4. Расчет верхнего пояса

Расчет верхнего пояса ведем по наибольшему усилию (элемент 5-12). Из условий устойчивости ширину верхнего пояса цельных ферм назначают в пределах (1/70…1/80)l, а в составных (1/100..1/150)l.

Наименьшая длина опирания панели пролетом 12 м – 100 мм, а наименьшая ширина верхнего пояса из условий опирания крупноразмерных плит покрытия с учетом допускаемых отклонений при изготовлении в монтаже – 280 мм (при пролетах ферм 24-30 м).

Принимаем сечение верхнего пояса 28×35 см (h =28 cм,b =35 см); усилие в верхнем поясе от постоянной нагрузкиN_l = 194,30тс; усилие в вернем поясе от кратковременной снеговой нагрузкиN_к =61,60 тс; бетон класса В 40;R_b =224ּ 0,9 = 201,6 кгс/см². (коэффициент γ_b2= 0,9 учитывает длительность действия нагрузки для бетона, подвергнутого тепловой обработке) (см. СНиП 2.03.01-84* табл.13, 15); арматура класса А-III,R_s = R_sc =3750 кгс/см²(см. СНиП 2.03.01-84* табл. 22*).

Случайный начальный эксцентриситет:

e_a1=l/600=300/600=0,5см;

e_a2=h/30=28/30≈1см.

e_a3=1см.

За величину эксцентриситета продольного усилия относительно центра тяжести сечения принимаем е_о =1,0 см. Прие_о < h/8 =28/8 = 3,5 см расчетную длину принимаемl_o = 0,9l = 0,9·300 = 270 см (Прил.6).

Радиус инерции сечения - ;

При l_о/r =270/8,1 = 33,3 > 14 необходимо учесть влияние прогиба элемента на величину эксцентриситета продольной силы.

Предварительно определяем площадь сечения арматуры (при А_s = A_s´; ξ = х/h_o = 1,0; η = 1);

;

где e=e_oη+h/2-a=1∙1+28/2-4=11см.

Принимаем 2 Ø 28 А-III (А_s =12,32 см²).

Условная критическая сила [см. СНиП 2.03.01-84* ф.58]:

где I=bh³/12=35∙28³/12=64027 см³– момент инерции бетонного сечения;

М=N∙(e_o+h/2-a)=255,9·(0,01+0,28/2-0,04)=28,15тс·м;

M_1l=N_l·(e_o+h/2-a)=194,30·(0,01+0,28/2-0,04)=21,37тс·м;

0,5-0,01·l₀/h-0,01·R_b=0,5–0,01·270/28–0,001·201,6=0,2;

_e =e₀/h=0,01/0,28=0,036<0,2-в расчет вводим _e,min=0,2; =E_s/E_b=2∙10⁶/0,367∙10⁶=5,45.

Момент инерции приведенного сечения арматуры относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения пояса:;

Коэффициент увеличения начального эксцентриситета -  =;

Расстояние от точки приложения продольной силы Nдо центра тяжести сечения арматурыА_sприη =1,4:е=е­_oη+h/2-a=1∙1,4+28/2-4=11,4см.

Уточняем сечение симметричной арматуры (A_s=A_s`)

При σ_s=R_sc Принимаем ξ=1;

Тогда -

Арматура Аsработает на сжатие с напряжением, равнымR_sc. Требуемая площадь сечения арматуры:

Окончательно принимаем для армирования верхнего пояса 4Ø28 А-III (A_s+A_s`=24,64 см²). Аналогично осуществляется расчет верхнего пояса из плоскости фермы. В этом случае расчет ведется по высотеh =35 см и случайному эксцентриситетуе_о=35/30 = 1,17 см.

5. Расчет раскосов

Раскос 11-12.Растягивающие усилия: от расчетных нагрузокN =20,47 тс, от нормативных нагрузок -N_l^н=13,06тс;N_к^н=3,45 тс; бетон класса В30,R_bt,ser=18,4 кгс/см²,Е_b=3,31·10⁵кгс/см², (см. СНиП 2.03.01-84٭, табл.18); арматура – из горячекатаной стали периодического профиля класса А-III;R_s=3750 кгс/см²,Е_s=2·10⁶кгс/см²(см. СНиП 2.03.01-84* табл. 29*)

Площадь сечения арматуры из условия прочности:

(7.2)

Принимаем 4Ø14 А-III (A_s =6,16 см²).

Расчет по раскрытию трещин производится следующим образом. Сечение раскоса принимаем 12×18 см (h=12 см,b=18 см).Усилие, воспринимаемое сечением, при образовании трещин [см. CНиП 2.03.01-84* ф.123] :

N_crc = R_bt,ser (A_b + 2αA_s) =18,4·(209,84 + 2·6,04·6,16) = 5230 кгс, (7.3)

где A_b =12·18 - 6,16 = 209,84 см²;α = Е_s/E_b =2·10⁶/ 3,31·10⁵= 6,04.

Так как N_crc =5230 <N_н =16510 кгс, расчет по раскрытию трещин должен производиться:

1. по длительному раскрытию трещин из условия:

напряжение в растянутой арматуре - (7.4)

Ширина раскрытия трещин [cм. СНиП 2.03.01-84* ф.144]:

(7.5)

δ =1,2 – для растянутых элементов;

φ_l =1,60 - 15=1,6-15∙0,02=1,3 – при длительном действии нагрузок;

η =1,0 –для стержней периодического профиля;

µ = 6,16/(12·18) = 0,0285 >µ=0,02. Принимаемµ = 0,02.

