логика и методология

Личный опыт выражается в понятиях, являющихся историческими конструкциями и зависящих от социальных отношений. Средства выражения опыта полны мифов, заблуждений, фантазий. Следовательно, требуется очистить опыт.

Основные идеи:

˗принцип экономии мышления: наука имеет целью заменить, то есть сэкономить опыт, предвосхищая факты.

˗любое познание есть биологически полезное психическое переживание; и познание, и заблуждение вытекают из одних и тех же психических источников, и только успех может разделить их.

˗идеал науки - описание, отказ от объяснения, стремление к надпартийности, критический пересмотр всех истин, возвращение к «естественному понятию мира».

Третий позитивизм (логический позитивизм, неопозитивизм, «Венский

кружок» )

Возник из дискуссий группы интересующихся философией учѐныхспециалистов (математиков, физиков, социологов), которые в 1920-1930х годах регулярно собирались в Венском университете. Участники этого кружка были вдохновлены успехами двух видных мыслителей XX в.: Бертрана Рассела в области оснований математики («Principia Mathematica») и его ученика Л. Витгенштейна, положившего математические идеи Рассела в основание своей философии («Логико-философский трактат»). Логические позитивисты решили перенести логико-математические идеи Рассела и Витгенштейна на философию науки и построить еѐ, подобно математике, аксиоматически. Базисом (аксиомами) должны были служить бесспорные эмпирические факты (т. н. «протокольные предложения»), а все теории должны получаться из базисных утверждений путѐм логических выводов.

Логический позитивизм выдвинул ряд требований в числе которых отказ от гегелевской метафизики понятий, так как невозможно получать новые знания только путем анализа понятий и их определений. Философия должна быть не системой абсолютного знания, а методом критического исследования. Задача философии: прояснения смысла понятий с помощью логического анализа.

Язык рассматривался как мост между чувственным и нечувственным, поскольку он, с одной стороны, система чувственно воспринимаемых звуков, а с другой стороны, связан с нечувственными по сути мыслями. Следовательно, в поисках истинного знания следует обратиться не к психологическому анализу восприятий, а к логическому анализу языка.

Заметим, что именно здесь появились основные результаты неклассической (постаристотелевский) логики и математики, которые активно используются в ИТ.

Один из главных результатов принадлежит известному немецкому логику и математику Готтлобу Фреге. Это – так называемый треугольник Фреге.

Как мы говорили в курсе ПЗвИС, определение знака вытекает из определения знаковой системы: знаковая система есть материальный посредник между

42

двумя другими материальными системами (III, 1), таков же и знак в простейшем случае:

Рис. 16. Развитие понятия знака в треугольник Фреге

Однако в развитых знаковых системах – языках – знак имеет более сложное устройство. Усложнение заключается в том, что те части обеих систем, которые непосредственно контактируют со знаком, в свою очередь контактируют друг с другом, и все три системы образуют своеобразное триединство, треугольник.

Возьмем сначала два частных случая треугольника Фреге:

Рис. 17. Частные случаи треугольника Фреге

В первом случае звучащее или писаное слово связано и с вещью – любой вещью, сферичной и небольшой, и с понятием о такой вещи, в котором существенны именно эти два признака – сферичность и небольшой размер, прочие же признаки (какого цвета, из какого материала и т. п.) неважны. Во втором случае, став собственным именем, кличкой собаки, слово утратило связь с прежним понятием, но не приобрело и связи с новым понятием «собака», поскольку оно не нарицательное, а лишь собственное имя. В более общем случае треугольник Фреге схематизируется так.

Рис. 18. Строение знака – треугольник Фреге

I. Предмет, вещь, явление действительности, в математике – число и т. д. Иное название – денотат, Иногда этой вершиной треугольника обозначают не саму вещь, а ее восприятие или представление о ней, словом ее отражение в сознании человека, называя это сигнификат. Сущность схемы-треугольника от этого не изменится.

43

II. 3нак: в лингвистике, например, фонетическое слово или написанное слово; в математике – математический символ; иное название, принятое особенно в философии и математической логике, – имя.

III. Понятие о предмете, вещи. Иные названия: в лингвистике – десигнат, в математике – смысл имени, или концепт денотата.

Нет никаких теоретических препятствий к тому, чтобы в той или иной ситуации посредником стал любой из трех элементов: не только знак между предметом и смыслом, но и смысл между предметом и знаком.

