5.3. Содержание и составление планов подземных коммуникаций

5.3.1. Содержание отображаемой на планах подземных коммуникациях информации о сооружениях, предметах и контурах местности, рельефе и др. элементах местности, являющейся обязательной для разработки предпроектной и проектной документации должно соответствовать п. 5.71 СП 11-104-97.

5.3.2. Планы подземных коммуникаций для целей проектирования, строительства и эксплуатации составляются в масштабах 1:5000-1:500, а в исключительных случаях для решения отдельных инженерных задач — в масштабе 1:200. Требования к содержанию планов в масштабе 1:200 определяются специальным заданием.

Выбор масштаба планов подземных коммуникаций осуществляется в зависимости от их целевого назначения и особенностей снимаемой территории. Как правило, при составлении планов подземных коммуникаций принимаются следующие масштабы:

1:5000 — для территорий нефтепромыслов;

1:2000 — для сельских населенных пунктов;

1:1000 — для территорий городов, поселков и промышленных предприятий с малоэтажной застройкой и небольшой плотностью инженерных коммуникаций;

1:500 — для территорий городов и промышленных предприятий с многоэтажной застройкой или плотной сетью коммуникаций.

На территории городов, используя планы в масштабах 1:500 и 1:1000 или исполнительные чертежи, создают планы подземных коммуникаций в масштабах 1:2000 или 1:5000 в качестве документов учетно-справочного характера.

5.3.3. На планах должно быть отображено планово-высотное положение подземных коммуникаций и их технические характеристики. Полнота содержания планов определяется масштабом плана и его целевым назначением.

5.3.4. Содержание планов подземных коммуникаций разделяется на общеобязательное (оптимальное) и выполняемое по специальному заданию заказчика. К общеобязательному содержанию относят данные о планово-высотном положении, назначении коммуникаций, материале и диаметре труб и размерах каналов. По специальному заданию дополнительно производят сбор технических характеристик по данным эксплуатирующих организаций (марка кабелей, величина давления газа, напряжение тока, ведомственная принадлежность сети и т.д.).

5.3.5. Сведения общеобязательного (оптимального) характера должны показываться, в большинстве случаев, непосредственно на топографических планах снимаемых территорий. Дополнительные характеристики, собираемые по специальному заданию, приводятся, как правило, на дубликатах (специальных планах), а при большой нагрузке — в каталогах, технологических схемах, эскизах колодцев.

5.3.6. Наиболее полным содержанием отличаются планы в масштабах 1:1000 и 1:500, на которые в обязательном порядке наносятся:

плановое положение трасс всех подземных коммуникаций (включая бездействующие) с указанием их основного назначения;

высоты обечаек, верха труб (дна лотков), верха и низа каналов;

диаметры и материалы труб, размеры каналов.

Высоты земли (мощения) у колодцев или камер приводятся, если они отличаются от отметок обечаек более чем на 0,1 м для спланированных территорий и 0,2 м — для неспланированных.

Кабельные линии разделяются условными знаками на кабели слабого тока, высокого и низкого напряжения, а также характеризуются числом кабелей в пучке или канале.

5.3.7. При наличии специального задания в содержание планов в масштабах 1:1000 и 1:500 включаются следующие сведения:

марка кабеля;

количество труб в каналах теплосети;

давление газа в газопроводах;

напряжение тока в кабельных линиях и их принадлежность;

высоты вне колодцев в местах перелома профиля, но не реже чем через 50 м;

местоположение задвижек, пожарных гидрантов, вантузов и выпусков;

местоположение элементов антикоррозийной защиты.

5.3.8. Планы в масштабах 1:2000 и 1:5000, составляемые по данным съемки подземных коммуникаций на территории сельских населенных пунктов или нефтепромыслов, содержат обязательные сведения о подземных коммуникациях в том же объеме, что и планы масштабов 1:1000 и 1:500. Основные особенности при этом заключаются в следующем:

при нанесении однородных сетей, расположенных практически в одной траншее (на расстоянии 2 м и менее друг от друга) на плане проводится одна линия с указанием количества труб и их диаметров;

основные технические характеристики (диаметр и материал труб, высоты их заложения) выносятся в каталоги, если из-за плотности коммуникаций разместить их на плане не удается;

дополнительные технические характеристики на планы в масштабах 1:2000 и 1:5000 не наносятся и, как правило, включаются в содержание каталогов, составляемых в дополнение к этим планам.

