Математическая обработка замкнутого теодолитного хода

Целью математической обработки теодолитного хода является вы­числение координат точек хода. Для решения этой задачи необходимы следующие исходные данные.

1. Измеренные теодолитом го­ризонтальные углы β_i.

2. Измеренные и приведенные к горизонту длины сторон S

3. Координаты (X₁ , Y₁) пункта ГГС точки Р₁.

4. Дирекционный угол α₀с пунктаP₁ на соседний пункт ГГС точку М и измеренный теодолитом примычный уголβ_пр.

Весь процесс вычисления координат удобно разбить на отдельные этапы.

Этап 1.Уравнивание углов.

В замкнутом многоугольнике, каковым является рассматриваемый теодолитный ход, теоретически

Σ β_теор =180˚ (n– 2)

Вследствие неизбежных погрешностей измерений на практике равенство (80) на будет выполняться. Поэтому

Σ β_i -180˚ (n– 2) =f_β ≠0 .

Величина f_β называется угловой невязкой. Она служит показателем точности угловых измерений и должна удовлетворять допускуf_β ≤ f_доп.

где п - количество углов в ходе,t -точность отсчетного устройства теодолита . Если невязкаf_β не удовлетворяет допуску, то по-видимому, угловые измерения содержат грубую (одну или несколько) пог­решность, которую необходимо выявить и устранить в результате пов­торных измерений. Если угловая невязка удовлетворяет допуску, то измерения углов выполнены удовлетворительно. Однако невязкаf_β внесет в дальнейшие вычисления неоднозначность, поэтому ее следует устранить, введя в измеренные углы поправки

v_i = - f_β /n .

Если невязка f_β не делится без остатка на число угловn, то нес­колько большие поправки вводят в углы с короткими сторонами. Исп­равленные углыβ_i называются увязанными.

Этап 2.Вычисление дирекционных углов сторон

Для вычисления координат точек хода необходимо знать дирекционные углы сторон. Из рис.8.3 следует, что дирекционный угол α_1,2стороны Р₁2 равен

α_1,2 = α₀ + β_пр

Продолжим сторону Р₁2 и отметим при точке 2 уголα_1,2. Очевидно, что следующий дирекционный уголα_2,3 равен

α_2,3 = α_1,2 + 180˚ -β₂.

Рассуждая аналогично, можно написать

С целью контроля еще раз вычисляют α_1,2

α_1,2=α_п,1+ 180˚ -β₁.

Найденный α_1,2должен быть равенα_1,2.

Найденные по формуле дирекционные углы верны для так назы­ваемых правых углов β_i. Если по ходу нумерации точек теодолитного хода измеренные углы расположены слева, то они называются левыми. Для таких углов формулы дирекционных углов имеют вид

α_{i, i+1}=α_{i-1, i}- 180˚ +β_i.

Этап 3.Вычисление и увязывание приращений координат

При известных координатах точкиP₁, дирекционных углах всех сторон и их длинах можно, последовательно решая прямую геодезическую задачу, найти координаты всех точек хода. Однако, дело осложняется тем, что в измеренных длинах сторон содержатся погрешности. Это, как и в случае с углами, приведет к неоднозначности решения. Поэтому необходимо предварительно выполнить уравнивание приращений координат.

Представим стороны теодолитного хода векторами. Известно, что сумма векторов в замкнутом многоуголь­нике, а также суммы их проекций на координатные оси, равны нулю, т.е.

Вследствие погрешностей в измерен­ных длинах сторон теоретические равенства для вычисленных ΔX_выч=S·cosα иΔY_выч=S·cosα выполняться не будут.

Величины f_Xиf_Y называются невязками. Они являются.в основном показателями точности линейных измерений. Образование невязокf_X,f_Y графически означает незамыкание хода. ОтрезокF=P′₁P называется абсолютной линейной невязкой. Очевидно, что

Погрешность линейных измерений принято характеризовать относитель­ной погрешностью, на которую накладывается допуск

где Р – периметр хода (сумма длин всех сторон).

