магнитного потока.

Как мы только что видели, диамагнитные поверхностные токи i_d, уничтожающие магнитный поток в сверхпроводящем материале, должны также уничтожить и магнитный поток в полости, так что, если магнитный поток в ней существует, он должен создаваться токамиi_p, циркулирующими в противоположном («парамагнитном») направлении по периферии полости. Таким образом, мы пришли к выводу, что магнитный поток сквозь полость или сквозь пронизывающую сверхпроводник нормальную область всегда связан с токами, циркулирующими по границе между этой областью и сверхпроводником.

Заметим, что суммарный циркулирующий токi_p —i_d равен по величине току, создающему магнитный поток, плотность которого равна разности между плотностью потока в полости и плотностью потока вне сверхпроводящего тела.

Какмы видели в разделе «Нулевое сопротивление», магнитный поток, пронизывающий любой контур с равным нулю сопротивлением, не может изменяться. Следовательно, поток, установившийся в полости сверхпроводящего тела, а также связанные с ним циркулирующие токиi_p будут сохраняться, даже если напряженность приложенного магнитного поля изменится или снизится до нуля.