5.3.9. Планы в масштабах 1:2000 и 1:5000, составляемые по материалам съемок более крупных масштабов или исполнительным чертежам, имеют следующее содержание.

На планы в масштабах 1:5000 наносят:

по водопроводу — трубы диаметром 300 мм и более;

по канализации — трубы диаметром от 400 мм и более;

по газопроводу — трубопроводы среднего и высокого давления, а также магистральные газопроводы без разделения их на классы;

по теплосети — теплопроводы, идущие от ТЭЦ, с диаметром труб не менее 300 мм и местная теплосеть с диаметром труб не менее 350 мм;

по водостоку — коммуникации, имеющие диаметры труб от 600 мм и более;

по дренажу — коммуникации с диаметром труб 400 мм и более, а также все скважины глубокого заложения;

по кабельным линиям — кабельные коммуникации с напряжением тока 35 кВ и более, а также телефонные коммуникации районного и городского значения, имеющие не менее четырех отверстий.

На планы наносятся все коллекторы с указанием их назначения, а также здания и сооружения, относящиеся к подземным коммуникациям (водозаборы, станции перекачки, ТЭЦ, АТС, ТП, ГРП и др.).

На планы в масштабе 1:2000, создаваемые для учетно-справочных целей, наносятся:

по водопроводу — все коммуникации с указанием диаметра труб без вводов в отдельные здания;

по канализации — все коммуникации без выпусков из зданий и сооружений с указанием диаметра труб и направления стока;

по газопроводу — все коммуникации с указанием диаметра труб;

по теплосети — все коммуникации, идущие от ТЭЦ, без вводов в здания;

местные теплосети показываются при диаметре труб более 150 мм;

по водостоку и дренажу — все трубопроводы, имеющие диаметр труб не менее 400 мм, с указанием диаметра труб;

по кабельным коммуникациям — кабельные линии, имеющие напряжение тока 6 кВ и более, а также все телефонные коммуникации районного и городского назначения. На планы наносятся все коллекторы, а также здания и сооружения, относящиеся к подземным коммуникациям.

5.3.10. Подземные коммуникации с их техническими характеристиками отображаются на планах в графическом и цифровом видах путем:

нанесения всех данных на топографические планы местности, совмещенные с планами подземных коммуникаций;

нанесения на топографические планы трасс подземных коммуникаций и их основных технических характеристик с вынесением ряда дополнительных сведений и технических характеристик в каталоги колодцев подземных коммуникаций;

составления специальных планов подземных коммуникаций.

В отдельных случаях при весьма плотной сети подземных коммуникаций в дополнение к специальным планам могут создаваться технологические схемы, на которых отображаются отдельные виды или группы однородных видов коммуникаций.

5.3.11. Выбор методики составления планов определяется:

плотностью коммуникаций на участке работ;

наличием специального задания по сбору дополнительных сведений;

целевым назначением планов.

План подземных коммуникаций следует совмещать с топографическим планом местности.

22. Межевание земель. Нормативные базы, способы и точность определения площадей.

23. Последовательность действий по межеванию земельных участков.

24. Сущность проектирования границ земельных участков (способы, приемы).

В землеустроительной практике встречаются случаи, при которых проектирование земельных участков заданной площади выполняют графическим способом. В этом случае размежевываемый, т. е. разделяемый, земельный участок и его граница должны быть отображены на топографических планах (картах) определенного масштаба.

