tec_metoda
.pdf
|
|
|
|
|
R2 |
R4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
I4 |
|
|
|
J |
|
I1 |
R1 |
I3 |
R3 |
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R2 |
|
R4 |
|
а) |
|
R2 |
R4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
I1J |
I2J |
|
I4J |
|
|
|
I2E |
I4E |
J |
J |
R3 |
|
|
I1 |
R1 I3 |
E |
||
|
R1 |
I3 |
|
|
|
|
R3 |
||
|
|
б) |
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
Рис |
2.8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Рисунок |
2.8 |
|
|
За допомогою підсхеми 2 (рис. 2.8 в) знайдемо складову
I2Е:
I E |
|
|
E |
|
|
|
R3 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
R1 |
R2 |
R3 |
|
|
R1 R2 |
R3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
||
|
|
R1 |
R2 |
R3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Напрямок струму у підсхемі 2 протилежний напрямку шуканого струму. Струм у вихідному колі визначиться у такий
спосіб: I 2 |
I 2J |
I 2E . |
51
2.3.5 Метод еквівалентного джерела напруги (генератора)
При розрахунках струму в одній з гілок розгалуженого кола, що містить довільну кількість джерел і споживачів, зручно розглядати коло, що складається із двох частин: шуканої гілок та іншої частини. Стосовно розглянутих гілок уся інша частина кола є активним двополюсником (рис. 2.9), і завдання полягає у визначенні струму або напруги на затискачах активного двополюсника при підключенні до нього споживача з опором R.
a |
I |
|
|
|
|
А |
|
R |
b |
|
|
Рисунок 2.9 |
|
|
Рисунок 2.9 |
|
Згідно з II законом Кірхгофа струм не зміниться, якщо у коло, утворене активним двополюсником і споживачем, увімкнути послідовно два ідеалізовані зустрічно спрямовані джерела з однаковими ЕРС (рис. 2.10).
a E1 |
E2 |
А |
R |
b |
|
Рисунок 2.10 |
|
Рисунок 2.10 |
Величину кожної з них вибираємо співпадаючою з напругою UХХ на затискачах активного двополюсника у режимі холостого ходу, який має місце при вимкненому споживачі:
E1 E2 U XX . . |
(2.14) |
52
Струм I у колі із двома джерелами визначимо методом накладання. Із цією метою джерела розбиваємо на дві групи
(рис. 2.11 та рис. 2.12).
1.Джерела активного двополюсника та Е1, які зберігаються
впідсхемі рис. 2.11.
a |
E1 |
I’ |
А |
Uxx |
R |
b |
|
|
Рисунок 2.11 |
|
|
Рисунок 2.11 |
Згідно з II законом Кірхгофа
I ' R |
U XX |
E1 |
I ' |
E1 |
U XX |
0, |
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
оскільки E1 |
U XX . |
|
|
|
|
|
2. Усі споживачі активного двополюсника і Е2 зберігаються в підсхемі на рис. 2.12.
a E2 |
I |
П |
R |
b |
|
Рисунок 2.12
Рисунок 2.12
Оскільки I= 0, повний струм I =I .
Якщо еквівалентний опір пасивного двополюсника, утвореного коротким замиканням джерел ЕРС і обривом гілок, що містять джерела струму, позначити через Rвх, одержимо просту
53
одноконтурну схему (рис. 2.13), яку можна розрахувати за законом Ома:
I I" |
E2 |
|
U хх |
|
|
|
|
|
. |
(2.15) |
|
Rвх R |
Rвх R |
a Е2 I"
Rвх |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
b
Рисунок 2.13
Рисунок 2.13
Ця формула відображає теорему про активний двополюсник або про еквівалентне джерело напруги:
Щодо будь-якої гілки розгалуженого електричного кола вся інша частина схеми може бути представлена як джерело напруги, ЕРС якого дорівнює UXX, а внутрішній опір дорівнює
RЕКВ.
