xc =

S y

;

yc =

Sx

m

m

или xc =

1

∫∫δ(x, y)x dS ,

yc =

1

∫∫δ(x, y)y dS ,

m

m

D

D

где m = ∫∫δ(x, y)dS - масса тела.

D

Моменты инерции

Относительно координатных осей:

I x = ∫∫ y2 δ(x, y)dS ;

I y = ∫∫x2 δ(x, y)dS .

D

D

Sx = ∫∫∫

y2 + z2 δ(x, y, z)dV ; S y = ∫∫∫ x2 + z2 δ(x, y, z)dV ;

Ω

Ω

SxOy = ∫∫∫z δ(x, y, z)dV ;

SxOz = ∫∫∫ y δ(x, y,

z)dV ;

Ω

Ω

S yOz = ∫∫∫x δ(x, y, z)dV .

Ω

Координаты центра тяжести C(xc , yc , zc )

xc

=

S yOz

;

yc =

SxOz

;

zc =

SxOy

, или

m

m

m

xc =

1

∫∫∫x δ(x, y, z)dV , yc =

1

∫∫∫ y δ(x, y, z)dV ,

m

m

Ω

Ω

zc =

1

∫∫∫z δ(x, y, z)dV ,

m

Ω

где m = ∫∫∫δ(x, y, z)dV - масса тела.

Ω

Моменты инерции

Относительно начала координат:

Io = ∫∫∫(x2 + y2 + z2 )δ(x, y, z)dV .

Ω

Относительно координатных осей:

I x = ∫∫∫(y2 + z2 )δ(x, y, z)dV ;

I y = ∫∫∫(x2 + z2 )δ(x, y, z)dV ;

Ω

Ω

I z

= ∫∫∫(x2 + y2 )δ(x, y, z)dV .

Ω

Относительно координатных плоскостей:

I xOy = ∫∫∫z2 δ(x, y, z)dV ,

I xOz = ∫∫∫ y2 δ(x, y, z)dV ,

Ω

Ω