физика лабы 1 курс

В формулу для расчета входит число . Возьмем его равным 3,141. Тогда

g1 4 3,142 50,1 981.9см/с2 1,4192

предположим, что повторные измерения длины маятника и времени колебаний дали g2 = 980.1

см/с2 g3 = 981.5 см/с2.

Рассчитаем предельную относительную погрешность измерения g:

g1 g1 g 980,1 981,17 0,73см/с2

g2 g2 g 980,1 981,17 1,07см/с2

g3 g3 g 981,5 981,17 0,33см/с2

Эта величина меньше, чем точность самих измерений и, следовательно, не имеет физического смысла.

Эту же задачу о нахождении погрешности определения g в проведенном эксперименте можно решить иначе.

Рассчитаем g , используя средние значения l и T трех измерений Пусть g =981.17. Предельная относительная погрешность, полученная методом дифференцирования, оказывается

равной

g100% l 2 T 0,33%

Доверительный интервал

g g 981,17 0,33 3,2см/с2. 100

Окончательный результат g=(981,2 ± 3,2)см/с2.

1.6. Правила вычисления погрешностей

Погрешность обычно выражают одной значащей цифрой и лишь при особо ответственных измерениях - двумя. Погрешности измерения указывают, какие цифры являются сомнительными в числовом значении измеренной величины. Так как точность определенной физической величины определяется измерением, а не вычислением, то округление числового значения результата измерения производится до цифры того же порядка, что и значение погрешности.

При округлении результатов измерений необходимо помнить следующие правила приближенных вычислений.

1.Лишние цифры у целых чисел заменяются нулями, а у десятичных дробей отбрасываются. Например, Y=123357 ±678(до округления);

Y=123400± 700(после округления);

2.Если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра старшего разряда меньше 5, то остающиеся цифры не изменяются, а если указанная цифра больше 5, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу:

Например, Y=237,46± 0,13(до округления); Y=237,5± 0,1 (после округления)

3.Если заменяемая нулем или отбрасываемая цифра равна (с последующими нулями), то округление производится так: последняя цифра в округленном числе остается без изменения, если она четная, и увеличивается на единицу, если она нечетная.

Например, Y=237,465± 0,127(до округления); или Y=237,46± 0,13(после округления) Y=237,5± 0,1 (после округления)

При определении окончательных результатов физических измерений часто применяют запись

числовых значений в виде десятичной дроби, умноженной на необходимую степень числа десять.

Например, числа 3106; 0,0285; 0,120 записываются так: 3,106 ∙ 103; 2,85 ∙ 102; 1,2 ∙ 10-1. Скорость света 300000 км/с обычно записывают как 3 ∙ 105 км/с.

1.7.Вычисления с приближенными числами

Имея результаты измерений можно определись верные, сомнительные и неверные цифры. Если погрешность содержит в себе десятки, то число десятков будет сомнительным.

Например, в серии измерений получено: h1=5360M, h2 = 5400м, : h3=5410м, h =5390 м, ∆h1,=5м, ∆h =30 м. В окончательном результате h = (5390 ±30)м погрешность содержит в себе десятки метром. Цифры, стоящие слева от сомнительной, - верные; стоящие справа от сомнительной - неверные (они должны быть отброшены как в исходных данных, так и в окончательном результате). В рассмотренном примере окончательный результат следует записать так: h= (5390 ± 30)м.

К значащим относятся все верные и сомнительные цифры; к незначащим - нули в начале десятичных дробей, меньших I; нули в конце числа, заменившие цифры, отброшенные после округления неверные цифры, если они по каким-то причинам не отброшены.

Пример. Числа 584 ± 6; 0,00456 ± 0,00002; 0,0002442 ± 0,00003 содержат по три значащих цифры. В числе 5628 все цифры значащие, так как ошибка не указана.

Если дано число 1,000000 ± 0,000003, то в нем последний нуль сомнителен, поэтому все другие нули в этом числе значащие.

При округлении скорости света (299793±1) км/с до 3 ∙ 105 км/с погрешность округления оказывается 207 км/с. Следовательно, сомнительная цифра - 7, а в значении 300000 км/с последние два нуля незначащие.