При короткому замиканні гілок із навантаженням R = 0 струм перетворюється у струм короткого замикання:
I |
|
U хх |
U |
|
G |
R |
U хх |
. |
(2.16) |
кз |
|
хх |
|
||||||
|
Rвх |
вх |
вх |
Iкз |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Параметри активного двополюсника можна визначити дослідним шляхом. Для цього необхідно розімкнути i-му гілку та виміряти напругу U , потім зробити коротке замикання Ri і виміряти IКЗ :
54
I1 |
|
U хх |
|
. |
|
U хх |
|
||||
|
(2.17) |
||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
Iкз |
|||
|
|
|
|
Rвх можна знайти розрахунковим шляхом, якщо відома конфігурація кола та величини опорів.
Методика розрахунків лінійного електричного кола методом еквівалентного генератора:
1.Відключається споживач у гілці із шуканим струмом і на затискачах позначається UXX за напрямком струму.
2.У більш простому колі, що утворювався, знаходимо UXX за допомогою II закону Кірхгофа, записаного для будь-якого контуру, що містить Uхх. Струми у гілках спрощеної схеми визначаються будь-яким відомим методом.
3.Визначається Rвх на затискачах розімкнутої гілки за умови E=0 і J=0. В отриманому пасивному колі користуються правилами еквівалентних перетворень для споживачів.
4.За знайденими UXX і Rвх визначається струм у шуканій гілці, значення якого може бути й негативним.
Зауваження : Rвх можна знайти за формулою R |
U хх |
, |
|
||
вх |
Iкз |
|
|
де IКЗ за умови Ri=0 знаходять будь-яким відомим методом.
Зауваження 2: Якщо гілка, у якій визначається струм, містить джерело ЕРС, треба це джерело віднести до активного двополюсника, вимкнувши тільки опір Ri. Тоді величина E увійде у розрахунки UXX .
55
|
|
|
I1 |
I2 |
|
|
|
I1x |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
J3 |
E2 |
|
E1 |
J3 |
E2 |
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
R1 |
|
|
R2 |
|
R1 R3 |
b |
Uxx |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1x |
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
J3 |
|
E2 |
R1 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rекв |
|
|
|
R1 R3 |
|
Uxx |
|
|
R3 |
|
|
|
||
b |
|
|
b |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
|
Рисунок 2.14 |
|
Рисунок 2.14 |
|
|
|
Приклад 2.4. Визначити струм I2 у колі, зображеному на рис. 2.14 а.
Розв’язання
Запишемо II закон Кірхгофа для кола, у якому вимкнений споживач R2 (рис. 2.14 б):
U хх I1х R1 |
E1 |
E2 . I1х J3. |
Отже, |
|
|
U хх E1 |
E2 |
J3 R1. |
Rвх визначимо за колом (рис. 2.14 в), з якого вимкнені всі джерела, як
RВХ› RЕКВab R1 .
Тоді шуканий струм
56
R3
в)
|
|
|
I |
|
U ХХ |
|
|
E1 E2 |
J 3 R3 |
. |
|
|
|
|
|
|
2 |
RВХ |
R2 |
|
R1 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2.3.6 Приклад розрахунку |
|
|
|||||||
|
Приклад 2.5. У колі, що зображене на рис. 2.15 задані на- |
|||||||||||
ступні параметри елементів: |
R1 |
10 Ом, R2 |
20 Ом, |
R3 |
30Ом, |
|||||||
R4 |
10 Ом, |
R5 |
10Ом, R6 |
10 Ом. Е1 |
10 В, |
Е2 |
10 В, |
|||||
Е3 |
10 В, |
Е4 |
10 В. Знайти всі струми у гілках кола на основі |
законів Кірхгофа, методу контурних струмів, методу вузлових напруг. Знайти струм I6 методом еквівалентного генератора.
Розрахувати баланс потужності.
R4
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
I3 |
I |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
R5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е4 |
|
|
|
|
R6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РисунокРисунок2.15 2.15
Розв’язання
Розрахуємо коло на основі законів Кірхгофа. Для цього виберемо додатні напрямки проходження струмів у гілках кола та напрямки обходу контурів (рис. 2.16).
