Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

tec_metoda

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

2.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1914 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

uR	uL	uM	1	uR	uL	uM	,
1	1		1	2	2		2

де uM		uM	– напруга взаємоіндукції першої та другої котушок.
	1		2

У комплексній формі це рівняння має вигляд

U R1I j L1I j MI R2 I j L2 I j MI UK

I R

I j L

j L

2 j M

I R

2 M

I R

j L

I R

Lэ

I Z

УЗГОД.

де

M – опір взаємоіндукції,

X M ;

X L.ЕКВ – реактивний

опір

при

узгодженому

вмиканні,

X L.ЕКВ

X L

2X M ;

LЕКВ – еквівалентна індуктивність при узгодженому вми-

канні магнітно-зв'язаних елементів, Lэ

2M ;

котушках,

, UK

– напруга

на

першій

та

другій

X M

;UK

I R2

j X L

X M .

I R1

j X L

Остаточно одержимо

I Rэ

jX Lэ

I Z УЗГОД.

(5.7)

I Rэ

j Lэ

При цьому еквівалентна індуктивність

LЕКВ і еквівалент-

ний опір X L.ЕКВ при узгодженому включенні

LЕКВ

2M ,

X ЕКВ

X L

2X M .

(5.8)

З наведених співвідношень випливає, що при узгодженому вмиканні індуктивно зв'язаних котушок їх сумарний опір більше, ніж сума опорів цих котушок, не увімкнених за такою схемою.

Векторна діаграма при узгодженому вмиканні відповідно до виразу (5.7) має вигляд, поданий на рис. 5.4.

131

U L

U M

X L

R 1

U R

U K 1

U L2

U M 2

X L

U K

U R

R 2

Рис. 5.5

Рисунок 5.4

Рисунок 5.5

На рис. 5.5 дана схема зустрічного вмикання індуктивно

зв'язаних котушок. Для цієї схеми справедливо

u R i L

R i L

1 dt

2 dt

(5.9)

або в комплексній формі

U K

U R1 I j L1 I j MI R2 I j L2 I j MI U K

I R

I j L

j L

2 j M

I (R R

j L

2 M ) I R

j L

I R

I Z

ЗУСТ Р

Таким чином, одержимо

j L2

2 j M

U I R1

I j L1

I R

I Z

(5.10)

ЗУСТР

При цьому еквівалентна індуктивність

LЕКВ

і еквівалент-

ний опір X L

ЕКВ

при зустрічнім включенні

LЕКВ

L2 2M ,

X ЕКВ

X L

2X M .

(5.11)

При зустрічному вмиканні індуктивно зв'язаних котушок їх сумарний опір менший, ніж сума опорів цих котушок, не увімкнених за такою схемою.

Векторна діаграма при зустрічному вмиканні індуктивно зв'язаних котушок подана на рис. 5.6.

132

При зустрічному вмиканні може спостерігатися режим, при якому струм на одній з котушок випереджає напругу U K . Це може мати місце у випадку, якщо напруга самоіндукції пер-


шої котушки U L	U M . При цьому говорять, що в такому колі
1

спостерігається ємнісний ефект. У цьому випадку векторна діаграма має вигляд, поданий на рис. 5.7.

U

	L1
U L				U
	1
	U			U
						M1
		K1				M1
	U K		U R
		1	1				U L
			U R					2
			1			U L
								2		U	M2
											M2
										U	M2
	U										M2
				U K
	U			U	K		2
					K				U	R2
						2				R2
I									U R
										2
I

					5.6
			Рисунокунок			5.6
					Рисунок 5.6
					U L
	U M
	U M				1
	U M		1		1
			1		U L
U R		1			U
U R					U
						U L
1			U	K		U L
U	1		U	K			2
	1		U	1	U	U L
	R			1	U
				K			2
				1

			U

				M2
			U M2
		U	R2
U K	2		R2
	2	U
U K2			R2
		I
		I
		Рисунок 5.7
		унок 5.7
Рисунок 5.7

Напруга першої котушки U K1 відстає від струму I , тобто спостерігається ємнісний ефект. Однак слід зазначити, що на-

пруга U ділянки кола із двома індуктивно зв'язаними послідовно включеними елементами завжди випереджає струм, тобто таке коло має індуктивний характер. Покажемо це. Очевидно, що

133

L1 L2 2 L1L2 .

