Вариант 5а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через центр масс стержня и перпендикулярной стержню.

2. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения п = 50 с^-1, после выключения тока, сделав N = 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение  якоря.

3. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью и₁ = 150м/с. Определить скорость и₂ большего осколка.

4. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой т = 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n = 1 с^–1. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу A произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до l₂ = 20 см? Момент инерции человека и скамьи (вместе) относительно оси I = 2,5 кг·м².

5. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом Т = 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли равно g₀ = 9,8 м/с², радиус Земли R₀ = 6,3710⁶ м.

6. Получите дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний. От чего зависит амплитуда колебаний при вынужденных гармонических колебаниях? Приведите график.

7. Определить период T гармонических колебаний диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

8. Поперечная волна  = А cos (t  kх) распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний равен 1,2 с. Найти длину волны, а также фазу колебаний точки, лежащей на расстоянии 45 м от источника волн в момент времени t=4 c.

9. Длительность некоторого события в ракете, движущейся со скоростью v₀ = 0,8 с, равна . Какова длительность этого события в системе отсчета, связанной с Землей? (с – скорость света в вакууме).

10. Ионизованный атом, вылетев из ускорителя со скоростью 0,8 с, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя.

Вариант 6а

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Механика

1. Выведите формулу для момента инерции однородного тонкого стержня длиной l и массы m относительно оси, проходящей через конец стержня и перпендикулярной стержню.

2. Тело брошено под углом  = 30° к горизонту со скоростью v₀ = 30м/с. Каковы будут нормальное a_n и тангенциальное a_ ускорения тела через время t = 1с после начала движения ?

3. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой т₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД  удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

4. Определить момент силы М, который необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12с^–1, чтобы он остановился в течение времени t = 8с. Диаметр блока D = 30 см. Массу блока m = 6 кг, считать равномерно распределенной по ободу.

5. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

6. Дайте определение пружинного маятника и выведите для него формулу периода колебаний.

7. Найти максимальную кинетическую энергию W_max материальной точки массой m=2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой A=4 см и частотой =5 Гц.

8. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью 10 м/с. Период колебаний равен 0,2 с, расстояние между точками равно 1 м. Найти разность фаз  колебаний в этих точках.

9. Исходя из преобразований Лоренца, получите релятивистский закон сложения скоростей.

10. Определить релятивистский импульс протона, если скорость его движения v=0,8с.