задачи из банка с решен.№1-№14
.pdf
соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно
поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величины |
будет тем меньше, чем больше величина обратная, т.е. |
|
. Прекрасно видно, что |
|||||||||
|
||||||||||||
чем меньше |
|
, тем больше |
|
(и, как отмечалось, меньше ). |
||||||||
|
|
|||||||||||
Ну, а величина в свою очередь будет наименьшей при максимально возможном значении ,
т.е. при |
140. Остаётся подставить это значение в формулу и найти . |
|||
|
140 |
60 |
105. |
|
|
|
|
|
|
|
140 |
60 |
||
|
|
|||
Ответ: 105.
Задание №41897
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=447 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше
первого: она зависит от скорости тепловоза по закону ( ) |
|
|
(Гц), где c — скорость звука в |
|
|
звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее, чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=315 м/с. Ответ выразите в м/с.
Частота второго гудка будет больше частоты первого, потому что в формуле первый гудок делится на положительное число меньше единицы (т.е. умножается на число большее 1). Тогда
( ) |
3, |
|
447 |
450, |
2,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
315 |
|
|
|
|
||
Ответ: 2,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание №41957 |
|
|
|
|
|
|
|
|
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна |
|
, где ε — ЭДС |
||||||
|
||||||||
источника (в вольтах), r=3 Ом — его внутреннее сопротивление, R — |
сопротивление цепи |
||||||||
(в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока |
будет составлять не |
||||||||
более 4% от силы тока короткого замыкания кз |
|
|
? (Ответ выразите в омах.) |
||||||
|
|
||||||||
0,04 кз , |
|
|
0,04 |
|
, |
72. |
|
||
|
|
|
|||||||
Ответ: 72. |
|
|
|
|
|
|
|
||
61
От начала страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=368 и до конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=379 под номерами 5383, 5385, ..., 5613 (всего 116) предложены задачи на наилучший выбор, информация в которых содержит таблицу или рисунок. Мы такие примеры решали в разделе "Алгебра".
От конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=379 и до конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=399 под номерами 5615, 5617, ..., 6005 (без 5859 всего 195) представлены хорошо знакомые задачи на составление уравнений
Задание №5967 Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В
1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
Время в пути от А до В: .
Время в пути от В до А: .
Полное время всего путешествия: 16 – 10 = 6.
Важный момент состоит в том, что нам совершенно неважно, на каком именно участке – от А к В или от В к А – байдарка двигалась по течению, а на каком – против.
15 |
15 |
|
1 |
1 |
6, |
0,5, |
7. |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
2 |
3 |
||||
Ответ: 7.
От конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=399 и до конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=416 под номерами 6191, 6193, ..., 6335; 6379, 6381, ..., 6397; 77053, 77055, ..., 77151; 77331 – 77365 (всего 168) следуют задачи на проценты, округление, выбор ближайшего большего, меньшего, четного, нечетного целого. Мы решали их в разделе "Алгебра".
От начала страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=417 и до конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=418 под номерами 77366 – 77384 (всего 19) следуют уже встречавшиеся нам простейшие уравнения с радикалами, степенями, логарифмами и тригонометрическими функциями. Задачи решались в 3-4 действия.
От конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=418 и до середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=493 под номерами 77503, 77505, ..., 79053 (всего 776) следуют задачи на проценты, округление, выбор
62
ближайшего большего, меньшего, четного, нечетного целого и простые действия. Мы решали их в разделе "Алгебра".
От начала страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=495 и до середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/2?page=518 под номерами 9651, 9653, ..., 9999 99565 – 99621 (всего 232) следуют знакомые задачи на различные темы. В примерах просят найти корень уравнения (решается в одно действие). Есть задачи на сплавы, проценты, ближайшее большее, меньшее, четное, нечетное целое. Выборочно решим некоторые из них.
Впервые была встречена задача на арифметическую прогрессию.
Задание №99573 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-
процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Количество вещества в растворе найдется умножением величины его концентрации на весь объем раствора.
