Результат ранжування регресійних моделей за значенням похибки апроксимації (r2)
|
Вид Апроксимації |
Рересійна модель |
Похибка апроксимації (R2) |
Ранг |
|
Поліноміальна 4-го ступеню |
y = 0,0091x4 - 0,53x3 + 11,059x2 - 94,865x + 343,3 |
0,96 |
1 |
|
Поліноміальна 3-го ступеню |
y = -0,0956x3 + 4,2561x2 - 56,725x + 288,84 |
0,90 |
2 |
|
Логарифмічна |
y = -44,78ln(x) + 192,18 |
0,59 |
3 |
|
Степенева |
y = 173,51x-0,319 |
0,55 |
4 |
|
Лінійна |
y = -3,4243x + 132,79 |
0,23 |
5 |
|
Експонентна |
у=112,29e-0,023x |
0,20 |
6 |
Для визначення достовірності розрахунків порівняємо значення отримані за допомогою кожної моделі з фактичними даними. Для цього визначимо обсяги викидів забруднюючих речовин в атмосферне повітря для досліджуваних періодів за допомогою отриманих прогнозних моделей (рис. 2.5).
Примітка. Для розрахунку натурального логарифму (ln(x)) використовуємо функцію =LN(число). Наприклад ln(99) – це натуральний логарифм числа 99, в Ехсеl запишемо як =LN(99), отримаємо число 4,6. Для введення e-0,023x використовуємо функцію =EXP(число), яка означає число e (2,71828182845904), що підносять до певного ступеня. Наприклад, e2 – це основа натурального логарифма e, піднесена у квадрат, в Ехсеl запишемо як =EXP(2), отримаємо число 7,389056.
Обчислимо відхилення δ1, δ2, δ3 … δ23 одержаних результатів, по кожній із моделей, від даних спостережень. Так, у наведеному прикладі деякі з похибок для прогнозної моделі поліноміальної лінії тренду 3-го ступеню розраховуються наступним чином:
δ1 = 277,3 – 236,3 = 41,0 тис.т,
δ2 = 180,7 – 191,6 = -10,9 тис. т,
δ23 = 85,7 – 72,5 =13,2 тис. т.
Рис. 2.5. Розрахунок обсягів викидів забруднюючих речовин в атмосферне повітря за різними прогнозними моделями
Визначимо, загальну похибку, як відношення абсолютних величин суми різниць відхилень розрахованих даних від фактичних та суми фактичних даних забруднень. Наприклад, для прогнозної моделі поліноміальної лінії тренду 4-го ступеню вона дорівнюватиме:
де δ – відносна похибка, %;
уі – розраховані значення викидів забруднюючих речовин в атмосферне повітря, тис. т;
f(хі) – фактичні значення викидів забруднюючих речовин в атмосферне повітря, тис. т.
Примітка. Загальну похибку не можна визначати через алгебраїчну суму окремих похибок, які, як видно з розглянутого прикладу, бувають і додатні, і від'ємні. У цьому випадку загальна похибка може бути малою (або дорівнювати нулю), у той час як окремі похибки будуть досить великими. Для визначення абсолютної величини числа (число по модулю) використовують функцію ABS(число). Наприклад |-5,7|, в Ехсеl запишемо як = ABS(-5,7), отримаємо абсолютну величину числа, 5,7.
Чим ближче розраховане значення до фактичного, тим більше обрана модель відповідає даним спостережень. При ранжуванні за цим критерієм моделі з мінімальним значенням відхилення присвоюється мінімальний ранг і т.д. Результати ранжування зведемо у табл. 2.5, яка має бути відображена та проаналізована у курсовому проекті.
Таблиця 2.5