Если допуск не выполняется, то в линейных измерениях допущена одна или несколько грубых погрешностей, которые необходимо выявить и устранить в результате повторных измерений длин линий. Если до­пуск выполняется, то невязки f_Xиf_Y следует распределить с противоположным знаком между всеми ΔХи ΔYпропорционально дли­нам сторон. С учетом введенных поправок приращения координат назы­ваются исправленными или увязанными.

Этап 4.Вычисление координат точек хода Поскольку координаты точкиP₁(Х₁ , Y₁ ) известны, то

X₂ = X₁+ ΔX_{1,2 испр};Y₂ = Y₁+ ΔY_{1,2 испр};

X₃ = X₂+ ΔX_{2,3 испр};Y₃ = Y₂+ ΔY_{2,3 испр};

………………………………………………

X_n = X_n-1+ ΔX_{n-1,n испр};Y_n = Y_n-1+ ΔY_{n-1,n испр};

X₁ = X_n+ ΔX_{n,1 испр};Y₁ = Y_n+ ΔY_{n,1 испр};

Вычисления в последнем равенстве выполняют с целью контроля.

34. Сущность тахеометрической съемки. Обработка результатов, построение плана.

Тахеометрическая съемка - это планово-высотная съемка, в резуль­тате которой получают топографический план местности. Основой съ­емки являются теодолитные ходы, по точкам которых проложены нивелирные ходы. Нивелирные ходы могут быть выполнены способами гео­метрического или тригонометрического нивелирования.

Формально тахеометрическую съемку можно разделить на план­овую (съемку контуров) и высотную (съемку рельефа).

Плановая съемка ведется полярным способом. Высотная съемка выполняется способом тригонометрического нивелирования. Фактически же обе съемки производятся совместно, в результате чего определя­ются пространственные координаты снимаемой точки.

Полевые работы.

Тахеометрическая съемка выполняется обычным теодолитом, напри­мер, 2Т30, и комплектом из двух-трех реек. Съемка ведется с точек теодолитного хода, называемых станциями. Перед началом съемки теодолит на станции приводят в рабочее положение, выполняя следующие три операции:

1) центрирование;

2) приведение оси вращения теодолита в отвесное положение;

3) ориентирование.

Первые две операции точно такие же, как и при измерении уг­лов. Поскольку плановая часть тахеометрической съемки ведется по­лярным способом, то операция ориентирования связана с выбором и закреплением на местности полярной оси. Начало полярной системы уже выбрано - это точка стояния теодолита (станция). В качестве полярной оси можно выбрать любое известное направление на местнос­ти, например, северное направление магнитного меридиана. Наиболее удобно за полярную ось принять сторону теодолитного хода, исходя­щую из точки стояния. После выбора полярной оси ее необходимо инс­трумен­тально закрепить, т.е. сориентировать лимб так, чтобы при наведении теодолита вдоль полярной оси (на соседнюю точку хода) отсчет по лимбу был 0˚ 00′.

После этого операция ориентирования считается законченной. Лимб же зак­репляют и в процессе работы на стан­ции он должен оставаться неподвижным. Съемку начинают с выбора на местности точек, подлежащих съемке. В эти точки будут устанавливаться рейки, поэтому они называются реечными. При выборе точек для съем­ки рельефа руководствуются, прежде всего, тем, чтобы между двумя со­седними точками линию ската можно было считать равномерной. В этом случае реечные точки 1, 2, 3, 4 будут выбраны в местах перегиба рельефа. При протяженных равномерных скатах хотя бы двух точек было бы в принципе достаточно, фак­тически же их густота должна быть не ниже, чем это определено соответствующим нормативным документом. Обы­чно через 2-3 см в масштабе плана.

Попутно с выбором реечных точек ведут схематический чертеж их - абрис. На абрисе стрелками указывают направление скатов.

В дальнейшем при рисовке топографического плана линии скатов, показанные стрелками, будут использованы для решения задачи интер­полирования по нахождению точек горизонталей, как стороны и диаго­нали квадратов при нивелировании поверхности.

Для каждой реечной точки iна станции производятся следующие измерения:

1) β_i -полярный горизонтальный угол;

2) D_i- наклонное расстояние, взятое по нитяному дальномеру;

3) α_i -вертикальный, угол взятый при наведении средней нити сетки на отсчет по рейке, равный высоте инструмента.