4 |
0,15 |
6 |
0,25 |
0,21. |
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
Концентрацию просят выразить в процентах, значит надо умножить её на 100.
Смешивая растворы разных концентраций (или сплавы) мы не можем получить раствор, концентрация которого будет больше максимальной концентрации растворов-слагаемых.
Ответ: 21.
Задание №99574 Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется
для получения 20 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
Изюм всё же не до конца высушенный виноград. Если высушить виноград до конца, останется 10% от его первоначальной массы. Если высушить изюм, останется 95% уже от первоначальной массы изюма.
Полученные величины равны. Тогда масса винограда найдется
20 |
(1 |
0,05) |
190. |
|
|
|
|
|
1 |
0,9 |
|
|
|
Ответ: 190.
Задание №99575 Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Если х – масса первого сплава, у – масса второго, то требуется найти значение выражения у – х.
63
0,1 |
0,3 |
0,25 |
200, |
50, |
150, |
100. |
|
|
200, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Ответ: 100.
Задание №99579 Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на
одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Вспоминаем арифметическую прогрессию, ведь именно о ней здесь и идет речь. Вот необходимая формула.
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Известно, что |
60, а найти просят n. |
|
|
|
||
|
2 |
|
|
8. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я имею сильное подозрение, что без знания формулы суммы n-членов арифметической прогрессии эту задачу мы бы не решили.
Ответ: 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание №9959 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите корень уравнения |
|
7 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
7 |
1 |
, |
10. |
||||
|
|
|
|
||||||
|
4 |
2 |
|||||||
Ответ: 10.
Задание №99595 Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на
прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?
Пешеходы отдаляются друг от друга (а именно про это и спрашивают) со скоростью, равной модулю разности их собственных скоростей. Действительно, если скорости у пешеходов, движущихся в одну сторону, будут равны, то они не будут отдаляться друг от друга.
0,3, 0,2.
Не забываем перевести результат в минуты.
Ответ: 12.
Задание №99600 Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в
четвертый раз поравняется с часовой?
Задача может обескуражить при первом прочтении, но только не нас, мы уже тёртые калачи.
Понятно, что это задача на движение, только фигуранты дела в этот раз не охотно идут на сделку со следствием.
64
За 12 часов (720 минут) часовая стрелка обойдёт весь циферблат и вернется в исходное положение.
Минутная стрелка пройдет тот же путь за 60 минут, т.е. в 12 раз быстрее часовой стрелки.
Введем единицу измерения скорости обеих стрелок – угол (в градусах) / минута.
Пусть теперь скорость часовой стрелки |
° |
0,5°/мин, скорость минутной стрелки |
|
|
|||
|
|||
12 |
6°/мин. |
|
|
Решим вспомогательную задачу, а именно ответим на вопрос, через какое время стрелки поравняются, если начинали они свое движение из одной позиции? Каждому должно быть очевидно, что минутная стрелка преодолеет путь, равный
360° ,
где t0 есть искомое время, а vt0 есть путь, который за это время пройдет часовая стрелка.
Скорость минутной стрелки нам известна, тогда
360° |
, |
720 |
. |
|
|
||
12 |
11 |
В нашей задаче, стрелки начинают движение из разных позиций, часовая указывает на 8, минутная – на 12 – между ними сейчас расстояние в (12 – 8)30 120 градусов. Время, через которое стрелки поравняются, стартуя со своих позиций, мы найдем аналогично вспомогательной задаче.
(360° |
120°) |
|
|
, |
|
|
480 |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
||
Итак, первый раз после начала движения, стрелки поравняются через |
|
минуты. А чтобы |
||||||||||
|
||||||||||||
ответить на вопрос задачи, осталось прибавить к этому времени 3t0 . |
|
|
||||||||||
3 |
480 |
3 |
720 |
|
2640 |
|
240. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
11 |
|
|
|
11 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На самом деле мы сейчас проделали восхитительную работу и получили вполне серьезные результаты.
Шутка или нет, но теперь перед походом на ЕГЭ по математике будем гадать, какие брать часы. На одну руку надеть со стрелками, на другую – с электронным дисплеем. ☺
Ответ: 240.
