III этап

4. 3 Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы.

Плита армируется напрягаемой арматурой А-IV в закрытом помещении, должна удовлетворять 3-ей категории требований по трещиностойкости, т.е. допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной

a_crc1=0,4мм

a_crc2=0,3мм

Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать 2,83 см.

3.1 Геометрические характеристики приведенного сечения.

 Площадь приведенного сечения А _red=1642 см²

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения

y₀=1,06см

 Момент инерции приведенного сечения

I_red=101309 см⁴.

 Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне

W^inf_red=9565 см³

по верхней зоне

W^sup_red=8880 см³

 Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне

W _pl^inf=14348 см³

то же для растянутой зоны в стадии изготовления и монтажа

W _pl^sup=13320 см³

 Плечо внутренней пары сил при непродолжительном действии нагрузки z=16,2 см

то же при продолжительном действии нагрузок z=159 мм

 Относительная высота сжатой зоны при продолжительном действии нагрузок =0,483

 Суммарная ширина ребер приведенного сечения при расчете по второй группе предельных состояний b=358,3 мм.

 Коэффициенты, учитывающие работу свесов сжатой полки _f=0,566

3.1.1 Определим первые потери предварительного напряжения арматуры.

 Потери по релаксации напряжений в арматуре ₁=0,03_sp=0,03•450=13,5МПа.

 Потери от температурного перепада  ₂=0

 Потери от деформации анкеров в виде инвентарных зажимов.

 ₃=0.

 Потери от трения арматуры

 ₄=0

 Потери от деформации стальной формы отсутствуют, так как усилие обжатия передается на упоры стенда, т.е.

 ₅=0

 Усилие обжатия Р₁ с учетом потерь равно Р₁=(_sp- ₁- ₃)А_sp=(450-13,5)•905=395 кН.

Точка приложения усилия Р₁ совпадает центром тяжести сечения напрягаемой арматуры, по этому e₀=y₀-a=106-30=76 мм

 Нагрузка от собственного веса ­­плиты равна q_w=2,39•1,4=3,37 кН/м, тогда

М_w= q_wl₀²/8=3,37•5,575²/8=13,1 кН•м.

Напряжение _bp на уровне растянутой арматуры (т.е. y=e₀=224 мм) будет _bp=3,68 МПа.

 Напряжение _bp на уровне крайнего сжатого волокна

( т.е. при y=h-y₀=220-106=114 мм)

^/_bp==0,5 МПа

 Назначаем передаточную прочность бетона R_bp=20 МПа

 Потери от быстро натекающей текучести равны:  на уровне растянутой арматуры

=0,25+0,025 R_bp =0,25+0,025•20=0,75 МПа<0,8; поскольку _вр/ R_bp =2.81/20=0,14 <=0,75

₆=40(_вр/ R_bp)= МПа  на уровне крайне сжатого волокна ₆=1,36

Первые потери _los1=₁ +₂ +₃+₆=13.5+7.36=20.86 МПа, тогда усилие обжатия с учетом первых потерь будет равно Р₁=(_вр-_los1)А_sp=(450-20,86)•905=316,8 кН

 Определим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р₁ без учета собственного веса, принимая y=y₀=106 мм; _вр= МПа.

Поскольку _вр/ R_b=0,22 <0,95 ,требования [2,п.1,29] удовлетворяются.

3.1.2 Определим вторые потери предварительного напряжения

 Потери от усадки ₈=^'₈=50 МПа.

Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напряжения в бетоне от усилия Р₁: - на уровне растянутой арматуры _вр=3,68МПа. - на уровне крайнего сжатого волокна ^'_вр=0,5 МПа

Так как _вр/ R_b<0,75

то ₉=150 (_вр/R_вр) = 150•2,81/20=27,6МПа

^'₉=3,75

Тогда вторые потери _los2=₈+₉=50+21,08=7 МПа

Суммарные потери составят _los=_los1+_los2<100, следовательно, согласно [2,п.1.25] , потери увеличиваем до 100.

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь будет равно

Р₂= (_вр-_los) А_sp=(450-100)•905=316,8 кН