Звідси випливає,

що

2 L1L2 .

Але зі співвідно-

шення

для коефіцієнта магнітного

зв'язку

L1L2 , отже,

L1 L2 , а LЗУСТР

0 та

X ЗУСТР

0 . З наве-

дених співвідношень випливає справедливість твердження: коло із двома послідовними індуктивно зв'язаними елементами завжди має індуктивний характер.

5.3.2 Експериментальне визначення полярності взаємної індуктивності індуктивно зв'язаних елементів

Існує кілька способів визначення цих параметрів. Один з них поданий на рис. 3.8.

			1	X L		2	R1		2	X L
			1		1	2			2	1
			А					3	А
		U
			V					X L	V
							M	2
							M	4
								4
					R2			I		R
	R1			X			R1	Рисунок 5.8
2	R1		2	X	L1	1	R1
2			2		L1	1
		3	А					3
		3						3
		X L	V					X L
		X L						X L
	M	2					M	2
	M	4					M	4
		4						4
		I			R2			I
		Рисунок 5.8		Рисунок 5.8

134

Якщо при проведенні дослідів виявиться, що струм у першому досліді менше, ніж у другому, то спочатку котушки були увімкнені узгоджено, тому що Z УЗГОД Z ЗУСТ Р .

Для визначення значення взаємної індуктивності необхідно знайти різницю узгодженого та зустрічного опорів:

Z УЗГОД Z ЗУСТ Р		Z УЗГОД		Z ЗУСТ Р	\| R1 j (L1 L2 2M )
R1	j L1 L2			2M \| 4 M ,
		M	Z	УЗГОД	ZЗУСТ Р	.
		M		4		.
				4

5.4 Розрахунки паралельних кіл із взаємною індукцією

На рис. 5.9 наведена схема із двома паралельними гілками R1 , L1 та R2 , L2 із взаємоіндуктивністю M.

I	M
I
	*	*
I1	X L	X L
	1	2
E
	R1
	R1	R2

Рисунок55.9.9

Визначимо струми із рівнянь:

I	I1	I2 ,	E	Z1I1		Z M I2	, E	Z 2 I2		Z M I1 .	(5.12)

Із двох останніх рівнянь за II законом Кірхгофа випливає,
що
						Z 2	Z M
				I1	Z 1 Z 2		Z 2M	E	Y	1Э E ,
					Z 1 Z 2		Z 2M
						Z1	Z M
				I2		Z1 Z 2	2	E	Y 2Э E .
						Z1 Z 2	Z M

135

Звідки

Z 1

Z 2

2Z M

Y 1.ЕКВ

Y 2.ЕКВ

Y ЕКВ E

E ,

(5.13)

Z 1 Z 2

Z M

де

Z M – опір взаємної індукції,

Z M

jX M ;

Z 1 ,

Z 2

– опори першої та другої котушок без урахування

взаємоіндукції, Z1

jX L ,Z

jX L

;

Y 1.ЕКВ , Y 2.ЕКВ

– провідності першої та другої гілок з ураху-

ванням взаємоіндукції;

Y ЕКВ

– провідність усієї схеми з урахуванням магнітних

зв'язків.

При зустрічному вмиканні

2 ,

E Z 2 I2

Z M I1 ,

I I1

2 ,

E Z 1I1

Z M I

Z 2

Z M

Z 1

Z M

1.ЕКВ E, I

Y 2.ЕКВ E,

Z 1 Z 2

Z 2M

Z 1 Z 2

Z 2M

(5.14)

Z 1

Z 2

2Z M

Z 1 Z 2

Z 2M

E .