57
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
R4 |
|
I4 |
||||
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
R3 |
II |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
I5 |
|
|
|
|
|||
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
III |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Е4 |
I6 |
|
R6 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РисунокРисунок2.162.16
Запишемо систему рівнянь на основі законів Кірхгофа:
I1 R1 |
|
I3 R3 |
I 2 R2 |
E1 |
E2 , |
I 4 R4 |
I5 R5 |
I3 R3 |
E3 , |
||
I5 R5 |
|
I 6 R6 |
I 2 R2 |
E2 |
E4 , |
I1 |
I3 |
I 4 , |
|
|
|
I5 |
I 2 |
I3 , |
|
|
|
I1 |
I 2 |
I 6 |
0. |
|
|
Підставимо числові значення:
I1 |
10 |
I3 |
30 |
I 2 |
20 |
10 |
10, |
I 4 |
10 |
I5 |
10 |
I3 |
30 |
10, |
|
I5 |
10 |
I 6 |
10 |
I 2 |
20 |
10 |
10, |
I1 |
I3 |
I 4 , |
|
|
|
|
|
I5 |
I 2 |
I3 , |
|
|
|
|
|
I1 |
I 2 |
I 6 |
0. |
|
|
|
|
58
Після розв’язання системи рівнянь одержимо такі значен-
ня:
I1 0.304 А, I 2 0.043 А, I3 0.13А, I 4 0.435 А,
I5 0.174А, I6 0.261А.
Струми не можуть бути від’ємними, тому там, де одержали від’ємні значення струму, просто не вгадали напрямок проходження струмів у гілках, тому треба просто змінити напрям проходження струмів у гілках:
I1 |
0.304 А, |
I 2 0.043 А, |
I3 0.13А, |
I 4 |
0.435 А, |
I5 0.174А, I6 |
0.261А. |
|
|
|
|
Розрахуємо коло на основі методу контурних струмів. Для |
|||||
цього |
виберемо |
напрями проходження струмів |
у гілках |
||
(рис. 2.17). |
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
R4 |
|
I4 |
||||
Е1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
R3 |
I22 |
|
|
Е3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
Е2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
I5 |
|
|
|
|
|||
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
I33 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Е4 |
I6 |
|
R6 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РисунокРисунок2.172.17
Складемо систему рівнянь на основі методу контурних струмів:
59
|
|
I11 (R1 |
R2 R3 ) |
I 22 R3 |
I33 R2 |
E1 E2 , |
|||||||
|
|
I11 R3 |
I 22 (R3 |
R4 |
R5 ) |
I33 R5 |
E3 , |
||||||
|
|
I11 R2 |
I 22 R5 |
|
I33 (R2 |
R5 |
R6 ) |
E2 |
E4 . |
||||
Підставимо числові значення: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
I11 (10 |
20 |
30) |
I 22 |
30 |
I33 20 |
10 |
10, |
||||
|
|
I11 |
30 |
I 22 (30 |
10 |
10) |
I33 |
10 |
10, |
||||
|
|
I11 |
20 |
I 22 |
10 |
I33 (20 |
10 |
10) |
10 |
10. |
|||
Після розв’язання системи рівнянь одержимо такі значен- |
|||||||||||||
ня: I11 |
0.304 А, |
I 22 |
|
0.435 А, I33 |
0.261А. |
|
|
||||||
Розрахуємо значення струмів у гілках: |
|
|
|
||||||||||
I1 |
I11 |
0.304 А, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I2 |
I33 |
I11 |
|
0.261 |
( |
0.304) |
0.043А, |
|
|
||||
I3 |
I11 |
I22 |
|
0.304 |
( |
0.435) |
0.13А, |
|
|
||||
I 4 |
I 22 |
0.435 А, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I5 |
I33 |
I22 |
|
0.261 |
( |
0.435) |
0.174А, |
|
|
||||
I6 |
I33 |
0.261А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Струми не можуть бути від’ємними, тому там, де одержали від’ємні значення струму, просто не вгадали напрямок проходження струмів у гілках, тому треба просто змінити напрям проходження струмів у гілках:
I1 0.304 А, |
I 2 0.043 А, I3 0.13А, I 4 0.435 А, |
I5 0.174А, I6 |
0.261А. |
Розрахуємо коло на основі методу вузлових потенціалів
(рис. 2.18).
60