1. При сложении и вычитании разряд сомнительной цифры алгебраической суммы совпадает со старшим из разрядов сомнительных цифр всех слагаемых

Поэтому при сложении чисел нужно:

а) у всех слагаемых определить разряды сомнительных цифр и найти их них самый старший; б) все слагаемые округлить до этого разряда либо сохранить еще один, следующий за

сомнительным (запасная цифра); в) произвести сложение, причем сомнительная цифра суммы совпадает со старшим из разрядов

сомнительных цифр всех слагаемых. Пример. Сложить

5,4382 ∙ 105 - 2,918 103 + 3,14 10-1+ 1,24 – 10-3.

все предложенные числа содержат значимые числа. У первого числа сомнительная цифра - десятки; у второго - единицы; у третьего - в разряде десятых долей, у четвертых - в разряде стотысячных. Старший разряд -десятки. Округление проводят до старшего разряда десятков. Тогда

543820 - 2920+ 40 = 540940 =5,4094 105.

последнее слагаемое отбрасывают совсем (в нем нет ни десятков, ни единиц).

2.Результаты умножения и деления содержат столько значащих цифр, сколько их в исходном данном с наименьшим количеством значащих цифр.Поэтому при умножении и делении чисел:

а) представляют исходные числа в виде, когда запятая стоит после первой цифры, а все значащие цифры умножают на множитель десять в соответствующей степени;

б) из всех исходных чисел находят число, где наименьшее количество значащих цифр; в) все исходные числа округляют так, чтобы все они содержали такое количество значащих

цифр, сколько их было в числе с наименьшим их количеством (иногда берут для верности еще по одной запасной цифре):

г) производят действие над числами, получившимися после округления, не обращая внимания на запятую и множитель десять в некоторой степени; в результате оставляют столько значащих цифр, сколько их было в числе с наименьшим их количеством; производят операции с умножением (делением) коэффициентов десять в некоторой степени;

д) записывают результат.

Пример. Пусть необходимо умножить 981,17 на 0,314. Представим сомножители как 9.8117∙102

и 3,14∙10-1. После округления имеем 9,81 102, 3 ,14 ∙ 10-1.

1.Производим умножение: 9,81∙ 3,14 = 30,8034 = 3,08 ∙ 101.

2.Умножаем коэффициенты 102 ∙ 10-1= 10-1окончательный результат 3,08∙ 102

3.При возведении в степень при записи результата оставляют столько значащих цифр, сколько их в основании.

4.При извлечении корня любой степени результат должен иметь столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении

5.При логарифмировании числа в мантиссе логарифма оставляют столько значащих цифр, сколько их в этом числе.

Заметим, что обычно в экспериментальных данных; полученное числовое выражение всегда содержит сомнительную цифру, а в выражениях, взятых из таблиц, все цифры верные. Поэтому, если при вычислениях используют как экспериментальные, так и табличные данные, сомнительную можно не охранять.

Мы привели здесь основные правила приближенных вычислений потому, что для расчетов теперь используют электронно-вычислительную технику, например, микрокалькуляторы, поэтому всегда нужно знать, какие цифры, полученные в числе после математических операций, верные, а какие нужно отбросить, поскольку неверная цифра приводит к погрешности.

Контрольные вопросы:

1.Какие измерения называются прямыми, а какие косвенными?

2.Что такое погрешность измерений?

3.Можно ли изменить систематическую погрешность?

4.Что называется доверительным интервалом?

5.Сформулируйте закон нормального распределения Гаусса.

6.Для чего вводится стандартное отклонение?

7.Для чего вводится коэффициент Стьюдента?

Лабораторная работа № 1 Определение объема тел правильной формы

Цель работы: научиться проводить измерение линейкой, штангенциркулем, микрометром и вычислить объем тела.

Приборы и материалы: тело правильной формы (параллелепипед и цилиндр), линейка, микрометр, штангенциркуль.

Упражнение 1. Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда определяется по формуле: V = x y z

Будем измерять сторону ‘x’ – линейкой,

сторону ‘y’ и ‘z’ – штангенциркулем.

Рис. Параллелепипед

Результаты измерений запишем в таблицу.

Методика оценки погрешности:

1)Оценка систематической погрешности ‘x’: а) по классу точности

б) по цене наименьшего деления: xсист x 2; x сист x__сист 100% x

2) Оценка случайной погрешности ‘x’:

3) Общая погрешность при измерениях величины ‘x’: x x2,сист x2,сл ( % или доли). Для ‘y’ и ‘z’ аналогично выполнить пункты 1-3.