В графическом способе необходимые для проектирования исходные геометрические характеристики границы участка (горизонтальные положения отдельных звеньев и горизонтальные углы между ними) получают путем измерений по картам (планам) или соответствующих вычислений по координатам, измеренным по планово-картографической основе. Проектируют земельные участки способом, как правило, в два этапа. На первом из них, в соответствии с заданием, намечают на плане (карте) примерное положение линии раздела. Затем определяют площадь предварительного спроектированного участка. На втором этапе проектируют недостающую или избыточную площадь по отношению к ее проектным данным.

Сущность аналитического проектирования границ земельных участков заключается в определении цифровых данных, которые с заданной точностью геометрически соответствуют эскизному проекту пространственного размещения объекта проектирования, в дальнейшем, с учетом этих данных, составляют проект выноса в натуру (разбивочный чертеж) вновь образованных границ земельных участков. В зависимости от заданных геометрических условий проектирования границ земельных участков, наиболее часто встречающиеся на практике задачи можно разделить на две группы. К первой группе задач относятся такие, в которых в качестве одного из условий проектирования поставлено требование, чтобы площадь вновь образуемого участка или его части была бы равна заданному значению. Такие задачи в дальнейшем будем называть «Проектирование земельных участков заданной площади».

В задачу второй группы, в отличие от первой, каких-либо требований к размеру площади проектируемого земельного участка или его части не ставили, кроме условия, чтобы эта площадь должна быть больше минимального допустимого значения, установленного земельным законодательством. В качестве основных геометрических условий проектирования в этом случае выступают требования к положению характерных точек границы, прежде всего поворотных, направлению отдельных звеньев проектируемой границы и т. п.

При проектировании используют формулы геометрии на плоскости, а вычисленные площади земельного участка или их частей выражают в квадратных метрах или гектарах. Исходными данными при проектировании служат геометрические размеры (длины линий и внутренние углы) фигур, образованных линией границы, На практике встречаются случаи, когда эти данные частично или полностью отсутствуют, однако известны плоские прямоугольные координаты поворотных точек границы участка. В этом случае внутренние горизонтальные углы находят как разность дирекционных углов соответствующих направлений, исходящих из ее поворотной точки.

При аналитическом (геометрическом) проектировании земельных участков широко используют математический аппарат аналитической геометрии. Его применение дает возможность получить для расчетов универсальные формулы и создать на их основе необходимое программное обеспечение. Заметим, что при решении задач плоские прямоугольные координаты всех используемых при проектировании точек должны быть заданы в единой для них системе координат.

25. Методы аналитического проектирования (проектирование треугольником, четырехугольником).

Основой для геометрического проектирования, являющегося преимущественно аналитическим, может служить техническое задание, включающее в себя эскизный проект пространственного размещения вновь создаваемых земельных участков, требования к направлению отдельных звеньев их границ, а также к размеру площади земельных участков и их отдельных частей. При составлении эскизных проектов опираются на требования земельного законодательства, а также на сведения государственного земельного кадастра о преобразуемой территории, хранящиеся в виде: дежурных кадастровых карт, планов границ земельного участка и кадастровых планов земельных участков, каталог координат поворотных точек границ земельных участков и др.

Необходимые исходные данные также получают в процессе съемки земельного участка или путем соответствующих измерений по топографическим картам и планам. При выборе конкретного способа получения исходных данных и методов проектирования следует исходить из требований к точности определения положения граничных точек земельных участков, установленных действующими инструктивно-нормативными документами.

Сущность аналитического проектирования границ земельных участков заключается в определении цифровых данных, которые с заданной точностью геометрически соответствуют эскизному проекту пространственного размещения объекта проектирования, в дальнейшем, с учетом этих данных, составляют проект выноса в натуру (разбивочный чертеж) вновь образованных границ земельных участков. В зависимости от заданных геометрических условий проектирования границ земельных участков, наиболее часто встречающиеся на практике задачи можно разделить на две группы. К первой группе задач относятся такие, в которых в качестве одного из условий проектирования поставлено требование, чтобы площадь вновь образуемого участка или его части была бы равна заданному значению. Такие задачи в дальнейшем будем называть «Проектирование земельных участков заданной площади».