Пример: звонит звонок, собака, приученная к этому звонку как сигналу, идет и берет мясо. Здесь посредником (знаком или знаковой системой) оказывается не звонок, а собака: ведь именно собака связывает звонок и мясо как разные концы одной цепи. Например, экспериментатор, сидящий за звуконепроницаемой перегородкой, не слыша звонка и не видя мяса, но видя, что собака поднялась и делает определенные движения, заключает, что прозвенел звонок и мясо подано; служитель, который не услышал звонка руководителя эксперимента, но по движениям собаки понял, что пора подавать мясо.

Эта схема, однако, определяет такой случай, когда свойства знака представлены с максимальной полнотой, а вместе с тем и жестко фиксированы, как это и имеет место в хорошо развитых естественных и искусственных языках.

Пример: все знают, что шарик – это круглый и маленький предмет.

Если это не так, происходит «достраивание» третьего звена треугольника (в семиотике это называется «сближением сторон треугольника»), причем с самыми разными езультатами.

Пример: далеко не все интерпретируют слово Шарик как собаку. Отсюда различные ошибки моделирования, виртуализации и пр., о кото-

рых говорили в курсе ПЗвИС.

Существует и немного другая (терминологически) трактовка треугольника Фреге. Слово имеет три компоненты: смысл, значение, денотат Денотат — это обозначаемый предмет. Значение собственных имен — обозначаемые предметы; предложений — истинностное значение (истина/ложь); понятий — не определено. Понятие — функция аргумента, его значение «ненасыщено», в отличие от собственных имен не означает некий предмет. Смысл появляется только на уровне высказывания и связан не с предметом, а со способом его задания.

Примеры:

˗имена Марк Твен (Mark Twain) и Сэмюэл Клеменс (Samuel Clemens) относятся к одному и тому же объекту, но смысл их различен.

˗выражения «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда» имеют одно значение (планета Венера), но разный смысл.

Теперь мы можем понять, почему так важно введение понятия смысл (бы-

ло раньше).Введение понятия смысла символизировало отказ от традиционной (аристотелевской) логики, где изолированные понятия рассматривались как неизменные. Смысл зависит от конкретного контекста словооупотребления и делает возможным понимание языка конкретным человеком, то есть имеет отношение к внутреннему миру или душе человека. Денотат (предмет) связывает

44

слово с миром вещей, а значение — с миром идей или всеобщих знаков, благодаря которым возможна коммуникация между людьми.

В целом Фреге построил логическую систему, являвшуюся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Г. Кантора

Другую мощную группу результатов получил Бертран Рассел (1872— 1970). Об этом уже немного говорили в курсе ПЗвИС.

Рассел отказался от понятия смысла и принял существование только значений. Но, отказавшись от понятия смысла, Рассел столкнулся с проблемой значения терминов, обозначающих несуществующие объекты: если А — некоторое имя, то, если оно не бессмысленно, объект должен существовать. Но если объекта нет? Он предположил, что имена — не обозначение реальности, а только сокращенные дескрипции. Пример: «Гомер — автор Илиады и Одиссеи». Но перед ним возник вопрос: будут ли имя и дескрипция полностью взаимозаменяемы?

Чтобы решить проблему значения несуществующих объектов, Рассел предположил, что имя несуществующего объекта и предложения о нем не бессмысленны, они ложны.

Пример: Рассмотрим предложения «Нынешний король Франции лыс» — оно ложно;

«Нынешний король Франции не лыс» — оно тоже ложно.

Но два противоположных утверждения об одном и том же не могут быть ложными одновременно. Поэтому Рассел считает, что любое утверждение всегда содержит предположение о существовании. Например «Существует Х такой что Х — нынешний король Франции и Х — лыс». Тогда значение «ложь» следует приписать первой части данного предложения: Существует Х.

Б. Расселу принадлежит выделение трех видов бессмыслицы:

1.Бессмысленные слова в осмысленных сочетаниях Пример: Глокая куздра штеко будланула бокра и курдячит бокрѐнка.

—автор фразы Л. Щерба

2.Осмысленные слова в бессмысленных сочетаниях Пример: «жареный лед», «Луна умножает четырехугольно»

3.Бессмысленные слова в бессмысленных сочетаниях Пример: Дыр бул щил убещур

Он же сформулировал парадокс Рассела.

