Вариант 24.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и, где,,.

5. Векторы ,,имеют равные длины и образует попарно разные углы. Найти вектор, если,.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-8,4), B (4,-1), С (7,3)

7. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А(-2,1), В(2,-1), С(4,3).

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (0,0,0); В (5,2,1); С (2,5,0); D (1,2,4)

Вариант 25.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти угол между векторами и, если,и- единичные векторы, угол.

5. Даны векторы , и . Найти проекцию вектора на вектор.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (3,-3), B (-l,-6), С (-6,6)

7. Даны вершины треугольника А(2,-2), В(6,1), С(-2,0). Найти уравнения высоты ВD, медианы ВМ и угол между ними.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (7,1,2); В (-5,3,-2); С (3,3,5); D (4,5,-1)

Вариант 26.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти проекцию вектора на вектор, если,, угол.

5. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-6,5), B (6,0), C (9,4)

7. Даны стороны ромба и, прямая- его диагональ. Найти вершины ромба.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (-2,3,-2); В (2,-3,2); С (2,2,0); D (1,5,5)

Вариант 27.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

3. Решить систему методом Гаусса

4. Даны компланарные единичные векторы ,,, причем углы,. Найти модуль.

5. Вектор перпендикулярен и и образует с осью ОY тупой угол. Найти вектор , если.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (11,0), B (-5,4), C (-1,-1)

7. На прямой найти точку, равноудаленную от точекА(-1,-2) и В(1,4).

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрамии, 3) проекцию векторана вектор, 4) уравнение прямойAB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,1,1); В (1,4,1); С (1,1,7); D (3,4,-1)