В задачу второй группы, в отличие от первой, каких-либо требований к размеру площади проектируемого земельного участка или его части не ставили, кроме условия, чтобы эта площадь должна быть больше минимального допустимого значения, установленного земельным законодательством. В качестве основных геометрических условий проектирования в этом случае выступают требования к положению характерных точек границы, прежде всего поворотных, направлению отдельных звеньев проектируемой границы и т. п.

При проектировании используют формулы геометрии на плоскости, а вычисленные площади земельного участка или их частей выражают в квадратных метрах или гектарах. Исходными данными при проектировании служат геометрические размеры (длины линий и внутренние углы) фигур, образованных линией границы, На практике встречаются случаи, когда эти данные частично или полностью отсутствуют, однако известны плоские прямоугольные координаты поворотных точек границы участка. В этом случае внутренние горизонтальные углы находят как разность дирекционных углов соответствующих направлений, исходящих из ее поворотной точки.

При аналитическом (геометрическом) проектировании земельных участков широко используют математический аппарат аналитической геометрии. Его применение дает возможность получить для расчетов универсальные формулы и создать на их основе необходимое программное обеспечение. Заметим, что при решении задач плоские прямоугольные координаты всех используемых при проектировании точек должны быть заданы в единой для них системе координат.

Задача 1. Проектирование треугольником

Д а н о. Плоские прямоугольные координаты межевых знаков существующего земельного участка.

Т р е б у е т с я. Запроектировать земельный участок 1,2,А площадью Р_ПРвнутри существующего, чтобы граница вновь образуемого земельного участка проходила через межевой знак 2 (рис. 6.1,а).

Р е ш е н и е. Оно сводится к определению плоских прямоугольных проектных координат точки Апо формулам прямой геодезической задачи, т. е.

;.

Неизвестный отрезок а, определяющий положение проектной точкиАна стороне 81 границы существующего участка, вычисляют по формуле:

.

Горизонтальный угол найдем как разность двух дирекционных углов

.

Отметим, что дирекционные углы направлений 18 и 12 (см. рис. 6.1) определяют, решая соответствующие обратные геодезические задачи.

Для контроля следует:

решить треугольник 12Апо теореме косинусов и определить сторону2Апо формуле

;

вычислить площадь треугольника 12А, используя равенство

,

где р – полупериметр треугольника.

Совпадение заданной Р_ПРи вычисленнойР_вычпо результатам проектирования значений площадей укажет на то, что соответствующие вычисления выполнены правильно. Другой способ контроля заключается в вычислении площадиР_ПРпо координатам точек вершин вновь образованного земельного участка, т. е. треугольника12А, и сравнении ее, как было сделано раньше, с проектной площадьюР_ПР.

Задача 3. Проектирование четырехугольником

Д а н о. Плоские прямоугольные координаты Х_iиY_iмежевых знаков существующего земельного участка (i=1,2,...N).

Т р е б у е т с я. В соответствии с заданием на межевание земельного участка провести линию раздела MN(рис. 6.1,в) через межевой знак 4 существующей границы, чтобы площадь проектируемого земельного участка А234 была равнаР_ПР.

Р е ш е н и е. Решение задачи сводится:

к определению расстояния а(рис. 6.1,в), по формуле

;

к вычислению плоских прямоугольных координат нового межевого знака Аи контролю проектирования по правилам, изложенным при решении предыдущей задачи.

26. Составление разбивочного чертежа проекта границ земельного участка.

Разбивочный чертеж является геодезическим проектом перене­сения на местность проектных границ земельного участка, а также проектируемых зданий и сооружений и других объектов, располо­женных на его территории. Элементы геодезических разбивочных работ (см. разд. 4.2), а также необходимые данные для привязки к исходным геодезическим пунктам (горизонтальные углы, расстоя­ния и др.) получают аналитическими способами, решая прямые и обратные геодезические задачи, прямые угловые засечки и т. п. Разбивочный чертеж составляют в масштабе, который позволяет без потери читаемости размещать на нем все необходимые эле­менты разбивочных работ, а также другие данные, которые рас­смотрены далее. На разбивочном чертеже показывают:

