задачи из банка с решен.№1-№14

Ответ: 0,25.

Задание №320171 На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных

вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Пусть всего вопросов 100, тогда по теме «Вписанная окружность» ровно 20, по теме «Параллелограмм» – ровно 15.

По условию, на экзамене нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно. Т.е. на экзамене всего 3 типа вопросов: по теме «Параллелограмм», по теме «Вписанная окружность» и какие-то другие вопросы.

Благоприятный исход для школьника – это выбор вопроса на любую из двух тем, т.е. из 100 вопросов он готов к 25 – это и есть число благоприятных исходов. 25:100 0,25.

Ответ: 0,25.

Задание №320172 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня

в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Кофе закончится в обоих автоматах и кофе останется в обоих автоматах – два взаимно исключающих события, либо то, либо другое. Сумма вероятностей взаимоисключающих событий равна 1, тогда искомая вероятность 1–0,12=0,88 – это решение неверное.

Вот верное.

Рассмотрим события А – кофе закончится в первом автомате и В – кофе закончится во втором автомате.

Тогда А В – кофе закончится в обоих автоматах, А+В – кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию, Р(А) Р(В) 0,3, Р(А В) 0,12.

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.

Р(А В) Р(А) Р(В)–Р(А В) 0,3 0,3–0,12=0,58.

Ответ: 0,58.

Задание №320199 Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на

ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

131

Вероятность поступления на специальность «Лингвистика»: 0,6 0,8 0,7=0,336.

Вероятность поступления на специальность «Коммерция»: 0,6 0,8 0,5=0,24.

Поскольку в задаче спрашивают, сможет ли З. поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей, то подразумевается, что З. сдает все четыре экзамена. А этот факт незамедлительно рождает еще один случай – абитуриент З. может поступить и на «Лингвистику», и на «Коммерцию». Вероятность этого события, очевидно, равна перемножению вероятностей успешной сдачи всех четырех экзаменов – 0,6 0,8 0,7 0,5=0,168.

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

0,336+0,24–0,168=0,408.

Ответ: 0,408.

Задание №320212 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и

ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Если паук пойдет вниз (с вероятностью 0,5), то рано или поздно он попадет в тупик. Значит, вероятность того, что паук удачно повернет на первом разветвлении (ползет вверх), равна 0,5.

Если всё идет удачно, дальше паук остановится шаге от выхода В и повернет либо налево к выходу, либо направо, причем с одной и той же вероятностью 0,5. Значит, вероятность того, что паук удачно повернет на этом разветвлении (ползет вправо), равна 0,5

Если всё идёт хорошо, паук оказывается прямо под выходом D и выбирает между тем, чтобы пойти вверх к выходу, либо пойти вправо, что было бы крайне неудачно для нас. Оба выбора равновероятны, каждый с вероятностью 0,5. Значит, вероятность того, что паук удачно повернет на третьем разветвлении (ползет вверх), равна 0,5.

Если всё и дальше продолжает идти так, как нам нужно, то паук окажется под выходом D и слева от выхода А, пойдет либо вверх (что нам и надо), либо вправо (что плохо) и одной и той же вероятностью 0,5. Значит, вероятность того, что паук удачно повернет на четвертом (конечном) разветвлении, равна 0,5.

Вероятности надо перемножить 0,5 0,5 0,5 0,5=0,0625.

Ответ: 0,0625.

Задание №320587 Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в

течение года равна 0,19. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Не устраивает только случай перегорания всех трех ламп, его вероятность равна 0,193 0,006859. Тогда искомая вероятность равна 1–0,006859=0,993141.

132

263867, 263869, ..., 264011; 26672 – 26677; 26679, 26680, 26682, 26684, 26685, 26690, 2675db;

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Присылайте найденные ошибки, посмеемся вместе.

134