а_crc =0,12< [a_crc2] = 0,3 мм (см. СНиП 2.03.01-84* табл.2*)

2. по кратковременному раскрытию трещин: приращение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от длительно действующей до ее полной величины составляет:

(7.6)

Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при φ_l=1:

Полная ширина раскрытия трещин: а_crc = 0,12 + 0,024 = 0,144 <[a_crc1]= 0,4 мм.

Раскос 8-9 (предварительно- напряженный).Растягивающие усилия в раскосе: от расчетных нагрузокN =104,92 тс; от нормативных нагрузок:

а) длительно- действующей N_l^н =66,91 тс;

б) кратковременной N_к^н =17,67 тс.

Итак, N_н = N_l^н +N_к^н =84,58 тс.

Бетон класса В40, R_b=201,6 кгс/см²;R_bt,ser = 21,4 кгс/см²;Е_b =367000 кгс/см²(см. СНиП 2.03.01-84* табл.12, 13, 18). Предварительно - напряженная термически упрочненная стержневая арматура периодического профиля класса Ат-V :R_s =6950 кгс/см²,R_s,ser =8000 кгс/см²,E_s =1900000 кгс/см²(см. СНиП 2.03.01-84* табл.19*, 22*, 29*).

Производим расчет несущей способности.

Необходимая площадь сечения арматуры - ;

Принимаем 6Ø18 Ат-V (А_s =15,27 см²).

Назначаем сечение раскоса 18×20 см; А=18·20=360 см²;

А_red = А+αА_s =360+5,18·15,27 = 439,1 см²;

Величину предварительного напряжения в арматуре σ_spбез учета потерь принимаем равной 6400 кгс/см². Определяем потери предварительного напряжения (при натяжении арматуры на упоры).(cм. СНиП 2.03.01-84* табл. 3).

А. Первые потери:

а) от релаксации напряжений в арматуре:

σ₁ = 0,1σ_sp-200 =0,1·6400 – 200 = 440 кгс/см² (7.7)

б) от температурного перепада

σ₂ = 12,5Δt =12,5 · 65 = 812,5 кгс/см² (7.8)

в) от деформаций анкеров

(7.9)

где Δl =1,25+0,15·18 = 3,95 мм;

l =8 м (если изготовление двух элементов происходит одновременно);

г) от деформации бетона при быстронатекающей ползучести.

При (7.10)

(7.11)

где

Р₁ = А_s[σ_sp-(σ₁+σ₂+σ₃)] = 15,27[6400-(440+812,5+938)] = 64279 кгс;

Итак, σ_loc1 =σ₁+σ₂+σ₃+σ₆ = 440+812,5+938+248,2 = 2438,7 кгс/см².

Б. Вторые потери:

а) от усадки бетона - σ₈ =400 кгс/см²;

б) от ползучести бетона:

при σ_bp/R_bр =0,73 < 0,75 имеем(7.12)

Итак, σ_loc2 = σ₈+σ₉ = 400+930,8 = 1330,8 кгс/см².

Суммарные потери σ_loc = σ_loc1+σ_loc2 =2438,7+1330,8 = 3769,5 кгс/см².

Производим расчет по раскрытию трещин. Для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин выполняем расчет по образованию трещин.

Усилие, воспринимаемое сечением:

N_сrc= R_bt,ser(A_b+2αA_s)+P₀₂ = 21,4 [(360-15,27) +2·5,2·15,27)]+ 36151= 46927 кгс;

P₀₂=(σ_sp-σ_los)γ_spA_sp =(6400 – 3769,5)0,9·15,27 = 36151 кгс;

где γ_sp - коэффициент точности натяжения арматуры определяется по формуле (7.14):

γ_sp=1±Δγ_sp =1-0,1 = 0,9(7.14)

Знак„плюс" принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (т. е. на данной стадии работы конструкции или на рассмат­риваемом участке элемента предварительное на­пряжение снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т. п.),знак„минус" — при благоприятном.

Принимаем Δγ_sp=0,1;

σ_sp =0,05·6400 = 320 кгс/см² (7.15)

Условие трещиностойкости сечения [см. СНиП 2.03.01-84* ф.122]:

N_crc =46927< N_н =84580 кгс; т.к. условие не соблюдается, необходим расчет по раскрытию трещин:

а) расчет по длительному раскрытию трещин: напряжение в растянутой арматуре при воздействии длительной нагрузки.

где Р₀₂=(σ_sр-σ_loc)А_s=1(6400-3769,5)15,27 = 40168 кгс, (при коэффициенте γ_s= 1,0).

Ширина раскрытия трещин:

где μ=15,27/18∙20=0,0424 > 0,02, принимаемμ=0,02;

a_crc =0,113 <[a_crc2] =0,3 мм (см. СНиП 2.03.01-84* табл.2*);

б) расчет по кратковременному раскрытию трещин:

Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при δ =1,2;φ_l =1;η =1,0.

Ширина кратковременного раскрытия трещин при совместном действии всех нагрузок.

a_crc =0,113 +0,057 = 0,17 < [a_crc1] =0,4 мм (см. СНиП 2.03.01-84*табл. 2*).