- •1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
- •1.1. Плотность
- •1.2. Вязкость жидкостей
- •2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •2.1. Средняя скорость течения и расход
- •2.2. Режимы течения
- •3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
- •3.1. Уравнение неразрывности
- •3.2. Уравнение энергии (уравнение Бернулли)
- •4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
- •4.1. Общие формулы для вычисления потерь давления
- •4.2. Шероховатость труб
- •4.3. Законы сопротивления
- •4.4. Местные сопротивления
- •5. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
- •5.1. Общая характеристика трубопроводов
- •5.2. Простой трубопровод постоянного сечения
- •5.3. Последовательное соединение простых трубопроводов
- •6.4. Параллельное соединение трубопроводов
- •5.5. Разветвленный трубопровод
- •5.6. Сложный трубопровод с раздачей жидкости ответвлениями
- •5.7. Указания к выполнению курсовой работы
- •Приложение
- •Литература
5.5. Разветвленный трубопровод
Разветвленный трубопровод в общем случае состоит из n ветвей, выходящих из одной точки. В конечных сечениях каждой из ветвей задано значение давления ркi (рис. 5).
Рис. 5. Схема разветвленного трубопровода
Пренебрегая динамическими давлениями, для каждой ветви такого трубопровода можно записать выражение для давления в начальной точке рн:
рн = рк1 |
+ρgz |
|
+ ∆р |
|
|
|
||
рн = рк2 |
1 |
|
1 |
|
|
|||
+ρgz2 |
+ ∆p2 |
(13) |
||||||
рн |
= р |
+ρgz |
|
+ ∆p |
|
n |
||
|
|
|
|
|||||
|
кi |
i |
|
i |
|
|
||
pн |
= p |
+ρgz |
n |
+ ∆р |
n |
|
|
|
|
кn |
|
|
|
|
и уравнение сохранения полного расхода
Q1 +Q2 +K+Qi +K+Qn−1 +Qn = Q .
Потери давления в каждой ветви вновь выражаются через соответствующие расходы, и система (13), (14) дает (n+1) уравнение для
(n+1) неизвестной Q1, Q2, ... Qn, рн .
22
Если трубопровод расположен горизонтально (z1=z2 =...=zi =...=zn) и конечные давления во всех ветвях одинаковы рк1 = рк2 = ...= рkn, то (13) дает ∆р1 = ∆р2= ... =∆рn, как и для параллельного соединения.
Пример. Пусть магистральный трубопровод с расходом Q разветвляется на два простых (рис. 6), гидравлические характеристики которых и давление на выходе из них рк известны. Необходимо найти расходы жидкости Q1, Q2 в ветвях и необходимое давление в точке разветвления рн.
Рис. 6. К расчету разветвленного трубопровода
Так же как и в примере к предыдущему пункту 5.4, для потерь давления в ветвях имеем ∆р1 = c1Q12 , ∆р2 = c2Q22 , и для нахож-
дения искомых величин получаем систему алгебраических уравнений с известными правыми частями:
р |
н |
= р |
к1 |
+ρgz + c Q 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
1 1 |
|
|
|
|
||
c Q 2 |
−c Q |
2 = р |
− р |
+ρg(z |
2 |
− z ). |
(15) |
||||
1 |
1 |
|
2 2 |
к2 |
к1 |
|
1 |
|
Q1 +Q2 = Q
Второе уравнение в (15) получается взаимным вычитанием первых двух уравнений системы (13).
23
5.6. Сложный трубопровод с раздачей жидкости ответвлениями
Рассматриваемый трубопровод разветвляется в нескольких точ-
ках: А, В, D (рис. 7).
Qb b |
Qd d |
Qe e |
B |
D |
E |
Q А
a Qa
Рис. 7. Пример схемы сложного трубопровода
Ответвлениями жидкость подается к точкам а, b, d, e с расходами Qa, Qb, Qd, Qе. Известны гидравлические параметры всех участков трубопровода. Для простоты будем считать трубопровод расположенным в горизонтальной плоскости и давление на выходе каждого ответвления одинаковым pa = pb = pd = = pe. Задача состоит в определении расходов в ответвлениях Qa, Qb, Qd, Qe и потребного давления в точке А(рA) при известном полном расходе Q, подводимом к этой точке. Динамическим давлением будем пренебрегать.
Для расчета необходимо составить систему уравнений, пользуясь следующим правилом. Для всех точек разветвления (А, В, D) идя от последней (D) к начальной (A), то есть против движения жидкости, записываем значения давления в них рА, рВ, рD через давление в тех точках, где оно известно, и потери давления на всех участках от этих известных точек до рассматриваемой точки разветвления. Например, для точки D, рассматривая разветвленный трубопровод с ветвями Dd и Dе, записываем
24
p |
D |
= p |
+ ∆p |
Dе |
= p + c |
Q2 |
|
|
|
е |
|
е |
Dе е |
|
(16) |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pD = pd + ∆pDd = pd + cDd Qd |
|
|
По условию ре = рd и из (16) получаем первое уравнение
c |
De |
Q2 |
= c |
Q2 . |
(17) |
|
e |
|
Dd d |
|
Для точки разветвления B считаем известным давление рb и давление в точке D, так как последнее выписано выше (16).
Поэтому можно записать
pB = pb + ∆pBb |
|
|
, |
pB = pD + ∆pBD = pd + ∆pDd + ∆pBD |
|
откуда |
|
pBb = ∆pDd + ∆pBD . |
(18) |
Кроме того, QBD = Qd + Qe, и из (18) вытекает следующее уравнение
c |
Bb |
Q2 |
= c |
Dd |
Q2 |
+ c |
BD |
Q2 |
|
b |
|
d |
|
BD |
|||
c |
Bb |
Q2 |
= c |
Dd |
Q2 |
+ c |
BD |
(Q +Q )2 . |
|
b |
|
d |
|
d e |
Используя (17), окончательно получаем
c |
Q2 |
= c |
Dd |
+ c |
BD |
(1 + c |
Dd |
c |
De |
)2 Q2 . |
|
|
Bb b |
|
|
|
|
|
d |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичным образом для точки А имеем
p |
|
= p |
+ ∆p |
|
= p |
+ c |
Q |
2 |
|
A |
Aa |
|
|
||||||
|
a |
|
a |
|
Aa a |
, |
pA = pB + ∆pAB = pb + ∆pBb + ∆pAB
(19)
(20)
(21)
25