Парадокс Рассела был открыт в 1903 году Бертраном Расселом и позднее независимо переоткрыт Э. Цермело. Это теоретико-множественный парадокс, демонстрирующий противоречивость логической системы Фреге, являвшейся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Г. Кантора.

Парадокс Рассела формулируется следующим образом:

Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если

нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.

Существует много популярных формулировок этого парадокса.

45

˗Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется», как он должен поступить с собой?

˗В одной стране вышел указ: «Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров», где должен жить мэр Города мэров?

˗Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылок на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Противоречие в парадоксе Рассела возникает из-за использования в рассуждении внутренне противоречивого понятия множества всех множеств и представления о возможности неограниченного применения законов классической логики при работе с множествами.

Для преодоления этого парадокса было предложено несколько путей. Наиболее известный состоит в предъявлении для теории множеств непротиворечивой формализации , в рамках которой утверждение о существовании множества всех множеств было бы невыводимым.

В ходе реализации программы «спасения» теории множеств было предложено несколько возможных еѐ аксиоматизаций (теория Цермело — Френкеля ZF, теория Неймана — Бернайса — Гѐделя NBG и т. д.), однако ни для одной из этих теорий до настоящего момента не найдено доказательства непротиворечивости. Более того, как показал Гѐдель, разработав ряд теорем о неполноте, такого доказательства не может существовать (в некотором смысле).

Рассел и его ученик Л. Виттгенштейн разрабатывали концепцию логического атомизма. Их цель заключалась в том, чтобы создать логически совершенный язык, который обеспечит однозначное соответствие между словами и фактами. Эта концепция смыкалась с концепцией логического эмпиризма: все наше знание из опыта. Слова только обозначают то, что известно из опыта, а однозначное соответствие между словами и фактами позволит сделать анализ языка анализом структуры мира. Согласно Л. Виттгенштейну, атом — элементарная пропозиция, соответствующая состоянию дел. Такая пропозиция с необходимостью либо истинная, либо ложная. Язык и реальность, пропозиция и факт — мы не думаем о них как о двух различных сущностях. Следовательно, изучая синтаксис, мы можем получить знания о структуре мира.

Вспомним, что именно эта концепция лежит в основе представления знаний по Чечкину (единичный факт как атом знаний).

Логический позитивизм сформулировал принцип верификации: верификация — критическая проверка предложений. Виды верификации: эмпирическая (проверка опытом) и логическая (соответствие структуры предложения логическим правилам).

Однако это направление потерпело неудачу. В середине XX в. было вскрыто сразу несколько принципиальных затруднений, непреодолимых в логическом позитивизме. Смысл их состоял в том, что метафизику, то есть непроверяемые понятия нельзя было изгнать из науки, так как к непроверяемым относятся некоторые фундаментальные научные понятия и принципы. Это привело

46

к возникновению множества альтернативных взглядов на науку, получивших общее название «постпозитивизм».

2. Постпозитивизм — собирательное название множества различных концепций, в чѐм-то схожих, а в чѐм-то друг другу противоречащих. Все они возникли как попытки преодоления недостатков позитивизма.

Критический рационализм (Сэр Карл Раймунд По́ппер, 1902 —1994))

Вместо процедуры верификации, занимавшей центральное место в концепции логических позитивистов, Поппер ввѐл процедуру фальсификации: научную теорию нельзя подтвердить опытом (верифицировать). Опыт может только опровергнуть теорию, доказать ее ложность, т. е. фальсифицировать.

Напомним, что фальсифицируемость входит в список критериев научности теории, который мы уже обсуждали.

Поппер сформулировал принцип фаллибилизма (погрешимости): любое научное знание носит лишь гипотетический характер и подвержено ошибкам. Рост научного знания осуществляется благодаря выдвижению и опровержению гипотез, то есть в соответствии с принципом фальсификации. Попперу принадлежит концепция трех миров: мир вещей, мир человеческого (личностного) знания, мир объективного знания (почти как у Платона — это мир идей).

Концепция исследовательских программ (Имре Лакатос, 1922-1974).

Лакатос, ученик Поппера, называл свою концепцию «усовершенствованным фальсификационизмом». Он ввѐл понятие исследовательской программы, которое позволило более реалистично описать историю науки.

