tec_metoda

I

R

U R

U

L

U L

C

U C

Рисунок 4.1

Рис. 4.1

Для схеми, що зображена на рис. 4.1, справедливо

(4.1)

U

RI j X L

X C

I

U R

U L

UC .

Змінимо частоту генератора або параметри котушки індук-

тивності або ємності так, щоб для цієї схеми було

X

X L

X c

0 ,

тоді

U L

UC

jX L I jX C I 0,

, тобто струм і напруга на вході

напруга на вході U RI

UR

arctg

X

0 .

(4.2)

R

Частота, при якій спостерігається резонанс,

0

може бути

визначено із співвідношення

0 L

1

,

0C

112

1

.

(4.3)

0

LC

I0

U

U

,

R

R

2

2

X L X C

U L

jI 0 L

U

j

1

I

3

i(t), uL(t), uC(t)

i(t)

С

2

uL(t)

0 C

1

I

0

t

-1

-2

uC(t)

U R

IR

-3

Рисунок 4.2

Рисунок 4.3

0 L

1

1

L

LC

L

,

(4.4)

0C

C

C

LC

Q

U L

UC

0 L I0

I0

.

(4.5)

U

U

R I0

0CI

0 R R

Чим більше

L

та чим менше активний опір у колі,

C

i(t)

Im sin

0t ,

тоді напруга на ємності

uC (t) UCm sin

0t

UCm cos

0t .

2

Магнітна енергія індуктивності

W

Li 2

LI m2

sin

2

t .

0

м

2

2

Енергія, накопичена на ємності,

W

CuC2

CUCm2

cos

2

t .

0

ел

2

2

Оскільки

Im

UCm

Im

L

,

0C

C

то

CI m2

L

2

LI m2

2

t .

W

cos

0

t

cos

0

ел

2

C

2

LI m2

2

LI m2

2

W W

W

sin

0

t

cos

0

t

м

ел

2

2

(4.6)

LI

2

m

const,

2

тобто у контурі відбувається обмін енергії між індуктивністю і

ємністю. Сума енергій магнітного та електричного полів зали-

шається незмінною. Енергія, яка споживається від джерела, до-

рівнює тільки тепловій, що виділяється на активному опорі кон-

туру.

4.1.3 Частотні та резонансні характеристики послідовного

RLС-контуру

Залежності параметрів RLС-кола від частоти називають

частотними характеристиками.

Це

індуктивний

опір

X L

L ,

ємнісний

опір

X C

1 , реактивний опір

C

X

X L

XC

,

активний опір R

const , повний опір

Z

R2

X 2

,

кут зсув фаз

arctg X

.

R

Якісні характеристики наведені на рис. 4.4.

X,

Z(

)

Z,

R

XL(

)

|X(

)|

R(

)

XC(

)

/2

0

(

)

- /2

2.4

Рисунок 4.4

У момент резонансу X L

X C , X

0, Z

0,

0 .

I

U

;

U L

I

L;

UC

I

.

(4.7)

C

R2

X 2

Графіки цих характеристик при добротності Q = 2 подані

на рис. 4.5.

При добротності контуру Q < 5 максимуми напруг UL та

UC зміщуються одна від одної на одне й те саме значення часто-

ти від резонансної

0.

При добротності контуру Q >5 максимуми

цих напруг при резонансній частоті

=

0 збігаються.

U, I

UC( )

UL(

)

Uвх

I( )

0C 0 0L

Рисунок 4.5

Рисунок 2.5

Якщо частота

= 0, то XC =

, XL=0 (рис. 4.6 а). За цієї

умови

UC

0

U вх ,

U L

0

0 .

Якщо частота дорівнює резонансній

0 , то X = 0 (рис.

4.6 б). При цьому

U L

0

UC

0 .

Якщо

, тоді XC

0, X L

(рис. 4.6 в). При

цьому

U L

Uвх , UC

0 .

На рис. 4.7

I

– відношення струму поточної частоти до

I0

R

XL

R

R

XL

XL

U

XC

Uвх

X

C

Uвх

X

C

вх

L = 0

L = L0

L

Рисунок 4.8

Рис

4.8

Значення

Струм

Напруга на ін-

Напруга на

L

дуктивності

ємності

U L I L

I

I

U

вх R

2

X

2

U

C

C

0

0

U

вх

R2

X 2

U 2

I 2 R2

C

вх

L0

U

вх

R

U

C

U

вх

Q

U

L

U

вх

Q

0

Uвх

0

R

XL

R

R

XL

XL

Uвх

XC

Uвх

XC

Uвх

XC

C = 0

C = C0

C

Рисунок 4.9

у

.9

Значення

Струм I

Напруга

Напруга

U

вх

R2 X 2

C

U L

I

L

I

UC

C

0

0

0

Uвх

C0

Uвх R

UC

UвхQ

U L U вх Q

0

I U

вх R

2

2

2

I

2

R

2

X L

U вх

U, I

25

U, I

25

20

20

15

UL(L)

15

Uвх/R

UL(C)

Uвх

10

I(C)

10

Uвх

Uвх/R

5

5

UC(L)

UC(C)

0

I(L)

0

C0

C

L0

L