Еквівалентний опір схеми

Z 1 Z 2

Z Е

Z M

(5.15)

де верхній знак відповідає узгодженому вмиканню індуктивно зв'язаних елементів. З (5.15) випливає, що при узгодженому вмиканні еквівалентний опір більший, ніж при зустрічному вмиканні. При паралельному так само, як і при послідовному з'єднанні індуктивно зв'язаних котушок може на одній з них спостерігатися ємнісний ефект. Однак на вході кола двох паралельно

увімкнених котушок із взаємоіндукцією струм I відстає від напруги, тобто завжди коло має індуктивний характер.

136

5.5 Розрахунки розгалужених кіл із взаємоіндукцією

Розрахунки розгалужених кіл проводять за допомогою методу рівнянь Кірхгофа, методу контурних струмів. Можна використовувати і метод еквівалентного генератора, якщо досліджувана гілка не охоплена магнітним зв'язком. Метод вузлових потенціалів не застосувуємо, тому що струми у гіках залежать не тільки від напруг між вузлами, до яких приєднані гілка, але й від струмів інших гілок, з якими вони магнітно зв'язані.

Як приклад, запишемо рівняння за законами Кірхгофа за методом контурних струмів для схеми, що зображена на рис.

5.10.

		Z 1		M12
		Z 1	*	a	*	Z 2
I1			*	a	*	I2
I1						I2
					M23
			M13
E					I22
	1			*	I22	E2
				I3	Z 3
			I11		Z 3

РисРисунок5.105.10

У схемі два вузли та два незалежні контури. З урахуванням цього складемо одне рівняння за I законом Кірхгофа та два за II законом Кірхгофа, що дасть можливість визначити струми у трьох гілках цієї схеми:

Z 1	j L1		I1	I1	I2	I3	0,	U ab	E1 ,
Z 1	j L1		I1	j M12 I2			j M13 I3	U ab	E1 ,

Z 2	j L2		I2		j M12 I1		j M13 I3	Uab	E2 ,

U ab	I3 Z	3		j L3		j M	13 I1 j M 23 I2 .

За методом контурних струмів рівняння мають вигляд:

137

	I11	Z 1		jX L	Z 3	jX L		2 jX13
	I 22 Z 3			1	jX	3	jX13 jX 23		E1 ,
	I 22 Z 3			jX L	jX	12	jX13 jX 23		E1 ,

				3
	I11		Z 3	jX L	jX12	jX13		jX 23
		I	22 Z 2	3	Z 3	jX L		2 jX 23	E2 .
		I	22 Z 2	jX L	Z 3	jX L		2 jX 23	E2 .

				2			3
	Тут X12 ,	X13 , X 23 – опори взаємоіндуктивності відповідних
індуктивно		зв'язаних			елементів			схеми,	X12	M12 ,
X13	M13 ,	X 23		M 23 .
	При складанні рівнянь при узгодженому вмиканні коту-
шок напруга самоіндукції U L						X L	Ik	та напруга взаємоіндукції
					k	k
Ukm	X km Im записуються з тим самим знаком.

При запису рівнянь за методом рівнянь Кірхгофа та методом контурних струмів можна також скористатися таким правилом: якщо напрямок обходу контуру за котушкою k і напрямок

струму Im за індуктивно зв'язаною котушкою m щодо однойменних затискачів збігаються, то напруга взаємоіндукції UM X km Im записується з додатним знаком.

138

5.6 Еквівалентна заміна індуктивних зв'язків

У деяких випадках аналіз і розрахунки електричних кіл із взаємоіндукцією можна спростити, якщо замінити у них частину схеми з індуктивними зв'язками на еквівалентну, що не містить їх. Покажемо цю заміну, яка називається розв'язкою індуктивних зв'язків, на прикладі схеми рис. 5.11.