На каждой станции в зависимости от сложности ситуации и рель­ефа может быть от одного до нескольких десятков реечных точек. Все выполненные измерения заносят в журнал тахеометрической съемки.

Математическая и графическая обработка материалов.Математи­ческая обработка заключается в вычислении для каждой реечной точки полярных координатβ,dи высотыН.

Координата βберется непосредственно из измерений. Горизонтальное расстояниеdвычисляется по формуле

D = D′·cos² α , a H = H_ст +h ,

где Н_ст -высота станции;h -превышение реечной точки над станцией. Согласно формуле

Если вместо теодолита применяют тахеометры - автоматы, то значения dиhполучают непосредственно в процессе измерений. При­менение электронного тахеометра позволяет получать прямоугольные координаты реечных точек.

В результате графической обработки материалов измерений и вы­числений должен быть построен топографический план местности. Вна­чале на листе ватмана, как и в случае теодолитной съемки, строят координатную сетку и наносят по координатам точки теодолитного хо­да. Затем вокруг каждой станции наносят, используя полярные коорди­наты, реечные точки. При этом полярные углы βудобно откладывать с помощью кругового транспортира. Подписывают номер и высоту каж­дой реечной точки. После этого, используя абрис, рисуют в условных топографических знаках ситуацию и рельеф в виде горизонталей. За­вершающим этапом является оформление плана.

35. Современные геодезические приборы (электронные теодолиты и тахеометры, лазерные и цифровые нивелиры).

Пункты опорной межевой сети на местности закрепляют цент­рами, обеспечивающими их долговременную сохранность и ус­тойчивость как в плане, так и по высоте. Один из основных конст­руктивных элементов пункта геодезической сети — его центр, на котором обозначают метку. К последней относят координаты пун­кта.

Центр пункта должен обеспечивать: долговременную сохран­ность и неподвижность в плане и по высоте; легко опознаваться на местности.

При проектировании опорных межевых сетей для центров пунктов подбирают их конструкцию, определяют технологию из­готовления, глубину закладки, а также форму и его внешнее офор­мление. При этом для обеспечения неподвижности центров в течение продолжительного времени решающее значение имеет тех­нически обоснованный выбор типа центра и места его закладки. Необходимо учитывать также природные факторы (глубинные, тектонические процессы, происходящие в земной коре, природ­ные деформации и смещения грунта на основе карстов, оползней, просадки и т. п.), приводящие к деформации грунтовой среды и влияющие на стабильность положения центра.

При построении опорной межевой сети конструкцию центра принято задавать его типом. Выбор конкретного типа в основ­ном определяют физико-географические условия района распо­ложения геодезического пункта, характеристика грунта, глуби­на промерзания и протаивания грунта, водные условия в местах расположения пунктов, степень коррозии грунта и другие факторы.

Выбор конструкции центров зависит от способности грунта по­глощать и поднимать воду. Наилучшими для закладки центров яв­ляются скальные и песчаные грунты. Последние хорошо пропус­кают воду, обладают малой капиллярностью, а следовательно, не вызывают пучения грунта. Неблагоприятны для закладки центров глинистые грунты, обладающие большой поглощаемостью и ка­пиллярностью. В некоторых глинах вода может подниматься до 2 м. При поглощении воды грунт увеличивается в объеме. Такое же явление наблюдают при замерзании насыщенного водой грун­та. При этом происходит пучение грунта.

Устойчивость центров пунктов зависит также от сил морозно­го пучения. Исследованиями установлено, что сила морозного пу­чения представляет собой функцию от периметра знака и норма­тивной силы пучения, при этом сила морозного пучения нараста­ет с уменьшением глубины, достигая наибольшего значения у по­верхности земли. Заметим, что при зонировании территории с целью установления подходящих для нее конкретных типов цент­ров пунктов ОМС и определения глубин промерзания грунта, как правило, используют схематические карты глубин промерзания грунтов. Отметим, что сложные топографические, геологические, климатические условия и многие другие факторы очень часто зас­тавляют отказываться от принятых типов центров геодезических пунктов и искать индивидуальные решения применительно к мес­тным условиям.

