- •§2. -Мерное аффинное пространство
- •§3. Аффинная система координат
- •§4. -Мерные плоскости
- •§5. Уравнения -мерных плоскостей
- •§6. Определение некоторых фигур аффинного пространства
- •Лекция 2.-мерное евклидово (точечное) пространство §7. Евклидово векторное пространство
- •§8. Евклидово -мерное точечное пространство
- •Раздел VI. Проективная геометрия Лекция 1.Проективное n-мерное пространство. Модели проективной прямой и плоскости
- •§1. Центральное проектирование. Предмет проективной геометрии
- •§2. Аксиоматическое определение проективного пространства. Модели проективной прямой и проективной плоскости
- •Лекция 2. Проективные реперы на прямой и плоскости. Уравнение прямой на проективной плоскости §3. Проективные координаты
- •§4. Однородные аффинные координаты
- •§5. Уравнение прямой на проективной плоскости
- •Лекция 3. Принцип двойственности. Теорема Дезарга §6. Принцип двойственности. Теорема Дезарга
- •Лекция 4. Сложные отношения точек и прямых. Гармонические четверки точек и прямых в полном четырехвершиннике §7. Сложное отношение четырех точек прямой
- •§8. Сложное отношение четырех прямых пучка
- •§9. Гармонические четверки
- •Лекция 5. Проективные отображения. Проективные преобразования. Предмет проективной геометрии §10. Проективные преобразования плоскости
- •§11. Проективные отображения прямых и пучков
- •Лекция 6. Квадрики на проективной плоскости. Полюсы и поляры §12. Линии второго порядка на проективной плоскости
- •§13. Полюсы и поляры. Поляритет
- •§14. Классификация линий второго порядка на проективной плоскости
- •§15. Овальные линии второго порядка
- •Лекция 7. Аффинная и евклидова геометрии с проективной точки зрения §16. Проективная модель аффинной плоскости
- •§17. Проективная модель евклидовой плоскости
- •Раздел VII. Топология Лекция 1. Топологическое пространство. Индуцированная топология. Топологические подпространства §1. Метрические пространства
- •§2. Определение и примеры топологических пространств
- •§3. Индуцированная топология. Топологическое подпространство
- •§4. Замкнутые множества
- •§5. Окрестности. Типы точек. Замыкание
- •Лекция 2. Непрерывные отображения и гомеоморфизмы. Предмет топологии. Связность и компактность как основные инварианты топологического пространства §6. Непрерывность и гомеоморфизм
- •§7. Примеры топологических инвариантов
- •Лекция 3. Замкнутые поверхности в трехмерном пространстве и их классификация §8. Понятие поверхности. Замкнутые поверхности
- •§9. Ориентируемость поверхности. Эйлерова характеристика
- •§10. Топологические свойства проективной плоскости
- •Литература
Литература
Атанасян, Л.С. Геометрия, Ч. 2 / Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. − М.: Просвещение, 1987. – 351 с.
Базылев, В.Т. Геометрия, Ч. 2 / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев. – М.: Просвещение, 1975. − 367 с.
Горшкова, Л.С. Проективная геометрия / Л.С. Горшкова, В.И. Паньженский, Е.В. Марина. – М.: Изд. ЛКИ, 2007. – 168 с.
Гуревич, Г.Б. Проективная геометрия / Г.Б. Гуревич. − М., 1960. – 317 с.
Ефимов, Н.В. Высшая геометрия / Н.В. Ефимов. – М.: Наука, 1978. – 280 с.
Каюмов, О.Р. Проективные свойства фигур: Учебное пособие / О.Р. Каюмов. – Омск:Изд-во ОмГПУ, 2003.
Комиссарук, А.М. Проективная геометрия в задачах / А.М. Комиссарук. – Минск, 1971. – 319 с.
Матвиевская, Г.П. Альбрехт Дюрер – ученый / Г.П. Матвиевская. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
Певзнер, С.Л. Проективная геометрия / С.Л. Певзнер. − М.: Просвещение, 1980. – 216 с.
Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии, Ч. 2 / В.В. Прасолов. – М., 1991. – 239 с.
Проективные факты в решении элементарно-геометрических задач. Методическая разработка / Сост. В.П. Толстопятов. – Екатеринбург:УрГПУ, 2000. – 42 с.
Раушенбах, Б.В. Системы перспективы в изобразительном искусстве / Б.В. Раушенбах. – М.: Наука, 1986. – 255 с.
Толстопятов В.П. Проективная геометрия. Учебное пособие / В.П. Толстопятов. – Екатеринбург: УрГПУ, 2009. – 94 с.
Четверухин, Н.Ф. Проективная геометрия / Н.Ф. Четверухин. – М.: Просвещение, 1953. − 367 с.
Щербаков, Р.Н. От проективной геометрии к неевклидовой / Р.Н. Щербаков, Л.Ф. Пичурин. – М., 1979. – 158 с.
Толстопятов Владимир Павлович
Геометрия
Курс лекций, 3 семестр
Подписано в печать Формат 60х84/16
Бумага для множительных аппаратов
Усл. печ. л. 6 Тираж 150 экз. Заказ
Уральский государственный педагогический университет
Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26