I 2

I P

I S

I 1

I 2

I P

Z S

Z 1 Z 2

Z P

Z S

Z 1 Z 2

Z P

I 3

а)

б)

I S

I 1

I 2

I P

Z S

Z 1

Z 2

Z P

Z M

3 ’

Z M

в)

Z M

I 3

Рисунок 5.11

Рис. 5.11

У схемі, що зображена на рис. 5.11, має місце магнітний зв'язок між елементами 1 і 2. Представимо електричне коло, що зображене на рис. 5.11 а, у вигляді схеми, зображеної на рис. 5.11 б. Для цієї схеми справедливо

U13	Z 1 I1	Z M I 2 ,	U	23	Z 2 I	2	Z M I1 ,

		I3	I1		I2 .		(5.16)
		I3	I1		I2 .

139

Верхній знак відповідає випадку, коли однойменні клеми підключені до одного вузла. Виключимо у виразі (5.17) з першо-

го рівняння I2 , а із другого – I1 :

I1,

I2 .

(5.17)

При цьому

I1 Z 1 Z M

Z M I3 ,

U 23

2 Z

2 Z M

Z M I3 ,

I1 Z 1

I 2 Z M

2 Z 2

I1 Z M

(5.18)

Рівнянням (5.18) відповідає електричне коло, що зображене на рис. 5.11 в, у якому магнітні зв'язки замінені на опориZ M у гілках 1 і 2 та Z M у додатковій третій гілці, підключе-

ній до еквівалентної схеми до місця з'єднання двох раніше індуктивно зв'язаних елементів.

Таким чином, при «розв'язанні» двох індуктивно зв'язаних гілок, що підключаються до того самого вузла, у ці гілки послі-

довно увімкнені опори Z M	jX M	j	M , а у гілці між за-
гальним вузлом та іншою схемою – опір			Z M . Відсутність маг-

нітних зв'язків дає можливість проводити розрахунки в еквівалентній схемі всіма методами, заснованими на законі Ома та законах Кірхгофа без яких-небудь обмежень.

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1914 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.04.201979.36 Кб4Stylistics.doc
#
17.03.201643.29 Кб9Tables_part_1.docx
#
17.03.20163.7 Mб74Taran_T_A_quot_Osnovy_Diskretnoy_Matematiki_qu.pdf
#
19.11.20192.42 Mб9TBREA_rob_var_konsp_lekts_2011.doc
#
12.05.20154.21 Mб68Technical English Students book 1B.doc
#
12.05.20152.98 Mб76tec_metoda.pdf
#
11.08.201944.7 Кб2Tekhnichne_zavdannya.docx
#
22.08.2019205.82 Кб15Tema 10 conta datoriilor.doc
#
29.04.2019577.02 Кб5Tema 4. Кінем. аналіз мех..DOC
#
25.11.2019219.14 Кб2Tema11_1.doc
#
12.05.2015116.74 Кб49Tematika_lektsiy.doc

U

	L1
U L				U
	1
	U			U
						M1
		K1				M1
	U K		U R
		1	1				U L
			U R					2
			1			U L
								2		U	M2
											M2
										U	M2
	U										M2
				U K
	U			U	K		2
					K				U	R2
						2				R2
I									U R
										2
I

U

	L1
U L				U
	1
	U			U
						M1
		K1				M1
	U K		U R
		1	1				U L
			U R					2
			1			U L
								2		U	M2
											M2
										U	M2
	U										M2
				U K
	U			U	K		2
					K				U	R2
						2				R2
I									U R
										2
I

U

	L1
U L				U
	1
	U			U
						M1
		K1				M1
	U K		U R
		1	1				U L
			U R					2
			1			U L
								2		U	M2
											M2
										U	M2
	U										M2
				U K
	U			U	K		2
					K				U	R2
						2				R2
I									U R
										2
I