пункты исходной геодезической сети;

данные проектирования границ земельных участков;

проектируемые здания, сооружения, подземные коммуника­ции и т. п.;

проектные горизонтальные углы и проектные расстояния;

исходные геодезические данные для привязки проекта границ земельного участка к геодезическим пунктам;

контрольные измерения, необходимые для самоконтроля в по­левых условиях;

порядок полевых действий, который можно указать стрелками или порядком надписей значений проектных расстояний (основа­ние надписи перпендикулярно направлению движения исполни­теля разбивочных работ). Элементы разбивочных работ и другие геодезические данные, необходимые для перенесения на мест­ность проектных точек, записывают на разбивочном чертеже: го­ризонтальные углы с округлением до 0,Г, а проектные расстоя­ния — до 0,01 м. Разбивочный чертеж выноса на местность части сельского поселения показан на рисунке.

Разбивочный чертеж:

/— проектная граница земельного участка; 2— пункт межевой съемочной сети; 3— проект­ная точка; 4— контрольный промер

27. Полевое обследование пунктов геодезической основы и межевых знаков.

Пункты геодезических сетей закрепляют на местности центрами, конструкции которых должны обеспечивать неизменность положения и сохранность пункта в течение продолжительного времени. Типовые конструкции центров и реперов, регламентируемые Правилами закладки центров и реперов на пунктах геодезической и нивелирной сетей, выбирают с учетом климатических и физико-географических условий региона, состава и глубины сезонного промерзания грунта.

Для обеспечения лучшей сохранности и опознавания на местности геодезические пункты имеют соответствующее внешнее оформление: наружный знак, канавы, курганы, опознавательные столбы или знаки. Все типы центров и реперов имеют порядковые номера. Если над центром установлен опознавательный столб, то к номеру типа центра добавляют буквы «оп». Если опознавательный столб установлен на некотором расстоянии от центра, то добавляют слова «оп. знак». Если центр закрывается металлическим колпаком или железобетонной крышкой, то на них дополнительно ставится индекс «к».

Места установки геодезических пунктов должны быть легко доступны, хорошо опознаваться на местности и обеспечивать долговременную стабильность и сохранность центров, реперов и наружных знаков. Наиболее благоприятными местами для закладки центров и реперов являются выходы коренных скальных пород, а также повышенные формы рельефа с крупнозернистым и песчаным слабоувлажненным грунтом, с глубоким залеганием грунтовых вод.

Понятие «межевой знак», используемое для закрепления границ земельного участка в натуре, вводится с целью проведения инвентаризации, создания кадастра, а также для регулирования земельных отношений в целом. В отличии от геодезического знака, межевой знак может не иметь сложной конструкции, однако его функции настолько важны, что мероприятием по его сохранности уделяется особое внимание. В качестве межевых знаков могут использоваться объекты местности: заборы, ограды, элементы построек и т.д. При отсутствии таковых в углах поворота забиваются металлические штыри длиной 0,5 м.

Полевое обследование производят с целью проверки

сохранности пунктов геодезической опоры, выбора наиболее выгодной

технологии работ и размещения пунктов опорной межевой сети.

Результаты обследования отражаются на схемах ГГС, ОМС или

ранее изготовленном чертеже границ земельного участка.

В результате полевого обследования выясняют возможности

применения тех или иных методов и приборов для закрепления пунктов

ОМС, межевых знаков и определения их координат.

Составляется акт проверки состояния ранее установленных

граничных знаков земельного участка.

28. Технология присвоения кадастрового номера земельного участка.

Кадастровый номер - индивидуальный, не повторяющийся на территории Российской Федерации, номер объекта недвижимости, который присваивается при его формировании в соответствии с процедурой, установленной законодательством, и сохраняется, пока он существует как единый объект зарегистрированного права.

