- •Министерство образования и науки
- •1. Введение
- •1.1. Вопросы организации изучения курса
- •1.2. Основные элементы геометрического моделирования
- •1.3. Условные обозначения и символы
- •1.4. Основы графического моделирования
- •Виды (способы) проецирования
- •1.5. Свойства ортогонального проецирования
- •1.6. Разновидности графических задач
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Получение обратимого чертежа, задание на нём точки
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Прямые линии на чертеже
- •3.1. Прямые частного положения на чертеже
- •3.2. Прямые общего положения на чертеже. Решение с ними метрических задач
- •Алгоритм решения
- •3.3. Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки
- •Примеры решения задач
- •Алгоритм решения
- •3.4. Определение по чертежу взаимного положения прямых линий
- •1. Определение по чертежу параллельных прямых линий
- •2. Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи)
- •2.1. Определение по чертежу перпендикуляно пересекающихся прямых (комплексные задачи)
- •3. Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи)
- •4. Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи).
- •Примеры решения задач о взаимном положении прямых
- •Вопросы для самоконтроля
- •4.Кривые линии на чертеже
- •Свойства проекций кривых линий
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Плоские поверхности на чертеже
- •5.1. Разновидности плоских поверхностей
- •5.2. Определение по чертежу положения плоскостей относительно основных плоскостей проекций
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4. Определение по чертежу взаимного положения плоскостей и прямых линий
- •5.4.1. Параллельные прямая и плоскость на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.2. Параллельные плоскости на чертеже
- •Алгоритм решения:
- •5.4.3. Пересечение плоской поверхности с прямой линией на чертеже
- •Решение задач 1.Гпз. 1 (,) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение задач 1.Гпз . 2 ( , не) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4.4. Пересечение плоских поверхностей на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.5. Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.6. Взаимно перпендикулярные плоскости общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •Вопросы для самоконтроля
- •6. Кривые поверхности на чертеже
- •6.1. Основные разновидности кривых поверхностей
- •1. Кривые поверхности с прямолинейными образующими
- •1.1.Цилиндрическая поверхность
- •1.2. Коническая поверхность
- •1.3. Поверхности вращения с прямолинейными образующими
- •1.5. Винтовые поверхности с прямолинейными образующими (геликоиды)
- •2. Поверхности вращения с криволинейной образующей
- •Частные разновидности поверхностей вращения
- •1. Торовая поверхность
- •Разновидности торовых поверхностей:
- •2. Эллипсоид вращения
- •2. Каналовые поверхности
- •6.2. Принадлежность кривой поверхности её элементов на чертеже
- •6.3. Пересечение кривой поверхности с прямой
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение
- •6.5. Взаимное пересечение кривых поверхностей на чертеже (2.Гпз)
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения:
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Возможны следующие четыре варианта
- •Решение
- •Особенности решения задач на пересечение
- •Решение
- •Вопросы для самоконтроля
- •7. Решение задач с преобразованием чертежа
- •7.1. Решающие положения прямых линий и плоскостей на чертеже Решающие положения для прямых линий
- •Решающие положения для плоскостей
- •7.2. Преобразование чертежа методом введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Вопросы для самоконтроля
- •8. Конструктивные задачи графического моделирования
- •8.1. Примеры конструктивных задач
- •Решение
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •9.2. Построение развёрток кривых поверхностей
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •10. Построение аксонометрических изображений
- •11. Библиографический список
Алгоритм построения
Поверхность развёртываема. Её развёртка представляет собой прямоугольник высотой h и с основанием, равным длине окружности основания цилиндра (2r).
Развёртка
цилиндра h
2r
r
Рис. 9.3
Пример 2 (рис. 9.4). Построить развёртку конуса вращения с радиусом окружности основания r и длиной образующей l .
Алгоритм построения
Поверхность развёртываема. Развёртка конуса вращения представляет собой сегмент (вершина S) радиусом R = l и с углом при вершине сегмента = 2r / R (рад).
S
l Развёртка конуса
S
R = l
S
=
L =R = 2r
r
Рис. 9.4
Пример 3 (рис. 9.5). Построить развёртку конуса общего вида , основание которого представляет собой горизонтально расположенную окружность m .
Алгоритм построения
Поверхность развёртываема, но поскольку образующие конуса имеют переменную длину, то для построения развёртки используют приближённый метод, при котором развёртка конуса заменяется развёрткой вписанной n-гранной пирамиды.
S
ив |S4|
4
5
1 4
S
5
1 2 4
3
S
1
ив 2
3
Полуразвёртка конуса
4
5
Рис. 9.5
Пример 4 (рис. 11.6). Построить развёртку цилиндра общего вида , у которого плоскость одного основания (окружности) занимает горизонтальное положение, а плоскость другого – профильное.
