23. Способы преобразования чертежа. Вращение вокруг проецирующих прямых

Первая часть в 22 вопросе   

Способ вращения геометрической фигуры вокруг некоторой оси состоит в том, что фигура вращается вокруг оси до требуемого положения относительно заданной неподвижной системы плоскостей проекций.     В качестве оси вращения может быть взята любая прямая. В практике же преобразования комплексного чертежа широкое распространение получило вращение вокруг проецирующих прямых и линий уровня.   Рис. 6.1.

   При вращении некоторой точки вокруг оси она описывает окружность, расположенную в плоскости, перпендикулярной оси вращения. На рис.6.1 рассмотрено вращение точки Авокруг горизонтально проецирующей оси. Плоскость вращенияпараллельна плоскостиП₁и на фронтальной проекции изображается следом₂. Горизонтальная проекцияО₁центра вращенияОсовпадает с проекциейM₁N₁оси, а горизонтальная проекцияО₁А₁радиуса вращения является его натуральной величиной. Вращаясь вокруг оси, точкаАперемещается по окружности, которая наА₁проецируется в окружность, а наП₂- в отрезок прямой, параллельный осих. На рис.6.1 поворот произведен на уголпротив часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки радиус вращения был параллелен плоскостиП₂.     Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскостиП₂, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окружности, а горизонтальная - параллельно осих.     Вращение вокруг проецирующей прямой применяют при решении задачи на определение натуральной величины отрезка прямой (рис.6.2). Ось вращения выбирают так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, например, через точкуВ. Тогда при повороте точкиАна уголв положениеАотрезокАВперемещается в положениеАВ, параллельное плоскостиП₂. В этом случае отрезок будет проецироваться наП₂в натуральную величину ( В₂А₂= ВА). Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол а наклона отрезкаАВк плоскостиП₁.Рис. 6.2.

   Натуральную величину плоской фигуры удобнее находить с помощью вращения вокруг прямой уровня. Путем такого вращения плоскость, которой принадлежит рассматриваемая фигура, поворачивают в положение, параллельное плоскости проекций. При таком положении плоскости любая принадлежащая ей фигура будет проецироваться в натуральную величину.     Вращая плоскость вокруг горизонтали, можно перевести ее в положение, параллельное плоскости П₁. Вращение плоскости вокруг фронтали позволяет перевестиее в положение, параллельное плоскостиП₂.     На рис.6.3 рассмотрено нахождение натуральной величины треугольникаАВСпри помощи вращения его вокруг горизонтали.    Каждая точка плоскости треугольникаАВСпри вращении перемещается по окружности, перпендикулярной оси вращения. Так, точкаВперемещается по окружности, плоскостькоторой перпендикулярна горизонтали. Центр окружностиОнаходится на оси вращения, а величина радиуса равна расстоянию от точки до оси вращения. Так как точкаВвращается вокруг горизонтали, то окружность проецируется наП₁в отрезок прямой, перпендикулярный горизонтали, а наП₂- в эллипс, который можно не строить.Рис. 6.3.

   На рис.6.3 видно, что и на П₁, и наП₂радиус вращения проецируется с искажением. Натуральную величину радиуса находим методом прямоугольного треугольника (см. свойство ортогонального проецирования). Для этого принимаем горизонтальную проекциюО₁В₁за катет прямоугольного треугольника. Второй катет должен быть равен разности координатZконцов отрезкаOB(Z_В-Z₀). Гипотенуза треугольникаО₁В₁В₁' (О₁В₁') равнаR. После поворота плоскость треугольника будет параллельнаП₁. Следовательно,0Вспроецируется наП₁в натуральную величину. Горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точкиВ(В₁') находим на пересечении дуги окружности, проведенной из горизонтальной проекции центра вращенияО₁, радиусом, равнымО₁В₁, с горизонтальной проекцией плоскостиA(А₁).     ТочкаСтакже перемещается по окружности, плоскость которойГперпендикулярна горизонтали. Точка1находится на горизонтали, поэтому при вращении не перемещается. Так как точкиВ,1иСнаходятся на одной прямой, то горизонтальную проекцию нового, после поворота, положения точкиСнайдем на пересечении прямой, проведенной черезВ₁и1₁, с горизонтальной проекцией плоскостиГ(Г₁).