4)Среднее значение объема: V x y z

5)Общая погрешность определения объема: V x2 y2 z2

__

6) Доверительный интервал: V V V/100%

__

7) Окончательный результат запишем в виде: V V V ( )

Упражнение 2 Объем цилиндра

Объем цилиндра определяется по формуле:

V S h d2 h

4

Будем измерять:

высоту цилиндра ‘h’ – штангенциркулем, диаметр ‘d’ – микрометром.

Рис. Цилиндр

Результаты измерений запишем в таблицу:

Методика оценки погрешности ‘h’ и ‘d’ аналогично как и в упражнении 1 до 4 пункта:

__

7)Окончательный результат запишем в виде: V V V ( )

8)Выводы:

Контрольные вопросы:

1)Сравнить систематические погрешности линейки, штангенциркуля и микрометра.

2)При одинаковых значениях измеряемой величины чему равна среднеквадратичная погрешность и абсолютная случайная погрешность?

3)Почему для измерения диаметра цилиндра используем микрометр?

4)Как ввести поправку при уменьшении количества экспериментов?

Лабораторная работа №5 Изучение вращательного движения твердого тела

Цель работы: экспериментальное изучение вращательного движения твердого тела с помощью прибора Обербека. Проверка основного уравнения вращательного движения.

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор гирь, линейка.

Введение

Сумма моментов внешних сил M i , и момент импульса тела L для абсолютно твердого тела,

i

представленного совокупностью материальных точек, расстояние между которыми неизменно, связаны уравнением:

– основной закон динамики вращательного движения.

Если момент инерции системы I не изменяется во времени уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:

где Iz – момент инерции твердого тела относительно неподвижной оси, Mz – проекция момента внешних сил на ту же ось, β – угловое ускорение. Далее индекс в обозначениях опускается.

Моментом инерции тела относительно выбранной оси называется скалярная величина, равная сумме произведений массы каждой точки тела на квадрат расстояния ее до оси вращения

n n

I = Ii = mri i2 .

i 1 i 1

В пределе эта сумма превращается в интеграл I r2dm. Величина Ii = mi ri2 или dI = r2dm

называется моментом инерции точки относительно оси вращения.

Физический смысл момента инерции тела становится понятным из сравнения выражений основного закона динамики вращательного движения и второго закона Ньютона F =m a. Момент инерции тела при вращательном движении играет ту же роль, что и масса тела при поступательном движении, т.е. является мерой инертности тела при вращении.

Изучим вращательное движение с помощью прибора Обербека.

Описание экспериментальной установки

Рис. 1 Прибор Обербека

Прибор Обербека представляет собой крестовину 1, соединенную неподвижно с двойным шкивом 3 (рис.1). Ось шкива закреплена в подшипниках и устанавливается горизонтально.

Вращение крестовины осуществляется силой натяжения нити 4, намотанной на штатив. Изменение силы натяжения производится с помощью грузов 5 различной массы m,

прикрепленных к свободному концу нити.

Изменение момента инерции достигается перемещением четырех грузов 2 m0 одинаковой массы и формы по направляющим крестовины.

Основные расчетные соотношения Момент силы натяжения нити и угловое ускорение груза можно вычислить, если известно

ускорение поступательного движения груза m. Это ускорение легко определяется по результатам измерений времени t и пройденного пути h:

Пренебрегая силами трения, можно написать уравнение вращательного движения для прибора Обербека

входит линейное ускорение груза а, связанное с угловым ускорением шкива β соотношением:

Экспериментальную проверку уравнения динамики вращательного движения с помощью прибора Обербека можно произвести двумя способами:

1 способ. При постоянном моменте инерции (I=const) используется зависимость углового ускорения β от момента внешних сил М. При этом измерение М осуществляется изменением либо массы груза, подвешенного к нити, либо радиуса шкива, на который наматывается нить.

Приравнивая (3) и (7), получим:

Для любых двух изменений времени t1 и t2 и соответствующих масс m1 и m2 из (8) получим: m1 gt12 2h m2 gt22 2h ( 9 )

2 способ. С помощью результатов эксперимента при m=const и R=const определяются значения моментов инерции (I1 и I2 ) при разных, но симметричных положениях груза на крестовине. Разность моментов инерции I1 - I2 должна удовлетворять соотношению

Результаты измерений и расчетов t, h, R1, R2, l, m, m0, M, β и погрешностей результатов измерений занесите в таблицу

h, R1, R2, l, m, m0 =

m, кг t, с β, c-1 M, Н*м

b)Рассчитайте значения β и M. Постройте график зависимости β(M).Определите из графика значение I. Для этого установите связь между β и M (линейная или нет). По теоретической формуле и по графику чем является I?

c)Оцените приборную и случайную ошибки измерений.