Полуразвёртка 4
цилиндра
3
2
2
1= 1 3 4
1 4
3
2
Рис. 9.6
Алгоритм построения
Поверхность развёртываема. Однако образующие цилиндра имеют переменную длину, поэтому развёртку строят приближенным методом, заменяя развёртку цилиндра развёрткой вписанной в цилиндр n - гранной призмы.
10. Построение аксонометрических изображений
Аксонометрическое проецирование обладает простотой построения изображения и его наглядностью. «Аксонометрия» - с греческого языка означает «измерение по осям». Суть этого метода проецирования (рис. 10.1): объект относят к некоторой системе координат, а затем вместе с координатной системой параллельно проецируют его на плоскость чертежа.
z
A
z O
A y
A A
x
O
A
x A y
Рис. 10.1
При аксонометрическом проецировании изображение точек на чертеже, по существу, фиксирует их положение относительно центра О принятой системы координат. Это и делает такой чертёж обратимым. Отрезки координатных осей при их проецировании на плоскость чертежа искажаются в зависимости от направления вектора проецирования по отношению к координатной системе, с одной стороны, и к плоскости чертежа, с другой. При этом угол между плоскостью чертежа и вектором проецирования может быть равен 90(прямоугольная аксонометрия) или не равен 90(косоугольная аксонометрия). В машиностроении принята прямоугольная аксонометрия. В прямоугольной аксонометрии при проецировании отрезки осей координат изменяют свою длину. Поэтому вводят понятие «коэффициент искажения» оси, который определяют отношением длины проекции отрезка оси к его истинной длине:
K= ; K= ; K= .
В зависимости от соотношения коэффициентов искажения осей аксонометрические проекции могут быть:
изометрические (K= K= K);
диметрические (K= K K);
триметрические (K K K).
В машиностроении (согласно рекомендациям ГОСТ 2.317-69) используют прямоугольную изометрию или прямоугольную диметрию.
В прямоугольной изометрии коэффициенты искажения по осям:
K= K= K= 0,85.
Однако изометрическую проекцию строят без сокращения размеров по осям, что приводит к увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза.
В прямоугольной диметрии коэффициенты искажения по осям:
K= K= 0,95; K= 0,47.
При реальном построении проекций рекомендуется принимать:
K= K= 1; K= 0,5,
при этом изображение увеличивается против оригинала в 1,06 раза.
Расположение осей координат в изометрии приведено на рис. 10.2, а в диметрии – на рис. 10.3.
Окружность в аксонометрии изображается в виде эллипса, который удобно строить с помощью параллелограмма, отображающего квадрат, описывающий окружность.
В изометрии (рис. 10.4) эллипсы на всех координатных плоскостях одинаковы между собой.
z
120 120
x y
Рис. 10.2
z
710
8 8
1
x 4125
7
y
Рис. 10.3
Описанный квадрат
z
x
x y
y
Окружность на плоскости
Рис. 10.4
В диметрии (рис. 10.5) на плоскостях XY и ZY эллипсы одинаковы между собой и отличаются от эллипса на плоскости XZ .
Точки эллипса Точки эллипса
z z
x x
y
y
Рис. 12.5
Согласно рекомендациям ГОСТа при выполнении аксонометрических чертежей принято эллипсы заменять овалами. На рис. 10.6, 10.7 и 10.8 приведены способы построения овалов на координатных плоскостях при изометрии и диметрии.
z
O
O
O
x y
O
Рис. 10.6
z
O
O
x
y
Рис. 10.7
z
O
O
x
y
Рис. 10.8
Техника построения аксонометрического изображения сводится к умению строить следующие элементы изображаемого объекта.
1. Точки строят по их координатам.
2. Линии строят по их точкам.
2.1. Прямые линии строят по 2-м точкам или по 1-й точке и известному направлению.
2.2. Кривые линии строят по многим точкам, достаточным для их качественного воспроизведения.
Примечание.
Окружности, трансформируемые на чертеже в эллипс, строят с помощью овалов. Для того чтобы при построении аксонометрии иметь координаты точек изображаемого объекта (детали), предварительно строят обычный двух картинный чертёж детали и условно привязывают к ней систему координат.
Закрытые поверхности детали условно раскрывают путём выреза её части 2-мя взаимно перпендикулярными (координатными) плоскостями.
На рис. 10.9 приведён пример построения изометрии полой цилиндрической детали (втулки).
z z
O= x
x y
O= y
z
y
x
Рис. 10.9