Задание №99614 Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов
выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Это классика
|
1 |
|
4. |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||
12 |
|
6 |
|
Ответ: 4.
65
Становится очевидным, что не только физику, но и естествознание в целом нужно знать. Мы встречали задачи и на сплавы, и на погружения куда-то, и на эффект Доплера, и на закон Ома, и на силу Архимеда, и на линзы, и на концентрацию вещества, и на стрелки, и на банковские вклады, и на курсы валют, и на движения по течению, и на ядерный распад. Очень много различных физических процессов и экспериментов описывались в задачах.
66
ПРОТОТИПЫ ЗАДАНИЙ 2, 8 (ФУНКЦИИ)
От страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3 и до конца страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=7 под номерами 18831, 18833, ..., 18969 (всего 70) представлены задачи, не решить которые будет преступлением.
Задание №18831 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый
день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Нетрудно видеть, что наименьшая среднесуточная температура была 16 июля, трудно понять её
величину.
Для этого определим
цену деления оси температур. Берем любые два деления, значения которых указаны, находим модуль их разности. Полученное число делим на число одинаковых
отрезков, которые заключены между выбранными отметками.
(25 – 23) / 2 = 1.
Значит искомая температура 17 – 1 = 16.
Буду только счастлив, если вы сейчас усмехнулись над моими рассуждениями, дескать, задача и так решается за секунду и безо всяких слов.
Ответ: 16.
67
Задание №18847 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске)
за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1973 года включительно. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
Надо понимать, что область нашего поиска заключена между столбцами 5 (май) и 12 (декабрь).
Видим, что глубже всех в область отрицательных температур залез 12-ый столбец, но отметка температуры в соответствующем месяце не указана. А это значит, нам надо вновь определить цену деления оси температур.
(12,0 – 8,0) / 2 = 2,0.
Значит температура в декабре была –4 –2 = –6. Не –6,0, а –6. Почему – потому что ,0 – незначащие символы. Это всё равно, что вместо –6 написать – 6,000000000000000. Числа равны,
но не надо играть со смертью – потерей верного балла.
Ответ: –6.
Задание №18877 На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с
3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.
Нас интересует горизонтальная линия с отметкой 0.
График пересекается с ней в четырёх точках: (5 0), (8 0), (9 0), (12 0). Их количество и запишем в ответ.
Ответ: 4.
68
От страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=8 и до середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=18 под номерами 263597, 263598 263599, 263601, ..., 263801 (всего 104) следуют абсолютно такие же, как и ранее рассмотренные, задачи.
Задание №263597 На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый
день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Цена деления оси температур равна 1 градусу.
Ответ: 16.
Задание №263599 На рисунке жирными точками показан курс австралийского доллара, установленный
Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 27 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа курс доллара
впервые равнялся 29,7 рубля.
Вообще говоря, удобно в таких задачах орудовать чем-нибудь прямолинейным. На экзамене у вас будут листы с ровными границами, ну я просто прикладываю линейку горизонтально к отметке 29,7 и встречаю жирную точку графика, которой соответствует (приложив уже линейку вертикально) отметка
14.
Ответ: 14.
69
От середины страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=18 и до начала страницы http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/3?page=26 под номерами
263863 – 263866 263867, 263869, ..., 264011 (всего 77) следуют задачи точно такого же смысла, как и ранее разобранные.
Задание №263863
Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?
Определив цены деления обеих осей, находим, что отметка 200 км/ч будет сразу после отметки 100 км/ч. Видно, что вертикальная линия этой отметки пересекает график в точке, с горизонтальной отметкой 1.
Ответ: 1.
Задание №263877 На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в
минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. Чему равен крутящий момент (в Н м), если двигатель делает 1500 оборотов в минуту?
Определив цену деления горизонтальной оси оборотов, находим, что отметке в 1500 об/мин соответствует точка графика с ординатой (отметкой вертикальной оси крутящего момента) 60.
Ответ: 60.
70