ям. Слои жидкости движутся не перемешиваясь. Жидкость плавно обтекает встречающиеся препятствия.
Турбулентный режим характеризуется беспорядочным (хаотичным) движением частиц жидкости, что обеспечивает сильное перемешивание слоев, выравнивание характеристик потока в его сечении. Турбулентное течение жидкости в отличие от ламинарного описывается не мгновенным значением скорости частиц, а ее значением, осредненным за достаточно большой промежуток времени. Вследствие интенсивного хаотического движения жидкости турбулентный режим характеризуется большими потерями энергии, чем ламинарный при том же расходе. Тот или иной режим движения жидкости определяется соотношением сил инерции и сил вязкости в потоке, которое выражается безразмерным комплексом − крите-
рием (числом) Рейнольдса Re = udr 
ν, в котором u − средняя по
сечению скорость потока, ν − кинематический коэффициент вязкости жидкости, dr − гидравлический диаметр трубы, равный отношению учетверенной площади сечения трубы к ее периметру П: dr = 4S/П . Для круглой трубы dr равен ее диаметру. Для прямоугольной трубы с размерами (а х b) диаметр равен dr = 2 аb/(а + b).
Переход от ламинарного режима течения к турбулентному происходит при определенных значениях числа Рейнольдса, называемых критическими (Re)кр. Нижний предел (Re)кр для трубы круглого сечения равен примерно 2300. Устранением возмущающих воздействий (вибраций, шероховатостей стенок, острых углов при входе в трубу) можно добиться значительного повышения (Re)кр (до 1200013000). Для технических расчетов принимается (Re)кр = 2300. При Re < 2300 течение считается ламинарным, при Re > 2300 – турбулентным.
3.ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
3.1.Уравнение неразрывности
Это уравнение есть следствие закона сохранения массы в движущейся жидкости и говорит о том, что массовый расход жидкости вдоль трубы есть величина постоянная, Qm = const [1-2]. Массовые расходы жидкости в двух разных сечениях трубы 1 и 2 одинаковы:
7
Qm1 = Qm2
Для объемных расходов Q это соотношение имеет вид
ρQ1= ρQ2 , либо
ρu1S1= ρu2S2,
где S1 и S2 – площади сечений 1 и 2.
Для несжимаемой (ρ = const) жидкости, к которой относится практически любая капельная жидкость, уравнение неразрывности определяет постоянство объемного расхода Q вдоль трубы:
Q1= Q2,
u1S1= u2S2.
3.2. Уравнение энергии (уравнение Бернулли)
Это уравнение выражает собой закон сохранения энергии. Для идеальной (невязкой) жидкости оно определяет постоянство полной удельной энергии потока. Полная удельная энергия потока Еm, рассчитанная на единицу массы, складывается из удельной кинетической энергии u2/2, удельной потенциальной энергии в поле силы тяжести gz (z − вертикальная координата потока) и внутренней энергии, определяемой работой сил давления. Последняя для несжимаемой жидкости имеет вид р/ρ. Таким образом, уравнение Бернулли для идеальной жидкости записывается в виде
|
|
E |
m |
= u2 |
+ |
p |
+ gz = const , |
(1) |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
либо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u 2 |
|
p |
|
|
|
|
u |
2 |
|
p |
2 |
|
|
|
||
|
1 |
+ |
|
1 |
+ gz |
= |
|
|
|
2 |
+ |
|
+ gz |
2 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
ρ |
|
1 |
|
2 |
|
ρ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для удельной энергии, рассчитанной на единицу объема жидкости, уравнение Бернулли определяет собой закон сохранения полного давления в идеальной жидкости P, представляющего сумму динамического (скоростного) давления u2/2, пьезометрического (статического) р и геометрического ρgz. Умножив уравнения (1) на плотность ρ, получаем
|
|
P = |
ρu |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|
|
2 |
+ p +ρgz = const |
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ρu |
|
|
|
ρu |
2 |
|
|
|
|
|
||
1 |
+ p +ρgz = |
|
|
+ p |
2 |
+ρgz |
2 |
. |
||||
|
|
|
|
|||||||||
2 |
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для удельной энергии потока, рассчитанной на единицу веса жидкости, уравнение Бернулли определяет собой закон сохранения полного напора Н, представляющего собой сумму динамического напора u2/2g, пьезометрического (статического) p/ρg и геометрического z. Разделив уравнения (1) на g, получим для этого случая
|
|
H = |
u2 |
|
+ |
p |
+ z = const , |
(3) |
||||||||
|
|
2g |
ρg |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
u 2 |
|
p |
|
|
|
|
u |
2 |
|
|
p |
|
|
|
||
1 |
+ |
1 |
+ z |
= |
|
|
2 |
|
+ |
2 |
+ z |
2 |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2g |
|
ρg |
1 |
|
|
|
2g |
|
ρg |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вместо давления р в жидкости в технике часто используется понятие напора H, представляющего собой отношение давления к удельному весу жидкости Н = p/ρg . Напор измеряется в единицах длины, м.
При движении реальной (вязкой) жидкости часть ее энергии необратимым образом переходит в тепло за счет действия сил вязкого трения. Эта часть энергии называется потерей энергии. Уравнение Бернулли для вязкой жидкости в виде (1) - (3) становится несправедливым. Если сечение 2 находится ниже по потоку, то в правую часть уравнения Бернулли необходимо добавить соответствующие
9