Каждый земельный участок получает индивидуальный двузначный код, позволяющий отличить его от других объектов недвижимости. Структура кода включает семь уровней: А, Б, В1, В2, В3, Г, Д, Е,

где А – код субъекта федерации; Б – код административного района (города), входящего в субъект федерации; В1 – код зоны; В2 – код массива; В3 – код квартала; Г – код земельного участка в пределах квартала; Д – код первичного объекта (может быть многоразрядным); Е – код вторичного объекта (может быть многоразрядным).

В свою очередь вторичные объекты могут включать еще несколько уровней детализации.

Кадастровый код земельного участка может иметь, например, следующие значения:

54:15:01:02:03:25

где 54 – код субъекта федерации;

15 – код административного района (города) на территории данного субъекта федерации. Здесь ведется счет всех районов и крупных населенных пунктов на территории данного субъекта федерации от 01 до 99;

01 – код зоны;

02 – код массива;

03 – код квартала;

25 – код земельного участка в пределах данного квартала.

Код первичного объекта недвижимости, права пользователя, на который зарегистрированы: 54:15:01:02:03:25:05,

где 05 – код первичного объекта недвижимости.

Код первичного объекта недвижимости, права пользователя, на который не зарегистрированы: 54:15:01:02:03:00:05,

где 00:05 – означает, что земельный участок не зарегистрирован, а код первичного объекта на этом участке равен 05. Кадастровый код первичного объекта в данном случае является временным.

Код вторичного объекта недвижимости, расположенного на зарегистрированном земельном участке будет составлять: 54:15:01:02:03:25:05:11

где 25:05:11 – означает, что код зарегистрированного земельного участка равен 25, код первичного и вторичного объектов соответственно составляют 05 и 11.

Код вторичного объекта, расположенного на земельном участке, правда на которой не зарегистрированы, будет равен:

54:15:01:02:03:00:05:11,

где 00:05:11 – означает, что земельному участку пока не присвоен номер, а остальные элементы на нем получают свои порядковые номера.

29. Применение спутниковых технологий в геодезии для решения кадастровых задач.

30. Классификация ошибок измерений. Принцип арифметической средины. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины.

По характеру действия ошибки разделяются на систематические, случайных и грубы.

Грубые ошибки:

Ошибки измерений, превышающие по величине определенный предел, зависящий от условий наблюдений, в которых эти наблюдения производятся, называются грубыми. Например, при многократных измерениях одной и той же величины результат, содержащий грубую ошибку, будет резко отличаться от других результатов.

Причиной возникновения грубых ошибок является резкое изменение состояния какого-либо из перечисленных выше факторов, характеризующий условия наблюдения, т.е. грубые ошибки могут быть вызваны промахами или просчетами наблюдателя, неисправностями инструментов, ухудшением внешних условий, нарушением методики наблюдений и т.д.

Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, необходимо выявлять и отбрасывать. Методы борьбы с грубыми ошибками – выполнение избыточных измерений. Поэтому в геодезии измерение одной и той же величины всегда производят не менее двух раз. Одно измерение является бесконтрольным.

Систематические ошибки:

К систематическим относятся такие ошибки, которые вводят в результат наблюдения по тому или иному закону в зависимости от источников возникновения ошибки. Они являются следствием определенных причин, заключающихся в факторе наблюдений.

Систематические ошибки подразделяются на постоянные, одностороннее действующие и знакопеременные. К постоянным систематическим ошибкам относятся такие, которые в процессе наблюдений сохраняют величину и знак. Одностороннее действующие – при определенных условиях сохраняют знак, но изменяют свою величину. Знакопеременные – изменяют и величину и знак.

Существует два способа борьбы с систематическими ошибками:

1. Систематические ошибки стремятся исключить из результата измерений путем введения соответствующей поправки со знаком, противоположным знаку ошибки;

2. Автоматическое исключение систематической ошибки из результата измерения путем соответствующей организации процесса (методики измерений).

Случайные ошибки:

Случайная ошибка – составляющая полной ошибки измерения, которая изменяется

случайным образом при многократных измерениях одной и той же величины.