Одна из возможных конструкций центра пункта опорной ме­жевой сети показана на рисунке. Центр представляет собой металлическую трубу диаметром З...6сми толщиной стенок не менее 0,3 см. Нижний конец трубы имеет заостренную форму. Ее длина должна быть такой, чтобы после установки марка была рас­положена над поверхностью земли не более чем на 50 см, а ниж­ний конец трубы после ее забивки в грунт должен был бы распо­лагаться не менее чем на 30 м ниже наибольшей глубины его промерзания. В нижней части трубы на расстоянии 5 см от заостренного кон­ца трубы имеются два противополож­ных отверстия, в которые при изго­товлении знака вставляют отрезок ар­матурной проволоки диаметром 5...6 мм. До забивки центра выходя­щие (не более чем на 2 см) из трубы концы этой арматуры располагают вдоль поверхности трубы. При забив­ке центра в грунт используют специ­альную вставку, которую до закрепле­ния марки вставляют в верхний торец трубы. Ударяя, например, металличес­кой кувалдой по вставке, вдавливают концы отрезка арматурной проволоки в грунт.

Конструкция центра пункта опорной межевой сети:

7 —марка; 2—металлическая тру­ба; 3 — отрезок арматурной прово­локи; 4 — линия глубины промерза­ния фунта

Составной элемент пункта ОМС — марка с нанесенной меткой (просверленное отверстие, пропилен­ный крест, керн и т. п.), к которой от­носятся плоские прямоугольные координаты и высоты. На марке над меткой делают надпись «ОМС», а ниже ее наносят номер пун­кта опорной межевой сети, например надпись на марке пункта ОМС с номером 201 имеет вид: «ОМС/201». Для центра в виде ме­таллической трубы надпись можно помещать на металлической пластине, приваренной к верхней части этого центра. Надписи наносят краской, устойчивой к атмосферным воздействиям, или делают насечку (гравирование).

При развитии опорных геодезических сетей на застроенной территории, например в условиях города, в качестве центров пун­ктов удобно использовать, так называемые, стенные знаки, зак­репляемые на зданиях и сооружениях, а также специальные мар­ки, закладываемые на поверхностях в твердом покрытии (напри­мер, на поверхности бетонного основания дороги).

Пункты ОМС следует, по возможности, размещать на землях, находящихся в государственной или муниципальной собственнос­ти, к местам установки пунктов опорных межевых сетей подъезд или подход должны быть легко доступны, хорошо опознаваться на местности и обеспечивать долговременную сохранность их цент­ров. На землях сельскохозяйственного назначения и в сельской местности центры, как правило, закладывают вблизи перекрест­ков улучшенных грунтовых дорог, опор линий электропередачи и связи, лесных полезащитных полос и т. п.

Пункты ОМС закладывают на местности с письменного согласия:

городской, поселковой или сельской администрации, если они будут расположены на землях, находящихся в государственной или муниципальной собственности;

собственника, владельца, пользователя земельного участка, если они будут находиться на их земельных участках;

соответствующих министерств и ведомств и организаций, если они будут расположены на землях промышленности и иного спе­циального назначения.

Центры пунктов геодезических сетей из-за разных объектив­ных и субъективных причин часто уничтожают. Государственный контроль за наличием и сохранностью пунктов опорных меже­вых сетей осуществляет соответствующая контрольная земельная служба. Государственные инспекторы по использованию и охране земель при выявлении их умышленных повреждений и уничтоже­нии имеют право обращаться в органы внутренних дел за установ­лением личности граждан, виновных в нарушении земельного за­конодательства, и направлять в соответствующие органы материа­лы для привлечения их к ответственности.

Плоские прямоугольные геодезические координаты пунктов ОМС главным образом определяют по наблюдениям ИСЗ ГЛОНАСС иGPSв режиме статика. Можно также использовать ме­тоды триангуляции, полигонометрии и их комбинации. Допуска­ется определение координат пунктов ОМС2 фотограмметричес­ким методом, технология работ при этом должна регламентиро­ваться техническим проектом с учетом требований к точности вза­имного положения смежных пунктов ОМС, о чем было сказано ранее.

Высоты пунктов опорной межевой сети определяют в Балтийс­кой системе высот с использованием результатов спутниковых из­мерений, а также геометрическим или тригонометрическим ниве­лированием в соответствии с техническим проектом производства геодезических работ.