1.7. Математическое моделирование баз данных

Первая нормальная форма файла. Записью называется конечная последовательность x= (x₁, , x_n) элементов x_iA_i , 1  i  n. Число n называется длиной записи. Для каждого i множество A_i называется доменом i-го атрибута, элемент x_i называется i-м атрибутом или i-й компонентой записи x.

Файлом мы будем называть конечную последовательность записей.База данных состоит из файлов, связанных между собой некоторыми условиями.

Определение 1. (1nf) Файл находится в первой нормальной форме, если для него задано некоторое положительное целое число n и последовательность множеств (a1, , An) таких, что

• файл состоит из записей (x₁, , x_n) A₁ A_n ,

• среди этих записей (x₁, , x_n) A₁ A_nнет одинаковых.

Пример 1. Записи файла расположим в таблице1.2. В первой строке этой таблицы будут выписаны имена, обозначающие домены атрибутов. Эти имена мы будем называть атрибутами.

Таблица 1.2.

Пример набора записей

ВУЗ	Номер зачетки	ФИО	Год поступления
АмГПГУ	10802	Иванов Павел Сергеевич	2010
КнАГТУ	10802	Петрова Галина Сергеевна	2010

Данная таблица содержит две записи. Эти записи отличаются значениями первого и третьего атрибутов. Стало быть, файл, состоящий из этих записей, находится в первой нормальной форме.

Замечание. Мы видим, что записи в файле являются в точности элементами декартового произведения доменов атрибутов. Если файл находится в первой нормальной форме, то он является упорядоченным набором различных записей. В этом случае файл определяет отношение, состоящее из этих записей.

Вторая нормальная форма.Рассмотрим файл, находящейся в первой нормальной форме. Его записиx=(x₁, , x_n)  A₁ A₂  A_nбудут составлять некоторое отношениеR A₁ A₂  A_n. Файл будет состоять из всех элементов множестваR.

Определение 2.

• Атрибут A_k функционально зависит от множества атрибутов ,если для любых элементовx,yR A₁  A₂   A_nиз равенства их компонентследует равенство.

• Если атрибут A_k функционально зависит от множества атрибутов ,но не зависит функционально ни от какого строго содержащегося в нем подмножества ,тоA_kназываетсяфункционально полно зависящим от множества атрибутов .

• Множество атрибутов называется ключом записи файла, если во-первых для всехk{1, 2, , n} атрибуты A_k функционально зависят от , и во-вторых это множество атрибутов удовлетворяет условиюминимальности, в том смысле, что для любого подмножества множества некоторый атрибутA_kне зависит функционально от атрибутов этого подмножества. Во множестве всех ключей можно отметить некоторые ключи. Эти ключи называются выделенными. Остальные – не выделенными.

• Первичным ключомназывается произвольный выделенный ключ. Ключ, не являющийся первичным, называетсявозможным.

Определение 3. (2nf) Файл с первичным ключом находится во второй нормальной форме, если он находится в первой нормальной форме, и для любого атрибут Ak функционально полно зависит от атрибутов .

Поскольку множество записей для файла в первой нормальной форме совпадает с отношением, определенном этим файлом, то можно говорить о второй нормальной форме отношения.

Пример 2. В приведенной выше таблице 1.2 определим первичный ключ как множество атрибутов {ВУЗ, Номер зачетки}. Год поступления зависит от номера зачетки. Поэтому зависимость года поступления от первичного ключа не является функционально полной. Стало быть, файл не находится во второй нормальной форме. Разобьем этот файл на два файла (таблицы 1.3 и 1.4), находящиеся во второй нормальной форме. Первый файл (таблица 1.3) не будет содержать года поступления.

Таблица 1.3.

Первый файл разбиения

ВУЗ	Номер зачетки	ФИО
АмГПГУ	10802	Иванов Павел Сергеевич
КнАГТУ	10802	Петрова Галина Сергеевна

Второй (таблица 1.4) содержит номер зачетки и год поступления. Он состоит из одной записи.

Таблица 1.4.

Второй файл разбиения

Номер зачетки	Год поступления
10802	2010