Случайные ошибки являются неизбежными, и устранить их влияние на результат измерений невозможно. Порождаются они неучтенными колебаниями факторов, обуславливающих весь комплекс условий наблюдений. При этом каждый из факторов оказывает малое влияние на результат измерения по сравнению с суммарным влиянием всех факторов.

Свойства случайных ошибок:

1. При данных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превосходить известного предела;

2) равные по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные ошибки одинаково возможны;

3) среднее арифметическое из случайных ошибок равноточных измерений стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений, то есть

4) малые по абсолютной величине случайные ошибки встречаются чаще, чем большие.

Основной метод борьбы со случайными ошибками – это ослабление их влияния путем определения наиболее надежного значения величины по результатам ее многократных измерений.

Принцип арифметической средины

Наиболее надежным значением многократно измеренной величины является среднее арифметическое из всех измерений

,

где - сумма результатов измерений одной и той же величины;n– число измерений.

31. Средняя квадратическая ошибка. Формулы Гаусса и Бесселя.

После выполненных измерений всегда необходимо оценить их точ­ность. Оценку точности можно сделать только тогда, когда есть пов­торные или избыточные измерения. Существуют различные критерии точности. Наиболее удобным и естественным критерием является дисперсия D, характеризующая меру рассеяния результатов измерений. Поскольку на практике число повторных измерений всегда конечно, приходится ограничиваться приближенным значением ее, носящим наз­вание оценки дисперсии. Она вычисляется по формуле

где ₁,₂, … ,_n-случайные погрешности в результатах измере­ний одной и той же величины. В математической статистике доказыва­ется, что оценка является состоятельной, эффективной и несме­щенной. Определенным неудобством в использовании этой оценки явля­ется её квадратическая размерность по сравнению с результатами из­мерений. Для избежания этого неудобства используют критерий точ­ности

или

носящей название средней квадратической погрешности. Она обладает рядом достоинств.

I. При числе измерений n9 величинатизменяется очень мало и, следовательно, значениет близко к её теоретическому аналогу - стандарту. При числе измеренийn<9 критерий точноститсле­дует считать ненадёжным.

2. Из опыта установлено, что в ряду, состоящем из 1000 изме­рений, лишь три случайные погрешности превосходят величину 3m. Следовательно, её можно принять за предельную погрешность Δ_пред, т.е.

Δ_пред = 3m.

Величина 3mи является тем пределом, о котором речь шла в первом свойстве случайных погрешностей. Предельная погрешность играет важную роль при установлении допусков в различных нормативных до­кументах, так как 3mпринимают за допустимую погрешность Δ_доп , т.е.

Δ_доп= Δ_пред= 3m .

При увеличении числа измерений надёжность найденной по форму­ле погрешности возрастает. В теории погрешностей измерений до­казывается, что погрешность т_m определения самой погрешности приб­лижённо можно найти по формуле

В заключение подчеркнем, что погрешность mслужит критерием точности одного измерения, характерного для всей группы выполнен­ных измерений

Критерий точности mна прак­тике имеет ограниченное применение, так как случайные погрешности Δ_iостаются неизвестными. Для той же самой средней квадратической погрешности mможно вывести формулу с использованием арифметичес­кой срединыx₀

где v_i = l_i – x₀ , x₀ = (l₁ + l₂ + … + l_n)/n , l_i – результаты измерений. Формула носит название формулы Бесселя и применяется на практике для оценки точности.

32. Сущность и методы геометрического и тригонометрического нивелирования.

Пусть на местности заданы точки А и В, превышение между кото­рымиh необходимо определить. Установим в точках А и В вертикально рейки, представляющие собой деревянные бруски с нанесенными на них сантиметровыми делениями. Пусть в нашем распоряжении имеется горизонтальный визирный луч, который отсечет на рейках отрезки а и b , называемые отсчетами по рейкам. Тогда очевидно, что искомое превышение h будет равно разности отсчетов по рейкам, т.е.

h = a – b .

Если известна высота H_Aточки А , то высота точкиB будет равна

H_B = H_A + h

Превышение hназывается превышением точкиBнад точкой А. Можно говорить о превышенииh'точки А над точкойB, тогда

h' = b - a.