Задание 2

а) Проверить справедливость соотношений (10) и (11), производя измерения t и h для двух положений грузов на крестовине, соответствующих расстояниям l1 и l2. При измерении расстояний l1 и l2 предварительно убедитесь, что прибор сбалансирован (грузы расположены симметрично).

b) Результаты измерений t, h, l1, l2, l, m, m0, и вычислений, l1, l2,

и погрешность измерений занести в таблицу.

Рекомендации к проведению измерений

1.Произведите измерение h с помощью линейки и R с помощью штангенциркуля не менее трех раз.

2.Рекомендуется использовать в качестве h расстояние до пола лаборатории.

3.На конец нити, намотанной на шкив, прикрепляют поочередно грузы, и пользуясь секундомером, измеряют время опускания не менее трех раз в каждом случае. Грузы укрепляют в самом ближнем положении к оси маятника. Затем все измерения повторяют в наиболее удаленном положении от оси маятника.

4.При определении l сначала находят средне арифметическое значение этой величины для каждого груза на стержне, а затем среднее арифметическое из полученных

пока маятник не начнет вращаться. Не менее трех раз найдите наименьшее значение веса такого груза.

За истинное значение приниматься среднее арифметическое из полученных величин. Вычислите относительную ошибку, возникающую при пренебрежении силами трения.

Основные данные прибора Обербека

Контрольные вопросы:

1. Какое тело называется абсолютно твердым?

2. Чем отличаются поступательное и вращательное движение твёрдого тела?

3.Что понимают под угловой скоростью и угловым ускорением ? Как направлены эти векторы и чему равны их модули?

3.Что является мерой инертности тела при поступательном и вращательном движении?

4.Что такое момент инерции? Момент силы? Что такое плечо силы?

6.Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера.

7.Что произойдет с моментом инерции, если ось переместить параллельно самой себе, удаляясь от тела? Из множества параллельных осей чем характерна та, относительно которой момент инерции минимален?

8.С какой точностью необходимо брать значения g, из таблицы при расчете I? С какой точностью необходимо производить измерения h, t, m, m0, R? Обоснуйте ответ с помощью формул и вычислений.

расчета момента инерции крестовиныI mi Ri2

i

10. Сформулируйте закон сохранения момента количества движения.

ЛИТЕРАТУРА

1.Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, т. 1, 1974, §29, 36–44.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. – М: Наука, т. 1., 1974, §30–36, 44–48.

3.Грабовский Р.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1980. § 21–23.

Лабораторная работа № 6 Определение модуля упругости из растяжения проволоки

Приборы и материалы: специальный прибор, набор исследуемых проволок, микрометр.

Введение Под действием внешних сил все тела деформируются. Изменение формы или объема тела под

действием внешних сил называется деформацией. Различают деформации упругие и неупругие. Деформации тел называются упругими, если при прекращении действия силы формы и размеры тела полностью восстанавливаются. Деформация называется неупругой, если изменение формы или объема сохраняется и после прекращения сил. Существует несколько видов деформации: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение. Все виды деформации можно свести к двум: растяжению(сжатию) и сдвигу. Для упругих сил справедлив закон Гука: деформация пропорциональна деформирующей силе.

Рассмотрим деформацию растяжения. Пусть стержень длиной zo и поперечного сечения So подвешен в верхней точке (рис.1).

Под влиянием груза F он растягивается на величину z, при этом его поперечное сечение несколько уменьшается, становясь равным S. z называется абсолютным удлинением, zz0 – относительное удлинение

(удлинение каждой единицы длины тела). Согласно закону Гука

z0 S

где F – деформирующая сила; S – поперечное сечение стержня; - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом упругости; FS называется напряжением или усилением. Тогда закон Гука примет вид:

Описание прибора

Между двумя направленными железными стержнями (рис.2), скрепленными по концам подставками 2 вмонтирован динамометр 3 в виде стальной пружины.

Рис. 2 Экспериментальная установка

Динамометр заканчивается втулкой с прорезью и гнездом, в которое вставляется съемный вкладыш 4 для закрепления исследуемой проволоки. С противоположной стороны прибора установлен для натяжения проволоки червячный механизм 5. Проволока одним концом прикрепляется посредством вкладыша к динамометру, а другим – к оси червячного механизма с колком. При вращении колка