- •Министерство образования и науки
- •1. Введение
- •1.1. Вопросы организации изучения курса
- •1.2. Основные элементы геометрического моделирования
- •1.3. Условные обозначения и символы
- •1.4. Основы графического моделирования
- •Виды (способы) проецирования
- •1.5. Свойства ортогонального проецирования
- •1.6. Разновидности графических задач
- •Вопросы для самоконтроля
- •2. Получение обратимого чертежа, задание на нём точки
- •Вопросы для самоконтроля
- •3. Прямые линии на чертеже
- •3.1. Прямые частного положения на чертеже
- •3.2. Прямые общего положения на чертеже. Решение с ними метрических задач
- •Алгоритм решения
- •3.3. Определение по чертежу взаимного положения прямой и точки
- •Примеры решения задач
- •Алгоритм решения
- •3.4. Определение по чертежу взаимного положения прямых линий
- •1. Определение по чертежу параллельных прямых линий
- •2. Определение по чертежу пересекающихся прямых линий (позиционные задачи)
- •2.1. Определение по чертежу перпендикуляно пересекающихся прямых (комплексные задачи)
- •3. Определение по чертежу скрещивающихся прямых (позиционные задачи)
- •4. Определение по чертежу перпендикулярно скрещивающихся прямых (комплексные задачи).
- •Примеры решения задач о взаимном положении прямых
- •Вопросы для самоконтроля
- •4.Кривые линии на чертеже
- •Свойства проекций кривых линий
- •Вопросы для самоконтроля
- •5. Плоские поверхности на чертеже
- •5.1. Разновидности плоских поверхностей
- •5.2. Определение по чертежу положения плоскостей относительно основных плоскостей проекций
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4. Определение по чертежу взаимного положения плоскостей и прямых линий
- •5.4.1. Параллельные прямая и плоскость на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.2. Параллельные плоскости на чертеже
- •Алгоритм решения:
- •5.4.3. Пересечение плоской поверхности с прямой линией на чертеже
- •Решение задач 1.Гпз. 1 (,) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение задач 1.Гпз . 2 ( , не) Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •5.4.4. Пересечение плоских поверхностей на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.5. Взаимно перпендикулярные прямая линия и плоскость общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •5.4.6. Взаимно перпендикулярные плоскости общего положения на чертеже
- •Алгоритм решения
- •Вопросы для самоконтроля
- •6. Кривые поверхности на чертеже
- •6.1. Основные разновидности кривых поверхностей
- •1. Кривые поверхности с прямолинейными образующими
- •1.1.Цилиндрическая поверхность
- •1.2. Коническая поверхность
- •1.3. Поверхности вращения с прямолинейными образующими
- •1.5. Винтовые поверхности с прямолинейными образующими (геликоиды)
- •2. Поверхности вращения с криволинейной образующей
- •Частные разновидности поверхностей вращения
- •1. Торовая поверхность
- •Разновидности торовых поверхностей:
- •2. Эллипсоид вращения
- •2. Каналовые поверхности
- •6.2. Принадлежность кривой поверхности её элементов на чертеже
- •6.3. Пересечение кривой поверхности с прямой
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Решение
- •6.5. Взаимное пересечение кривых поверхностей на чертеже (2.Гпз)
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения:
- •Алгоритм решения
- •Алгоритм решения
- •Возможны следующие четыре варианта
- •Решение
- •Особенности решения задач на пересечение
- •Решение
- •Вопросы для самоконтроля
- •7. Решение задач с преобразованием чертежа
- •7.1. Решающие положения прямых линий и плоскостей на чертеже Решающие положения для прямых линий
- •Решающие положения для плоскостей
- •7.2. Преобразование чертежа методом введения дополнительных ортогональных плоскостей проекций
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Решение первой задачи
- •Решение второй задачи
- •Вопросы для самоконтроля
- •8. Конструктивные задачи графического моделирования
- •8.1. Примеры конструктивных задач
- •Решение
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •9.2. Построение развёрток кривых поверхностей
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •Алгоритм построения
- •10. Построение аксонометрических изображений
- •11. Библиографический список
1.5. Винтовые поверхности с прямолинейными образующими (геликоиды)
Эти поверхности моделируют винтовым движением образующей, пересекающей направляющие: винтовую линию и ось вращения. Образующая совершает при этом сложное движение: вращательное вокруг оси и поступательное вдоль оси, одновременно.
Если угол между образующей и осью вращения равен 90, то при моделировании получают прямой геликоид, у которого имеется плоскость параллелизма, перпендикулярная оси вращения. Все образующие прямого геликоида параллельны этой плоскости.
Если угол между образующей и осью вращения не равен 90, то получают косой геликоид, у которого имеется конус параллелизма, при этом оси вращения этого конуса и геликоида совпадают, а все образующие конуса параллельны соответствующим образующим косого геликоида.
На рис. 6.10 приведён чертёж элементов определителя косого геликоида и его конус параллелизма .
Винтовые поверхности используют при образовании резьбовых поверхностей деталей машин.
l i Ход винтовой линии
l i
i
Рис. 6.10
2. Поверхности вращения с криволинейной образующей
Рассмотрим такую поверхность общего вида (рис. 6.11), для которой в качестве образующей линии взята плоская кривая линия, при этом плоскость этой образующей проходит через ось вращения. Обратим внимание на то, что при вращении образующей линии l каждая её точка описывает траекторию в виде окружности. Для удобства описания построения поверхности и решения с ней задач вводят собственные названия для некоторых линий поверхности:
1. Параллель a – траекторная окружность какой-либо точки образующей l.
2. Экватор b – параллель с наибольшим радиусом.
3. Горло c – параллель с наименьшим радиусом.
4. Меридиан l – линия пересечения осевой плоскости с поверхностью (в примере – образующая линия). Главный меридиан - меридиан, лежащий в плоскости, параллельной какой-либо основной плоскости проекций.
Примечание: при изображении таких поверхностей удобно располагать их так, чтобы относительно основных плоскостей проекций ось вращения занимала проецирующее положение.
l i l
l
i a b
c
а) Чертёж определителя б) Чертёж поверхности .
поверхности (l, i).
Рис. 6.11
Частные разновидности поверхностей вращения
Это поверхности, получаемые вращением плоской кривой образующей второго порядка (окружности, эллипса, параболы и гиперболы) вокруг оси, лежащей в плоскости образующей кривой.