Очевидно, что h' = -h. Для превышенияhточка А называется задней, а точкаB - передней. Для превышенияh' - наоборот. Ясно, что превышение может быть положительным и отрица­тельным.

Горизонтальный визирный луч задается прибором, носящим назва­ние нивелир. Точка стояния нивелира называется станцией. В зависи­мости от места расположения станции различают два метода нивелиро­вания: метод "из средины" и метод "вперед".

Метод нивелирования "из средины" заключается в том, что ниве­лир устанавливают на равном расстоянии от реек, а превышениеh и высотуН_Авычисляют по формулам. При методе нивелирования "вперед" нивелир устанавливают над одной из точек, рулеткой или рейкой изме­ряют высотуi от точки до визирного луча и определяют отсчет по рейке на другой точке. Искомое превышениеhвычисляют по формуле

h = i – b .

По точности этот метод уступает методу нивелирования "из средины", поэтому имеет ограниченное применение.

H_B = H_A + a – b .

Величина H_A + a есть высота визирного луча над уровнем моря и называется горизонтом инструмента ГИ . С учетом этого формула примет вид

Н_В = ГИ – b

Её выгодно применять, когда необходимо определить высоты несколь­ких близколежащих друг от друга точек B₁ , B₂ , … ,B_n. Ни­велирование выполняют с одной станции. Рейку

последовательно устанавливают в точках A , B₁ , B₂ , … ,B_n и берут отсчеты a , b₁ , b₂ , … , b_n . Вычисляют ГИ

ГИ = Н_А + а ,

азатем высоты

Тригонометрическое нивелирование осуществляется наклонным ви­зирным лучом, задаваемым теодолитом, который устанавливается над одной из нивелируемых точек. На другой точке ставится вертикально рейка.

Теодолит приводится в рабочее положение. Измеря­ется рейкой или рулеткой высота теодолита i.Труба наводится на верх рейки, длину которой обозначимl . Ис­комое превышениеhравно

h = d·tgα + i – l

В формуле должны быть учтены поправки за кривизну Земли и рефракцию, совместное влияние которых обозначим через δ.Тогда полная формула тригонометрического нивелирования примет вид

h = d·tgα + i – l + δ .

При расстояниях d < 300 м поправкаδ < 1 см ,поэтому ею пренебрегают. Кроме того, если наводить трубу не на верх рейки, а на отс­чет, равныйi ,что равносильно условиюi = l ,то формула упростится

h = d·tgα

Горизонтальное расстояние d вычисляе­тся по формуле нитяного дальномера

d = (Kl + C) cos²α .

После несложных преобразований получим

33. Теодолитные ходы. Математическая обработка замкнутого теодолитного хода.

Одним из методов создания планового обоснования является прикладка теодолитных ходов. Теодолитным ходом называется построенный на местности разомкнутый или замкнутый многоугольник, у которого измерены все стороны и углы и

который своими концами опирается на пункты P₁и Р₂ГГС.

Точки хода 1, 2,..., nжелательно выбирать на открытых участ­ках, обеспечивая удобное измерение углов и длин линий. Следует из­бегать длин линий, меньших 40 м на открытых и 20 м на застроенных территориях, и больших 300 м. Точки закрепляются на местности коль­ями. После окончания полевых работ производится математическая об­работка результатов измерений с целью вычисления координат точек хода. Прежде чем переходить к этому вопросу, решим одну вспомога­тельную задачу, которая носит название прямой геодезической задачи.

Пусть на плоскости даны точкаL₁cизвестными координатами (X₁,Y₁), длина линииS_1,2и дирекционный угол α_1,2с точкиL₁на точ­куL₂. Требуется найти координаты (X₂ ,Y₂) точкиL₂. Очевидно,

X₂ = X₁ + ΔX_1,2 ;

Y₂ = Y₁ + ΔY_1,2 ;

ΔX_1,2 = S_1,2 · cos α_1,2 ;

ΔY_1,2 = S_1,2 · sin α_1,2 ;