Только последовательность теорий, а не отдельную теорию можно классифицировать как научную/ненаучную. Ряд теорий

Т1 — Т2 -… — Тn

представляет собой исследовательскую программу. Принадлежность к данной «исследовательской программе» определяется сохранением в каждой новой теории метафизических предложений, образующих твердое ядро научноисследовательской программы. Твердое ядро неизменно, оно не приходит в сопоставление с опытом непосредственно, это обеспечивает защитный пояс вспомогательных гипотез. При появлении фальсифицирующего факта ядро сохраняется, а защитный пояс меняется.

По Попперу, при появлении фальсифицирующего примера теория должна быть отвергнута. Согласно Лакатосу, наивный (попперовский) фальсификационизм не верен: теория держится до тех пор пока проблематичные факты могут быть объяснены путем изменения защитного пояса, то есть добавлением вспомогательных гипотез. В концепции же Лакатоса рассматривается не отдельная теория, а их последовательность. Смена теории Тk на Tk+1 называется сдвигом программы. Если смена теории приводит к открытию новых фактов, то сдвиг программы прогрессивный. Если сдвиг не добавляет эмпирического содержания, он называется регрессивным. Подлинно научным является прогрессивный сдвиг исследовательской программы.

Эта концепция актуальна в организации науки (пример – наш вуз).

47

Концепция исторической динамики науки (Томас Сэмюэл Кун, 1922- 1996).

Кун ввѐл в философию науки такие понятия, как научная парадигма, научное сообщество, нормальная наука и научная революция. По Куну, развитие науки происходит скачками.

Кун считает, что развитие науки представляет собой процесс поочередной смены двух периодов — «нормальной науки» и «научных революций». Причем последние гораздо более редки в истории развития науки по сравнению с первыми. Социально-психологический характер концепции Куна определяется его пониманием научного сообщества, члены которого разделяют определенную парадигму, приверженность к которой обуславливается положением его в данной социальной организации науки, принципами, воспринятыми при его обучении и становлении как ученого, симпатиями, эстетическими мотивами и вкусами. Именно эти факторы, по Куну, и становятся основой научного сообщества.

Центральное место в концепции Куна занимает понятие парадигмы, или совокупности наиболее общих идей и методологических установок в науке, признаваемых данным научным сообществом. Парадигма обладает двумя свойствами: 1) она принята научным сообществом как основа для дальнейшей работы; 2) она содержит переменные вопросы, то есть открывает простор для исследователей. Парадигма — это начало всякой науки, она обеспечивает возможность целенаправленного отбора фактов и их интерпретации. Парадигма, или «дисциплинарная матрица», включает в свой состав четыре типа наиболее важных компонентов:

1)«символические обобщения» — те выражения, которые используются членами научной группы без сомнений и разногласий, которые могут быть облечены в логическую форму;

2)«метафизические части парадигм» типа: «теплота представляет собой кинетическую энергию частей, составляющих тело»;

3)ценности, например, касающиеся предсказаний, количественные предсказания должны быть предпочтительнее качественных;

4)общепризнанные образцы.

Все эти компоненты парадигмы воспринимаются членами научного сообщества в процессе их обучения, роль которого в формировании научного сообщества подчеркивается Куном, и становятся основой их деятельности в периоды «нормальной науки». В период «нормальной науки» ученые имеют дело с накоплением фактов, которые Кун делит на три типа:

1)клан фактов, которые особенно показательны для вскрытия сути вещей. Исследования в этом случае состоят в уточнении фактов и распознании их в более широком кругу ситуаций;

2)факты, которые хотя и не представляют большого интереса сами по себе, но могут непосредственно сопоставляться с предсказаниями парадигмальной теории;

3)эмпирическая работа, которая предпринимается для разработки парадигмальной теории.

48

Развитие «нормальной науки» в рамках принятой парадигмы длится до тех пор, пока существующая парадигма не утрачивает способности решать научные проблемы. На одном из этапов развития «нормальной науки» непременно возникает несоответствие наблюдений и предсказаний парадигмы, возникают аномалии. Когда таких аномалий накапливается достаточно много, прекращается нормальное течение науки и наступает состояние кризиса, которое разрешается научной революцией, приводящей к ломке старой и созданию новой научной теории — парадигмы.

При этом выбор теории на роль новой парадигмы является не логической проблемой. «Как в политических революциях, так и в выборе парадигмы нет инстанции более высокой, чем согласие соответствующего сообщества». На роль парадигмы научное сообщество выбирает ту теорию, которая, как представляется, обеспечивает «нормальное» функционирование науки. Смена основополагающих теорий выглядит для ученого как вступление в новый мир, в котором находятся совсем иные объекты, понятийные системы, обнаруживаются иные проблемы и задачи: Таким образом, научная революция как смена парадигм не подлежит рационально-логическому объяснению, потому что суть дела в профессиональном самочувствии научного сообщества: либо сообщество обладает средствами решения головоломки, либо нет — тогда сообщество их создает.

