- •Министерство образования республики беларусь
- •Введение
- •Определение интерполяции и информация о применении интерполяции.
- •2. Перечисление известных методов интерполяции с указанием их достоинств и недостатков.
- •2.1 Интерполяция методом ближайшего соседа.
- •2.2 Интерполяция многочленами.
- •2.3 Обратное интерполирование (вычисление X при заданной y).
- •2.4 Интерполяция функции нескольких переменных.
- •2.5 Другие способы интерполяции.
- •3. Подробное описание двух методов на выбор
- •3.1 Кубический сплайн.
- •3.2 Линейная интерполяция:
- •4. Решение профессиональной задачи
- •Заключение
- •Список используемых источников
Министерство образования республики беларусь
БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет приборостроительный
Кафедра “Микро- и нанотехника”
ОТЧЕТ ПО УЧЕБНО-ОЗНАКОМИТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ
“ Интерполяция”
Специальность1-38 01 04 “Микро - и наносистемная техника ”
Студент
Группы 11310113 В. В. Мотевич
Руководитель Д. В. Балохонов
Минск 2014
Содержание
Введение 3
1.Определение интерполяции и информация о применении интерполяции. 4
Интерполяция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. 4
Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами, часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. 4
Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах. 5
Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса — Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ . [1] 5
2. Перечисление известных методов интерполяции с указанием их достоинств и недостатков. 5
2.1 Интерполяция методом ближайшего соседа. 5
2.2 Интерполяция многочленами. 5
2.3 Обратное интерполирование (вычисление x при заданной y). 6
2.4 Интерполяция функции нескольких переменных. 6
2.5 Другие способы интерполяции. 7
3. Подробное описание двух методов на выбор 7
3.1 Кубический сплайн. 7
3.2 Линейная интерполяция: 10
4. Решение профессиональной задачи 11
Заключение 13
Список используемых источников 14
1.http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяция 14
2.http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяция_методом_ближайшего_соседа 14
3.http://ru.wikipedia.org/wiki/Линейная_интерполяция 14
4.http://ru.wikipedia.org/wiki/Интерполяционная_формула_Ньютона 14
5.http://ru.wikipedia.org/wiki/Сплайн 14
6.http://ru.wikipedia.org/wiki/Кубический_сплайн 14
7.http://ru.wikipedia.org/wiki/Полином_Лагранжа 14
8.http://ru.wikipedia.org/wiki/Билинейная_интерполяция 14
9.http://ru.wikipedia.org/wiki/Бикубическая_интерполяция 14
10.http://ru.wikipedia.org/wiki/Рациональная_интерполяция 14
11.http://sernam.ru/book_mm3d.php?id=90 14
12.http://econom.misis.ru/s/Hel/Matem/IntpL_Tab.htm 14