Мнение о том, что новая парадигма включает старую как частный случай, Кун считает ошибочным. Кун выдвигает тезис о несоизмеримости парадигм. При изменении парадигмы меняется весь мир ученого, так как не существует объективного языка научного наблюдения. Восприятие ученого всегда будет подвержено влиянию парадигмы.

В отличие от К. Поппера, который считает, что развитие науки можно объяснить исходя только из логических правил, Кун вносит в эту проблему «человеческий» фактор, привлекая к ее решению новые, социальные и психологические мотивы.

«Анархистская эпистемология» (Пол Фейерабенд, 1924—1994).

Основные принципы Фейерабенда:

˗«anything goes» (всѐ дозволено). Познание социально детерминировано, критерии рациональности, истины и объективности относительны. Значение научного метода сильно преувеличено: ученые часто действуют иррационально. Следовательно, пригоден любой способ действия, могущий привести к цели (anything goes — все пойдет).

˗антиавторитаризм: не существует абсолютного объективного критерия истинности в познании. Требование логической преемственности неразумно: оно сохраняет более старую, а не лучшую теорию. Новые гипотезы никогда не согласуются со всеми известными фактами: факты формируются старой идеологией.

˗принцип пролиферации (умножения, увеличения числа) теорий: новые теории не выводятся из старых, а противоречат им. Движение науки не поступательно, оно осуществляется благодаря борьбе альтернатив. Следователь-

49

но, для объективного познания необходимо разнообразие мнений. Вера в объективную истину ведет к авторитаризму в науке.

˗несоизмеримость научных теорий: не существует универсального научного языка, в разное время различные ученые вкладывают различный смысл в одни и те же термины.

Как можно подытожить деятельность позитивистов и постпозитивистов? Позитивизм поставил цель изгнать из науки метафизику, под которой по-

нимались ненаблюдаемые сущности и непроверяемые утверждения. Философия должна была тоже быть очищена от метафизических построений и вместо разработки метафизических систем заняться анализом языка. Положительным итогом борьбы с метафизикой можно признать то, что в современной философии не принято строить метафизических систем, она обычно представляет собой разработку метода или логико-лингвистический анализ языка.

Однако программа позитивистов не была реализована, постпозитивисты показали, что в науке всегда содержатся метафизические допущения и, следовательно, изгоняя метафизику, придется разрушить и науку.

3. Другие антиметафизические течения

Позитивисты были не одиноки в борьбе с метафизикой. Значительными течениями в философии науки являются также конвенционализм (П. Дюэм, А. Пуанкаре), инструментализм (Дьюи) прагматизм и др.

Конвенционализм (А. Пуанкаре) (от лат. conventio — договор, соглашение) — философская концепция, согласно которой научные понятия и теоретические построения являются в основе своей продуктами соглашения между учѐными. Они должны быть внутренне непротиворечивы и соответствовать данным наблюдения, но не имеет смысла требовать от них, чтобы они отражали истинное устройство мира. Следовательно, все непротиворечивые научные (а также философские) теории в равной степени приемлемы и ни одна из них не может быть признана абсолютно истинной.

Основоположник конвенционализма — Анри Пуанкаре. Например, в связи с появлением неевклидовых геометрий он охарактеризовал системы аксиом различных математических теорий как соглашения, которые находятся вне поля истины или ложности. Предпочтение одной системы аксиом другой обусловлено принципом удобства. Единственное ограничение на их произвольный выбор состоит в требовании непротиворечивости.

Развитие математической логики в 1930-х привело к усилению позиций конвенционали́зма. С формально-логической точки зрения для мира объектов возможны отличные системы классификаций. Так, согласно «принципу терпимости» Карнапа, в основе данной научной теории может находиться любой «языковой каркас», то есть любая совокупность правил синтаксиса. «Языковые формы» следует использовать с учетом их полезности.

Это вполне просматривается в ИТ.

Прагматизм примыкает к общей традиции конвенционали́зма. Соглашение, например, может быть проинтерпретировано через прагматическое понятие «уверенности». Также и Витгенштейн утверждал, что математика невоз-

50